что такое равные слагаемые

Свойства сложения и вычитания

что такое равные слагаемые. Смотреть фото что такое равные слагаемые. Смотреть картинку что такое равные слагаемые. Картинка про что такое равные слагаемые. Фото что такое равные слагаемые

Свойства сложения

Сложение — это арифметическое действие, в котором единицы двух чисел объединяются в одно новое число

Для записи сложения используют знак «+» (плюс), который ставят между слагаемыми.

Слагаемые — это числа, единицы которых складываются.

Сумма — это число, которое получается в результате сложения.

Рассмотрим пример 2 + 5 = 7, в котором:

При этом саму запись (2 + 5) можно тоже назвать суммой.

что такое равные слагаемые. Смотреть фото что такое равные слагаемые. Смотреть картинку что такое равные слагаемые. Картинка про что такое равные слагаемые. Фото что такое равные слагаемые

Сложение двух чисел можно проверить вычитанием. Для этого вычитаем из суммы одно из слагаемых. Если разность окажется равной другому слагаемому — сложение выполнено верно.

Впервые мы сталкиваемся со свойствами сложения во 2 классе. С каждым годом задания усложняются, и появляются новые правила и законы. Рассмотрим свойства сложения для 4 класса.

Свойства вычитания

Вычитание— это арифметическое действие, в котором отнимают меньшее число от большего.

Для записи вычитания используется знак «-» (минус), который ставится между уменьшаемым и вычитаемым.

Уменьшаемое — это число, из которого вычитают.

Вычитаемое — это число, которое вычитают.

Разность — это число, которое получается в результате вычитания.

что такое равные слагаемые. Смотреть фото что такое равные слагаемые. Смотреть картинку что такое равные слагаемые. Картинка про что такое равные слагаемые. Фото что такое равные слагаемые

Примеры использования свойств сложения и вычитания

Мы узнали основные свойства сложения и вычитания — осталось попрактиковаться. Чтобы ничего не забыть, используйте эту шпаргалку:

что такое равные слагаемые. Смотреть фото что такое равные слагаемые. Смотреть картинку что такое равные слагаемые. Картинка про что такое равные слагаемые. Фото что такое равные слагаемые

Пример 1

Вычислить сумму слагаемых с использованием разных свойств:

а) 4 + 3 + 8 = (4 + 3) + 8 = 7 + 8 = 15

б) 9 + 11 + 2 = (9 + 2) + 11 = 11 + 11 = 22

в) 30 + 0 + 13 = 30 + 13 = 43

Пример 2

Применить разные свойства при вычислении разности:

Пример 3

Найти значение выражения удобным способом:

а) 11 + 10 + 3 + 9 = (11 + 10) + (3 + 9) = 21 + 11 = 32

Источник

Сложение натуральных чисел

Пройти тест по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел» можно по ссылке. Проверьте свои знания!

Сумма чисел – это такое число, которое получается после объединения всех единиц других данных натуральных чисел.

Слагаемые – это числа, над которыми мы выполняем действие сложения. Иными словами, это те числа, количество единиц которых мы объединяем в новом числе.

Арифметическое действие – это нахождение нового числа при помощи двух или нескольких других данных чисел.

В курсе математики 5 класса изучаются основные арифметические действия – сложение, вычитание, умножение и деление.

Сложение – это арифметическое действие, которое выполняется для получения суммы нескольких чисел.

Или другими словами:

Сложение – это действие увеличения числа на количество единиц, содержащихся в другом числе.

Сумма – это результат действия сложения.

Компоненты действия сложения для двух слагаемых:

что такое равные слагаемые. Смотреть фото что такое равные слагаемые. Смотреть картинку что такое равные слагаемые. Картинка про что такое равные слагаемые. Фото что такое равные слагаемые

Компоненты сложения для трех слагаемых:

что такое равные слагаемые. Смотреть фото что такое равные слагаемые. Смотреть картинку что такое равные слагаемые. Картинка про что такое равные слагаемые. Фото что такое равные слагаемые

что такое равные слагаемые. Смотреть фото что такое равные слагаемые. Смотреть картинку что такое равные слагаемые. Картинка про что такое равные слагаемые. Фото что такое равные слагаемые

Рисунок 1. Сумма двух чисел на координатном луче.

