что такое равновесие по нэшу

Что такое равновесие по нэшу

Равновесие Нэша: что происходит, когда оба игрока придерживаются оптимальной стратегии?

Равновесие Нэша являет собой исход экономической игры, в которой изменение стратегии одним игроком никак не влияет на вероятность его выигрыша.

Достичь такого равновесия можно за счет реализации каждым из игроков оптимальной стратегии и принятия во внимание стратегии соперника.

Термин «равновесие Нэша» назван в честь одного из выдающихся разработчиков теории игр Джона Нэша, которого в фильме «Прекрасный ум» сыграл Рассел Кроу.

Наиболее важным свойством равновесия Нэша является то, что оно самоподдерживается. Это тот результат, которого два рациональных игрока А и B должны в конечном счете достичь в некооперативной игре.

Оно сохраняет стабильность из-за неспособности ни одного из игроков за счет изменения стратегии повлиять на конечный результат.

Игрок А достигает равновесия Нэша, используя стратегию, которая является его лучшим ответом на стратегию, выбранную его противником, игроком В.

Но поскольку противник B также выбирает стратегию, дающую ему максимальный выигрыш с учетом принимаемых игроком A решений, игра тяготеет к неизбежному результату. Этот результат и называется равновесием Нэша.

Хотя каждый игрок заинтересован в достижении равновесия Нэша, последнее не обязательно должно максимизировать совокупный выигрыш. Классическим примером этого явления служит уже вскользь рассмотренная нами дилемма заключенных.

Равновесие Нэша против доминирующей стратегии

Доминирующую стратегию можно рассматривать в качестве частного случая равновесия Нэша.

Доминирующая стратегия приводит к наилучшему выигрышу для игрока независимо от того, что делает другая фирма. Равновесие же Нэша представляет собой стратегию, которая максимизирует выигрыш, учитывая то, что другой игрок будет делать.

Равновесие Нэша «заточено» на стремление обоих соперников показать себя в лучшем свете в процессе достижения собственных целей. Мы достигаем его, предполагая, что наш конкурент рационален. Правда, мы можем следовать доминирующей стратегии, не прогнозируя ожидаемую стратегию противник A.

Игра имеет равновесие Нэша, даже если нет доминирующей стратегии (см. пример ниже). Кроме того, игра может иметь несколько равновесий Нэша.

Нахождение равновесия Нэша

Следующие правила полезны для определения равновесия Нэша в игре:

Пример

Давайте рассмотрим две фирмы A и B, которые должны решить, каков их рекламный бюджет. Следующая матрица выплат показывает чистое увеличение прибыли каждой фирмы при различных сценариях развития событий:

В этой игре есть доминирующая стратегия для фирмы A, то есть для рекламы. Это происходит потому, что максимальный выигрыш для игрока, указанного в строке, во всех столбцах отображается в последней строке.

Фирма B не имеет доминирующей стратегии, потому что ее максимальный выигрыш не происходит в одной и той же колонке. Когда фирма A сокращает рекламный бюджет, максимальный выигрыш для фирмы В наступает, когда она следует той же стратегии.

Точно так же, когда фирма A не меняет рекламный бюджет, фирма B добивается максимального выигрыша, сокращая рекламу. Но если фирма А увеличивает расходы на рекламу, лучшей стратегией фирмы B является сохранение текущего рекламного бюджета.

Нет доминирующей стратегии и для фирмы B, потому что нет столбца, в котором ее выигрыш всегда был бы наихудшим.

Равновесие Нэша должно проявлять себя в последнем ряду, отражающем доминирующую стратегию фирмы А. Равновесие Нэша в этой игре будет достигнуто, когда фирма A рекламирует.

Нужно найти, какая ячейка дает максимальный выигрыш для фирмы B в последней строке. Это вторая колонка, которая представляет фирму B, не меняющую рекламный бюджет.

Строка 3 и столбец 2, следовательно, показывают равновесие Нэша, потому что:

[1] фирма A не имеет стимула менять стратегию, так как увеличение рекламы является ее доминирующей стратегией;

[2] поскольку фирма A будет рекламировать в любом случае, лучший ответ фирмы B — не менять бюджет, потому что это дает ей максимальную отдачу.