Основные свойства суммы натуральных чисел

Переместительный закон сложения

Сумма двух или нескольких чисел от изменения порядка сложения слагаемых не меняется.
Это значит, что значение суммы не зависит от порядка выполнения действия сложение.

что такое равные слагаемые. Смотреть фото что такое равные слагаемые. Смотреть картинку что такое равные слагаемые. Картинка про что такое равные слагаемые. Фото что такое равные слагаемые

что такое равные слагаемые. Смотреть фото что такое равные слагаемые. Смотреть картинку что такое равные слагаемые. Картинка про что такое равные слагаемые. Фото что такое равные слагаемые

что такое равные слагаемые. Смотреть фото что такое равные слагаемые. Смотреть картинку что такое равные слагаемые. Картинка про что такое равные слагаемые. Фото что такое равные слагаемые

что такое равные слагаемые. Смотреть фото что такое равные слагаемые. Смотреть картинку что такое равные слагаемые. Картинка про что такое равные слагаемые. Фото что такое равные слагаемые

что такое равные слагаемые. Смотреть фото что такое равные слагаемые. Смотреть картинку что такое равные слагаемые. Картинка про что такое равные слагаемые. Фото что такое равные слагаемые

что такое равные слагаемые. Смотреть фото что такое равные слагаемые. Смотреть картинку что такое равные слагаемые. Картинка про что такое равные слагаемые. Фото что такое равные слагаемые

Сочетательный закон сложения

Сумма нескольких чисел не поменяется, если некоторые слагаемые заменить их суммой.
Это значит, что мы можем группировать слагаемые как угодно, а также выполнять действия сложения в любом порядке.

Например, если в нашем примере мы заменим слагаемые 2 и 3 их суммой, то результат останется такой же, как и при обычном сложении слагаемых:

что такое равные слагаемые. Смотреть фото что такое равные слагаемые. Смотреть картинку что такое равные слагаемые. Картинка про что такое равные слагаемые. Фото что такое равные слагаемые

что такое равные слагаемые. Смотреть фото что такое равные слагаемые. Смотреть картинку что такое равные слагаемые. Картинка про что такое равные слагаемые. Фото что такое равные слагаемые
или
что такое равные слагаемые. Смотреть фото что такое равные слагаемые. Смотреть картинку что такое равные слагаемые. Картинка про что такое равные слагаемые. Фото что такое равные слагаемые
или

Для прибавления суммы некоторых чисел к числу или некоторого числа к сумме чисел, нужно сложить это число с одним из слагаемых суммы, а получившийся результат сложить последовательно с остальными слагаемыми.

Пример 1. Прибавление числа к сумме чисел:

Можно сразу вычислить сумму чисел в скобках и сложить ее с первым слагаемым:

325 +( 12 + 64 + 5 ) = 325 +81 = 406

Также можно использовать правило прибавления слагаемого и суммы. Результат при этом не поменяется

Пример 2. Прибавление суммы чисел к другому числу:

Можно сразу вычислить сумму чисел в скобках и сложить ее со вторым слагаемым

( 54 + 240 + 189 )+ 37 = 483+ 37 = 520

Или можно использовать правило прибавления суммы чисел к числу. Результат останется тот же.

Изменение суммы чисел с изменением слагаемых

При увеличении одного из слагаемых на какое-то число (на какое-то количество единиц), сумма тоже увеличится на это же число (на это же количество единиц).

При уменьшении одного из слагаемых на какое-то число (на какое-то количество единиц), сумма тоже уменьшится на это же число (на это же количество единиц).

Эти два свойства справедливы и в обратную сторону. То есть, если увеличить или уменьшить сумму на какое-то число, тогда для сохранения равенства нужно соответственно увеличить или уменьшить одно из слагаемых.

Простой пример увеличения суммы при увеличении слагаемого: у вас есть 700 рублей; 200 рублей лежит в левом кармане, а 500 – в правом. Вы нашли на улице 300 рублей и положили их в левый карман, после чего там стало 200+300=500 рублей. Таким образом, всего у вас оказалось 500+500=1000 рублей, то есть, сумма всех ваших денег увеличилась на 300 рублей.

Попробуйте самостоятельно придумать примеры для всех трех правил.

Сложение однозначных чисел

Сложение двух однозначных чисел выполняется так: одно число увеличивается на количество единиц другого числа. То есть, единицы одного числа присоединяются к единицам другого числа.

Сложение многозначного числа с однозначным

Чтобы найти сумму многозначного числа и однозначного, можно действовать двумя способами. Оба они основаны на свойствах суммы чисел. Рассмотрим их на примерах.

То есть, мы проделываем такие действия:

88+5 = 80+8+5 = 80+13 = 80+10+3 = 90+3=93.

То есть, ход вычисления был такой:

88+5 = 88+2+3 = 90+3 = 93.

Сложение в столбик многозначных чисел

Сложение в столбик – это способ нахождения суммы чисел путем их записи друг под другом таким образом, чтобы соответствующие разряды разных чисел находились на одной вертикали (один под другим).

Итак, допустим, что нам нужно найти сумму : 5728+803

что такое равные слагаемые. Смотреть фото что такое равные слагаемые. Смотреть картинку что такое равные слагаемые. Картинка про что такое равные слагаемые. Фото что такое равные слагаемые

что такое равные слагаемые. Смотреть фото что такое равные слагаемые. Смотреть картинку что такое равные слагаемые. Картинка про что такое равные слагаемые. Фото что такое равные слагаемые

что такое равные слагаемые. Смотреть фото что такое равные слагаемые. Смотреть картинку что такое равные слагаемые. Картинка про что такое равные слагаемые. Фото что такое равные слагаемые

что такое равные слагаемые. Смотреть фото что такое равные слагаемые. Смотреть картинку что такое равные слагаемые. Картинка про что такое равные слагаемые. Фото что такое равные слагаемые

что такое равные слагаемые. Смотреть фото что такое равные слагаемые. Смотреть картинку что такое равные слагаемые. Картинка про что такое равные слагаемые. Фото что такое равные слагаемые

После нахождения суммы чисел методом сложения столбиком, записываем результат решения в исходном строчном примере:

5728+803 = 6531

Сложение в столбик нескольких многозначных чисел

Рассмотрим пример: 12044+28609+1358

Сложив простые единицы, мы получим 21, то есть, 2 десятка и 1 единицу. Записываем под чертой в разряде единиц цифру 1, а 2 отмечаем «в уме».

что такое равные слагаемые. Смотреть фото что такое равные слагаемые. Смотреть картинку что такое равные слагаемые. Картинка про что такое равные слагаемые. Фото что такое равные слагаемые

что такое равные слагаемые. Смотреть фото что такое равные слагаемые. Смотреть картинку что такое равные слагаемые. Картинка про что такое равные слагаемые. Фото что такое равные слагаемые

что такое равные слагаемые. Смотреть фото что такое равные слагаемые. Смотреть картинку что такое равные слагаемые. Картинка про что такое равные слагаемые. Фото что такое равные слагаемые

что такое равные слагаемые. Смотреть фото что такое равные слагаемые. Смотреть картинку что такое равные слагаемые. Картинка про что такое равные слагаемые. Фото что такое равные слагаемые

что такое равные слагаемые. Смотреть фото что такое равные слагаемые. Смотреть картинку что такое равные слагаемые. Картинка про что такое равные слагаемые. Фото что такое равные слагаемые

Нам остается только записать результат в начальном примере:

12044+28609+1358

Источник

Сумма разрядных слагаемых

что такое равные слагаемые. Смотреть фото что такое равные слагаемые. Смотреть картинку что такое равные слагаемые. Картинка про что такое равные слагаемые. Фото что такое равные слагаемые

Сумма разрядных слагаемых

Любое натуральное многозначное число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых. Сумму разрядных слагаемых можно записать следующим образом:

35 = 3 десятка + 5 единиц = 3*10 = 30 + 5 = 35.