Если фирма B сократит рекламный бюджет или увеличит его, ее выигрыш упадет до 20 миллионов долларов в каждом случае, что хуже, чем 50 миллионов долларов, которые она получит при другом сценарии.

Источник

Равновесие Нэша. Как рынки становятся убыточными

Раздумал я писать о равновесии Нэша. Уже написано. И с согласия автора я приведу здесь его материал с некоторыми сокращениями, касающимися персоналий. Полный текст можно посмотреть в источнике, ссылка на который дана в конце публикации.

Невероятно. Долго и стабильно прибыльный для игроков рынка продукт превращается в убыточный, в головную боль для всех торговцев и производителей. Рынок продукта, стабильно дававшего хорошую прибыль его производителям и продавцам, превращается в низкорентабельный и с отрицательной рентабельностью. И находится в таком стагнирующем состоянии долгие годы.

В чём дело, какие причины? Глобальный и/или региональный экономический кризис? Нет. Просто много конкурентов? Нет. Конкуренты всегда были, есть и будут на рынках. Новые ниши потребления быстро заполняются производителями и торговцами.

И в то же время соседние рынки продуктов, близких по технологии производства, способу хранения и распространения, рынки с той же самой клиентской базой как давали, так и продолжают давать хорошую норму прибыли. Мы раз-другой попадали в подобную ситуацию. Вопрос требовал ответа.

ПРИМЕР ИЗ ИСТОРИИ КОМПАНИИ. ЛИДЕРСТВО И УХОД С РЫНКА ПК

В 90-х годах «Дайнова» одной из первых начала собственную сборку персональных компьютеров. И первая – в массовых масштабах. По итогам года белорусская пресса проводила опрос на самый популярный компьютерный бренд года. Марка «Дайнова» два раза признавалась номером 1 и три раза номером 2 в годовой номинации. То есть, 5 лет на вершине Олимпа. И, ещё года 4 в топе брендов.

Работал и сохранял работоспособность компьютер “Дайнова” десятилетиями. И в нереальных условиях, чему подтверждением:

Компьютер “Дайнова”. Весточка из 1994-го /пост Романа Карпача/

Супер-аппарат-1994. Блестит, как новенький
(фото 2013 года)

Начали в 89-м с перекупа у челноков «партиями» по несколько компьютеров. Затем – у импортёров-оптовиков, коих было немного, – десятками штук. В 1991-м пару раз даже гоняли самолётом партии компов из Лос-Анджелеса. О, времечко было, даже такие логистические затраты окупались!

В 91-м начали собственную сборку. Перекупали комплектующие на местном и российском рынке, собирали и отправляли в мир компьютер «Дайнова».

В 1993-м мне пришлось побывать на выставке CEBIT в Ганновере. Сегодня каждый более-менее грамотный пользователь ПК и иной техники знает эту ежегодную ярмарку. В начале 90-х практически никто из представителей промышленности и бизнеса не слышал о ней. Были заключены контракты на поставку комплектующих от ряда фирм мира, в основном, из стран ЮВА. К слову, тогда же на большом стенде «Филипс» познакомились с ними и заключили первые контракты на поставку бытовой, видео- и аудиотехники в Беларусь. Дайнова была первым прямым импортёром продукции Philips в республику.

По заключённым контрактам с разных концов планеты пошли комплектующие на наши производственные площади. Только прямые партнёры компании – фирмы IBM, Intel, Samsung, Philips, Oki, Eurocase, MSI (Microstar International), Fujitsu, Epson Было развернуто серьёзное производство компьютерной техники разного уровня – от простеньких IBM PC/AT до достаточно серьёзного серверного оборудования. С соответствующим гарантийным и послегарантийным сервисом. Два наших департамента, «Департамент Компьютеров» (их сборки) и «Департамент Сервиса» (компьютеров) с современным на то время оборудованием и высококлассными специалистами, занимались соответствующей техникой Компании. Сбыт – по всей Беларуси. В розницу и оптовыми партиями. Несколько раз даже поставки шли в Москву, что является ещё одним свидетельством качества и конкурентоспособности техники «Дайнова».

Вложили деньги в рекламу, газеты, радио, телевидение – через них раскрутили-распиарили бренд «Дайнова» на всю страну. Думается, в 90-х не было человека в Беларуси который не слышал бы о компании. Даже не представляя, чем она занимается, просто слышал.