30 — разрядное слагаемое; 5 — разрядное слагаемое.

86 = 8 десятков + 6 единиц = 8*10 = 80 + 6 = 86

80 — разрядное слагаемое; 5 — разрядное слагаемое.

356 = 3 сотни + 5 десятков + 6 единиц = 3*100 + 5*10 + 6 = 300+50+6 = 356.

300, 50, 6 — разрядные слагаемые.

Разряды и классы чисел

Чтобы без труда записывать числа в виде суммы разрядных слагаемых, нужно безошибочно определять класс и разряд числа.

В многозначном числе цифры справа налево разбиваются на группы по три цифры. Такие группы называют классами.

что такое равные слагаемые. Смотреть фото что такое равные слагаемые. Смотреть картинку что такое равные слагаемые. Картинка про что такое равные слагаемые. Фото что такое равные слагаемые

Названия классов многозначных чисел:

Чтобы чтение многозначного числа не превращалось в головоломку, при записи лучше разграничивать число по классам. Вот так:

Читаться такое число будет слева направо: триста сорок пять миллиардов четыреста шестьдесят шесть миллионов сто двадцать девять тысяч триста пятьдесят.

Разряд — это место, которое занимает цифра в записи многозначного числа.

Разряды считаются справа налево. Первая цифра справа в записи числа относится к первому разряду.

Разрядные единицы — это единицы, десятки, сотни, тысячи, миллионы.

Все разрядные единицы, за исключением простых единиц, — составные единицы. Каждые десять единиц одного разряда составляют одну единицу следующего разряда.

Если составная единица больше другой единицы — она называется единицей высшего разряда. Если меньше, то единицей низшего разряда. Так, например, сотня — единица высшего разряда относительно десятка, но низшего разряда относительно тысячи.

Чтобы выяснить сколько всего в числе единиц определенного разряда, нужно мысленно вычеркнуть из числа все цифры низшего разряда.

Это значит, нужно выяснить, сколько сотен заключается в тысячах и в сотнях этого числа. 5689 — на третьем месте в классе единиц стоит цифра 6, значит в числе есть 6 сотен. Следующая влево цифра — 5 (тысячи). 1 тысяча = 10 сотен. 5 тысяч = 50 сотен. Всего в числе 56 сотен.

Если в разряде стоит цифра 0, то это означает отсутствие единиц, десятков, сотен и т.д., в зависимости от того, где именно содержится цифра.

Иногда бывает необходимо не только разложить число на разрядные слагаемые, но и определить количество единиц какого-то определенного разряда.

В такой ситуации можете выполнить подробный разбор числа.

Шесть миллионов пятьдесят семь тысяч триста восемьдесят шесть

6 057 386 = 6 * 1 000 000 + 0 * 100 000 + 5 * 10 000 + 7 * 1000 + 3 * 100 + 8 * 10 + 6 = 6 000 000 + 50 000 + 7 000 + 300 + 80 + 6.

Из чего состоит это число? Из:

Для того, чтобы алгоритм разложения числа на простые слагаемые был всегда под рукой, сохраняйте себе табличку с примером. В ней вы найдете вопросы, которые помогут разложите любое число.

Определите, сколько единиц в числе 5 068 252.

1. Определяем сколько всего единиц в числе.

2. Определяем количество десятков.
Записываем число без первого разряда (единицы).

3. Определяем количество сотен.
Записываем число без первого
и второго разрядов (десятки и сотни).

4. Определяем количество единиц тысяч.
Записываем число без первого, второго,
третьего разрядов (единицы, десятки, сотни).

5. Определяем количество десятков тысяч.
Записываем число без первого, второго, третьего,
четвертого разрядов (единицы, десятки, сотни, единицы тысяч).

6. Определяем количество сотен тысяч.
Записываем число без десятков тысяч, единиц тысяч,
сотен и единиц.

7. Определяем количество единиц миллионов.
Записываем число без сотен тысяч, десятков тысяч,
единиц тысяч, сотен, десятков, единиц.

Расписав таким образом число, мы выяснили, что в числе 5 068 252: 5 единиц класса миллионов (3 класс); 68 единиц класса тысяч (2 класс); 252 единицы класса единиц (1 класс).

Может показаться, что такой подробный разбор ни к чему, что и без того все понятно, но многоразрядные многозначные числа — коварны. Лучше хорошенько потренироваться, используя все вспомогательные материалы, как эта табличка, а потом уже раскладывать любое число за секунды и в уме.

Примеры

Внимательно просмотрите примеры и попробуйте самостоятельно представить числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Представьте в виде суммы разрядных слагаемых:

Как видите, все довольно просто. Занятие весьма успокаивающее, медитативное. Приятно сесть после тяжелого дня и пораскладывать числа на разрядные слагаемые.

Если вдруг так вышло, что вы не расслабляетесь при виде цифр, то воспользуйтесь онлайн-калькулятором. В интернете таких калькуляторов немало, вот один из них.

Так вы сможете разложить на разрядные слагаемые любое, даже самое гигантское, число. Важно разобраться в разрядах и классах чисел, тогда вы точно ничего не перепутаете.

Источник

Сложение

Познакомимся со сложением.

Рассмотрим числовой ряд.

что такое равные слагаемые. Смотреть фото что такое равные слагаемые. Смотреть картинку что такое равные слагаемые. Картинка про что такое равные слагаемые. Фото что такое равные слагаемые

Числа идут слева направо, по порядку, как при счёте.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Посмотри на числовой ряд, по которому идёт заяц.

что такое равные слагаемые. Смотреть фото что такое равные слагаемые. Смотреть картинку что такое равные слагаемые. Картинка про что такое равные слагаемые. Фото что такое равные слагаемые

Какое действие выполняет заяц?

Прибавляет число 2.

К какому числу он прибавляет число 2?

К числу 4.

Наш зайчик стоит на числе 4 и думает, в какую сторону ему идти.

В какую сторону пойдёт зайчик?

Вправо, потому что у него на табличке знак +.

Сколько шагов вправо сделает заяц?

2, потому что ему нужно прибавить 2.

На каком делении остановится заяц?

На числе 6.

Когда прибав­ляем, становится больше.

Чем правее, тем числа больше.

4 + 2 = 6

Рассмотрим еще один пример.

что такое равные слагаемые. Смотреть фото что такое равные слагаемые. Смотреть картинку что такое равные слагаемые. Картинка про что такое равные слагаемые. Фото что такое равные слагаемые

Какое действие выполняет заяц?

Прибавляет число 5.

К какому числу он прибавляет число 5?

К числу 3. Мы поставили зайчика на число 3.

В какую сторону он пойдёт?

Вправо, потому что у него на табличке знак +.

Сколько шагов вправо сделает зайчик? 5.

На каком делении он остановится? На числе 8.

3 + 5 = 8

Как называются числа при сложении?

Первое слагаемое и второе слагаемое.

Результат называется суммой.

что такое равные слагаемые. Смотреть фото что такое равные слагаемые. Смотреть картинку что такое равные слагаемые. Картинка про что такое равные слагаемые. Фото что такое равные слагаемые

Представь части домика как слагаемые и сумму.

что такое равные слагаемые. Смотреть фото что такое равные слагаемые. Смотреть картинку что такое равные слагаемые. Картинка про что такое равные слагаемые. Фото что такое равные слагаемые

Как найти неизвестное слагаемое

что такое равные слагаемые. Смотреть фото что такое равные слагаемые. Смотреть картинку что такое равные слагаемые. Картинка про что такое равные слагаемые. Фото что такое равные слагаемые

Второе слагаемое неизвестно.

Рассмотри рисунок и догадайся, как его можно найти.

что такое равные слагаемые. Смотреть фото что такое равные слагаемые. Смотреть картинку что такое равные слагаемые. Картинка про что такое равные слагаемые. Фото что такое равные слагаемые

Нужно из суммы вычесть первое слагаемое.