Но то была преамбула.

РАБОТА «НА ГРАНИ» И В УБЫТОК. АМБУЛА, ТО БИШЬ

Сборка ПК – дело несложное. Вот только первым начинать дело было организационно непросто – поди, найди поставщиков, организуй сквозной техпроцесс на фирме, не имея примеров рядом, в стране. Но получилось. Закономерно, свято место пусто не бывает, и в течение 90-х годов на рынке одновременно с нами и позже появился ряд фирм, занимающихся тем же делом – сборкой и продажей компьютерной техники. Конкуренция шла жёсткая. Порой, жестокая, с прямыми угрозами по телефону. Лихие 90-е, много наслышали о тех годах. К счастью, дальше слов дело не пошло. А может, это мы адекватно реагировали?! В итоге норма прибыли снизилась до уровня минимальной рентабельности. И добавив общие расходы организации, посчитав итог, можно было прослезиться. А участвуя в тендерах на поставку партий компьютеров и серверов в крупные организации типа заводов и банков, получали прибыль, достаточную только для оплаты труда сотрудников. Добавляли общие расходы компании на процесс обслуживания компьютерного направления, – вообще получался минус.

Такое безобразие продолжалось около двух лет. В 2000-м году решили выйти из компьютерного бизнеса. Благо, были альтернативные направления работы, которые в тот период компенсировали «компьютерные убытки». В 2001-м коллектив Департамента Компьютеров отправился в собственное автономное плавание. Ребята квалифицированные, спасибо нашей службе персонала, – сократили расходы до минимума, пережили нелёгкие времена и работают самостоятельно под собственным брендом до сего дня.

Но статья не про компьютерный бизнес «Дайновы». Меня долгое время занимала задача, почему в интервале примерно с 1999 по 2002 год производители ПК буквально пили кровь друг у друга? Ведь выживать при практически нулевой прибыли годами ой, как непросто. Уже без нас, примерно с 2002 года норма прибыли сборки-продажи-сервиса компьютерной техники выросла, что позволило соответствующим игрокам рынка не только существовать, но и развиваться. Впрочем, мы не жалеем о закрытии этой темы. Сосредоточились на других направлениях деятельности, реализовали достаточно возможностей.

РАВНОВЕСИЕ НЭША

Ответ на вопрос, что же происходило с рынком компьютерной техники на изломе 2000 года, подсказал математик Джон Нэш. В сфере профессиональных математических интересов Нэша были различные направления теории игр. Волею судьбы в своё время меня интересовало именно это направление математики. Будучи школьником, ходил в Математическую Школу Института Математики АН БССР и именно теорией игр персонально занимался с наставником-профессионалом от науки. С подачи Джона Нэша в процессе размышлений над таким поведением игроков рынка произошла своеобразная реинкарнация темы.

Равновесие Нэша – важнейшая закономерность «некооперативных игр». «Правила игры» определённым образом могут сложиться так, что игроки попадают в некую точку устойчивого равновесия, которая находится далеко от нормальных параметров работы самих игроков. Говоря просто, может сложиться ситуация, в которой действующие на рынке субъекты по неким причинам опускают цену на свою продукцию практически до уровня её себестоимости. И в сложившейся ситуации демпинга даже договориться почему-то невозможно. Причём на рынке, где ни у кого нет решающего или хотя бы заметного технологического преимущества. А также где нет возможности купить компании конкурентов, укрупняя свой бизнес и уменьшая конкурентное давление. И так до тех пор, пока кто-то займётся скупкой компаний-конкурентов, либо не приходят к олигопольному сговору.

Простая иллюстрация ситуации “Равновесие Нэша”:

Равновесие Нэша (Nash equilibrium) — это такая ситуация, при которой ни один из игроков не может увеличить свой выигрыш, в одностороннем порядке меняя свое решение. Другими словами, Равновесие Нэша — это положение, при котором стратегия обоих игроков является наилучшей реакцией на действия своего оппонента.

Примером Равновесия Нэша может служить ситуация на рынке олигополии, при котором фирмам также приходится принимать некооперативные решения.

Итак, в отрасли действуют две фирмы-олигополиста — фирма А и фирма В. Если бы обе эти фирмы могли договориться друг с другом и повысить цены на свою продукцию, то они получили бы и высокую прибыль — по 50 млн. руб. Однако эти фирмы прежде всего являются конкурентами и у каждой есть предпосылки нарушить свой договор, путем понижения цены и тем самым захвата части рынка и получения еще большей прибыли в 70 млн. руб. Естественно, после таких действий соперника, прибыль другой фирмы сократится и составит, например, 10 млн. руб. Но в реальной ситуации, пытаясь снизить риски и обойти соперника, каждая фирма выберет низкие цены и получит прибыль по 30 млн. руб. каждая, достигнув Равновесия Нэша, как показано на платежной матрице. (см. рисунок).

Ценообразование в условиях олигополии

Примеры Равновесия Нэша на конкретных рынках

Компьютерный рынок. Рынок сборки и продажи компьютеров достаточно прост, серьёзное преимущество за счёт собственных технологий найти сложно. А когда игроков-конкурентов одного уровня достаточно много, и ни у кого нет решающего конкурентного преимущества, все начинают оптимизировать (минимизировать!) свои расходы. Минимизировать по всем статьям, вплоть до зарплаты. И хорошо бы, если бы конкуренция велась честно, если бы каждый “отвечал за базар”. Некоторые действующие игроки начинают давать нереальные обещания, уменьшая цены на свою продукцию. Нереальные обещания по качеству техники, качеству сборки, региону производства комплектующих и пр. Крупные серьёзные игроки, дабы удержаться на рынке, вынуждены следовать тренду и понижать цены до соответствующего уровня.

Рынок софта. Будучи программистом по образованию и по практике первого десятилетия своей работы, периодически мониторю рынок игроков-разработчиков софта. Здесь ещё проще хулиганить. К примеру, клиенту даётся срок исполнения заказа в полтора-два раза меньший, чем реально потребуется. Экспертно определить срок изготовления софта сложно, особенно неквалифицированному в вопросах разработки ПО заказчику. Не важно, по какой причине – ошибся ль разработчик в силу специфики предприятия заказчика, сознательно уменьшил ли срок. После чего весь рынок подтягивается под уменьшенный норматив времени разработки и внедрения софта. Сложившаяся ситуация стабильна достаточно долгий срок, и игроки вынуждены поддерживать её, чтобы не вывалиться с рынка. Обманывают со сроками все конкуренты. В итоге прибыть разработчиков, эффективность их деятельности падает.

Санкций практически никаких. Скандалы у заказчика, нервные разговоры на нейтральной территории, и как результат – утверждение новых, реальных сроков. Да порой ещё и с добавочным финансированием проекта.

На многих других рынках ретроспективно, исторически и даже сегодня можно видеть подобное же “питиё крови” конкурентами друг у друга.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На рынке стандартного продукта при относительно малом количестве игроков может возникнуть Равновесие Нэша. Формируется стабильно убыточная картина для всех игроков рынка. Выход из ситуации Равновесия Нэша – сговор олигополий. Либо скупка конкурентов с последующим их включением в собственный холдинг или их же банкротством. Возможен вариант скупки конкурентов с последующим олигопольным сговором нескольких сформировавшихся крупных мегакомпаний.

Согласно классике от Нэша, все тела взаимно притягиваются. Или это согласно Ньютону? Что мы и видим на многих крупных международных рынках. Особенно сильно, хорошо и выгодно для себя притягиваются “большие тела”. Нефть – это ОПЕК. Шоколад – это Mars, Mondelez International, Barcel S.A., Nestle S.A. Авиастроение – это Boeing и Airbus S.A.S. Автомобили – многие практически одни и те же модели производятся заклятыми конкурентами. Конкурентами ли? А ведь есть ещё глобальные рынки производства металла, какао, кофе с несколькими ведущими игроками, занимающими более 50% производства и продаж. И т.д., и т.п., примеров несть числа.

В частности, с автомобилестроителями сам столкнулся в уходящем 2016 году. Стояла задача купить некрупный бюджетный автомобиль с необходимыми для жизни и бизнеса функциями. После просмотра рынка остановился на Renault Duster. С интересом обнаружил, что фирма Ниссан, “злейший конкурент” компании Рено, производит практически точную копию моего Дастра – Nissan Terrano. Найдёте три отличия Дастра от Террано, не беря в расчёт разную форму передней решётки и фары?

RENAULT DUSTER NISSAN TERRANO

Что ж можно после этого сказать о жестоко враждующих на рынке мировых конкурентах?

Вот такая занимательная математика и жизнь.

Источник

Что такое равновесие Нэша в рамках пуш-фолд стратегии

Оптимальное использование пуш-фолд стратегии по равновесию Нэша возможно только против сильных и понимающих игроков. При минимальном отклонении эффективность этой стратегии значительно снижается. Самый правильный и прибыльный вариант использования равновесия Нэша заключается в подстройке под оппонентов и корректировании теоретически оптимальной игры под диапазон конкретного игрока.

Где и когда использовать равновесие Нэша?

Диапазоны равновесия Нэша подходят для игры в турнирах MTT, Sit & Go и Spin & Go. Применять эту стратегию следует, когда ваш стек падает ниже 15 бб, и тогда ваша игра будет сводиться только к пуш/фолд решениям. Для того чтобы овладеть скиллом пуш/фолда, нужно много работать со специальным покерным софтом, имитирующие такие ситуации: SNGWizard и ICMIZER.

Предположим, ваш оппонент пушит, и у вас остается 14 бб. Согласно равновесию Нэша, вы можете коллировать его с широким диапазоном, включая такие руки, как 33, QJ, QT и даже K2s.

Но нужно понимать, что это оптимальный диапазон «в вакууме», который не учитывает тип турнира, его стадию и скачки в призах. Эта стратегия математически верна, но только в том случае, если игра будет состоять лишь из двух опций на префлопе: пуш или фолд. В современных реалиях сильные игроки могут заплывать на постфлоп и с 15 бб в стеках.

Помимо использования равновесия Нэша, вы всегда можете просто дождаться хорошей руки и вколлить оппонента. Но если вы не знаете точно, какая рука хороша в зависимости от размера вашего стека, то нэшевские чарты помогут вам сориентироваться и дадут хоть какую-то точку отсчета.

Равновесие Нэша подойдет начинающим игрокам, так как даст им первоначальное общее понимание о диапазонах пуша и колла для множества стандартных турнирных ситуаций, и поможет достаточно быстро войти в игровую колею.

Чарты пуша и колла по Нэшу

Диапазон пуша по Нэшу:

Согласно равновесию Нэша, получается, что при 10 бб стеках мы можем ставить олл-ин со следующими руками:

На самом деле диапазон пуша зависит в первую очередь от вашего оппонента и его рук, с которыми он будет вас коллить. 95% игроков не коллируют по Нэшу (на самом деле, все профессиональные игроки корректируют свои диапазоны).

Диапазон колла по Нэшу:

Если ваш оппонент пушит шире, чем следует по равновесию, то вы должны и коллировать его шире. Если оппонент наоборот тайтовый, вы должны и коллировать его тайтово.

Если оппонент широко коллирует (шире, чем по Нэшу), вы должны пушить меньше рук, чем указано в таблице выше. Если же оппонент редко коллирует пуши, то вам следует делать их чаще, чем указано в таблице.

Не забывайте, что использовать нэшевские чарты нужно со стеками не больше 15 бб. Помните, что равновесие Нэша не принимает во внимание тот факт, что оппонент может и не пихать часть каких-то рук. Согласитесь, редко кто сыграет опен-пушем стеках с совсем уж премиумными руками.

Стоит также отметить, что Нэш в своей базовой форме не применим для МТТ. В MTT-турнирах особое значение имеет ICM, и почти все оппоненты будут играть тайтовее, чем указано в этих чартах.

Неуместное применение равновесия Нэша

Давайте рассмотрим пример.

Что касается победы, то игрок с одной фишкой, решивший сфолдить карты, станет победителем. Прикиньте, он попадет в призы, несмотря на свой фолд и всего одну фишку!

Этот пример наглядно показывает, что использование равновесия Нэша не гарантирует вам прибыли или даже безубыточности.

Но не стоит сильно переживать, потому что покер всегда будет игрой, в которой вам придется постоянно приспосабливаться к игре ваших оппонентов. Не существует «секретной математической стратегии», которая позволит вам всегда выигрывать.

Преимущества равновесия Нэша

Давайте тезисно перечислим основные преимущества изучения и использования равновесия Нэша в реальной игре:

Источник