что такое равные слагаемые. Смотреть фото что такое равные слагаемые. Смотреть картинку что такое равные слагаемые. Картинка про что такое равные слагаемые. Фото что такое равные слагаемые

Неизвестно первое слагаемое.

Как его можно найти?

что такое равные слагаемые. Смотреть фото что такое равные слагаемые. Смотреть картинку что такое равные слагаемые. Картинка про что такое равные слагаемые. Фото что такое равные слагаемые

Нужно из суммы вычесть второе слагаемое.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

Проверка сложения

Если из суммы двух слагаемых, вычесть одно из слагаемых, то получится второе слагаемое.

Именно эта связь между суммой и слагаемыми используют для проверки вычислений.

Например, 35 + 7 = 42.

Правильно ли произведено вычисление? Можно проверить так:

Перестановка слагаемых

что такое равные слагаемые. Смотреть фото что такое равные слагаемые. Смотреть картинку что такое равные слагаемые. Картинка про что такое равные слагаемые. Фото что такое равные слагаемые

Сделаем запись к рисунку.

3 + 2 = 5

что такое равные слагаемые. Смотреть фото что такое равные слагаемые. Смотреть картинку что такое равные слагаемые. Картинка про что такое равные слагаемые. Фото что такое равные слагаемые

Сделаем запись к этому рисунку.

2 + 3 = 5

Теперь рассмотрим обе записи к рисункам:

3 + 2 = 5

2 + 3 = 5

Мы заметили, что сумма в обеих записях одинаковая, хотя слагаемые мы записывали по-разному.

Это переместительный закон сложения, который гласит:

От перестановки мест слагаемых сумма не меняется.

Сочетательный закон сложения

1) Какие числа удобно сложить сначала, чтобы получился удобный способ? Числа 29 и 1.

Сумму чисел 29 и 1 возьмем в скобки.

37 + (29 + 1) = … (читаем: к 37 прибавить сумму чисел 29 и 1)

Решаем. Сначала выполним действие в скобках.

Вывод: два соседних слагаемых можно заменить их суммой.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник

Как найти все комбинации определенных слагаемых числа?

Простой 2 комментария

что такое равные слагаемые. Смотреть фото что такое равные слагаемые. Смотреть картинку что такое равные слагаемые. Картинка про что такое равные слагаемые. Фото что такое равные слагаемые

что такое равные слагаемые. Смотреть фото что такое равные слагаемые. Смотреть картинку что такое равные слагаемые. Картинка про что такое равные слагаемые. Фото что такое равные слагаемые

Различных комбинаций очень много. Так что, раз уж вы их все обходите, то полный перебор будет работать не сильно медленнее. Его потом можно соптимизировать.

Пишите рекурсивную функцию, которая получает на вход 2 параметра: сколько осталось добрать, какое максимальное слагаемое можно использовать. Текущие слагаемые или идут третьим параметром или вообще хранятся в глобальной переменной.

Функция перебирает 2 варианта. Пусть отсавшаяся сумма s, а разрешенное максимальное число имеет номер i (они хранятся в каком-нибуть отсортированном a[]).

Если мы получили, что оставшаяся сумма s равна нулю, то мы подобрали разбиение, надо вывести текущие слагаемые.

Ах да, чтобы этот метод хорошо работал имеет смысл слагаемые отсортировать по возрастанию. Чтобы сначала брались самые большие.

Если среди возможных слагаемых нет 1, то этот полный перебор может заходить в тупики. На пример, доступны слагаемые 6 и 11, надо набрать 29. Алгоритм может пропустить 11 и попытаться набрать 29 одними шестерками, но этого никогда не получится. Эти лишние тупиковые ветки можно обрезать и ускорить таким образом решение в некоторых случаях.

Кроме того, если вам нужно только количество вариантов, а не сами разбиения на слагаемые, то вам не нужен перебор, а нужно лишь динамическое программирование.

EDIT: Только заметил, что вам порядок важен и 1,2,3 считается отдельно от 3,1,2

Оптимизация такая же. реализуете ДП, которое считает, сколько способов собрать заданное число и, если способов нет, возвращаемся из функции.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *