что такое распределительное свойство умножения 6 класс
Свойства умножения и деления
Свойства умножения
Умножение — арифметическое действие, в котором участвуют два аргумента: множимый и множитель. Результат их умножения называется произведением.
Узнаем, какие бывают свойства умножения и как их применять.
Переместительное свойство умножения
От перестановки мест множителей произведение не меняется.
То есть, для любых чисел a и b верно равенство: a * b = b * a.
Это свойство можно применять к произведениям, в которых больше двух множителей.
Сочетательное свойство умножения
Произведение трех и более множителей не изменится, если какую-то группу множителей заменить их произведением.
То есть, для любых чисел a, b и c верно равенство: a * b * c = (a * b) * c = a * (b * c).
Сочетательное свойство можно использовать, чтобы упростить вычисления при умножении. Например: 25 * 15 * 4 = (25 * 4) * 15 = 100 * 15 = 1500.
Если не применять сочетательное свойство и вычислять последовательно, решение будет значительно сложнее: 25 * 15 * 4 = (25 * 15) * 4 = 375 * 4 = 1500.
Распределительное свойство умножения относительно сложения
Чтобы умножить сумму на число, нужно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные результаты.
То есть, для любых чисел a, b и c верно равенство: (a + b) * c = a * c + b * c.
Это свойство работает с любым количеством слагаемых: (a + b + с + d) * k = a * k + b * k + c * k + d * k.
В обратную сторону распределительное свойство умножения относительно сложения звучит так:
Чтобы число умножить на сумму чисел, нужно это число умножить отдельно на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.
Распределительное свойство умножения относительно вычитания
Чтобы умножить разность на число, нужно умножить на это число сначала уменьшаемое, затем вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе.
То есть, для любых чисел a, b и c верно равенство: (a − b) * c = a * c − b * c.
В обратную сторону распределительное свойство умножения относительно вычитания звучит так:
Чтобы число умножить на разность чисел, нужно это число умножить отдельно на уменьшаемое и вычитаемое и из первого полученного произведения вычесть второе.
Свойство нуля при умножении
Если в произведении хотя бы один множитель равен нулю, то само произведение будет равно нулю.
То есть, для любых чисел a, b и c верно равенство:
0 * a * b * c = 0.
Свойство единицы при умножении
Если умножить любое целое число на единицу, то в результате получится это же число.
То есть, умножение на единицу не изменяет умножаемое число: a * 1 = a.
Свойства деления
Деление — арифметическое действие обратное умножению. В результате деления получается число (частное), которое при умножении на делитель дает делимое.
Основные свойства деления целых чисел
И еще одно важное свойство деления, которое проходят в 5 классе:
Если делимое и делитель умножить или разделить на одно и тоже натуральное число, то их частное не изменится.
В буквенной форме это свойство выглядит так: a : b = (a * k) : (b * k), где k — любое натуральное число.
Применим свойства деления на практике.
Пример 1
Мама купила 6 кг конфет и разложила их в три пакета. Сколько килограммов конфет в каждом пакете?
Так как в каждом пакете одинаковое количество конфет, разделим 6 кг на три равные части: 6 : 3 = 2. Значит в каждом пакете по 2 кг конфет.
Пример 2
Вычислить: 500 * (100 : 5).
Как решаем: 500 * (100 : 5) = (500 * 100) : 5 = 50000 : 5 = 10000.
Ответ: 500 * (100 : 5) = 10000.
Пример 3
Упростить выражение: 27a – 16a.
Свойства умножения и деления помогают упрощать выражения. То есть, если запомнить эти свойства и научиться их применять, то решать задачки можно быстрее.
Урок 16 Бесплатно Применение распределительного свойства умножения
В этом уроке мы узнаем, как умножать смешанное число на натуральное, и разберем, как использовать распределительное свойство умножения для рационализации вычислений с обыкновенными дробями и смешанными числами.
Распределительное свойство умножения
Это свойство говорит нам о том, что если необходимо умножить одно число, назовем его a, на сумму двух других чисел, обозначим их b и c, то ответом будет сумма двух произведений: произведения a и b и произведения a и c
Вторая строка говорит о том же самом, что и первая; просто показывает, что коммутативное свойство умножения работает и в этом случае.
Умножение смешанного числа на натуральное используя распределительной свойство
В уроке «Умножение дробей» мы уже касались этих моментов. Теперь рассмотрим их более подробно.
Самый простой способ умножения смешанного числа на натуральное заключается в том, чтобы перевести смешанное число в натуральную дробь, домножив целую часть на знаменатель и прибавив его к числителю, а далее домножить полученную неправильную дробь на натуральное число, перемножив числитель дроби и натуральное число.
Это и будет результатом.
Пример:
Этот пример нам показывает, что даже такая простая операция, как умножение на 2, приводит нас к множеству умножений, сложений и даже делению. Для больших чисел такой путь неудобен. Стоит только представить, что целая часть смешанного числа будет больше 100, и знаменатель также также весьма сложный, то мы получим операции, которые с трудом делаются в уме.
Здесь нас выручит распределительное свойство.
Если представить \(\mathbf<43\frac<1><3>>\) как сумму его целой и дробной частей, то есть
\(\mathbf<43\frac<1><3>=43+\frac<1><3>>\), то нам нужно будет в дальнейшем умножать только 43 и \(\mathbf<\frac<1><3>>\), что значительно проще.
Посмотрим, как это все будет выглядеть целиком:
Можно заметить, что несмотря на то, что мы удлинили запись выражения, сами вычисления стали проще.
Может возникнуть необходимость выделения целой части, про это забывать нельзя. Но даже в таком случае делимое будет значительно меньше, чем если бы мы выносили целую часть из произведения, полученного классическим способом.
Пример:
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации
Презентация по математике на тему «Применение распределительного свойства умножения» (6 класс)
Описание презентации по отдельным слайдам:
Человек подобен дроби: в знаменателе – то, что он о себе думает, в числителе – то, что он есть на самом деле. Чем больше знаменатель, тем меньше дробь. Л.Н. Толстой
«Применение распределительного свойства умножения»
Цели урока: Систематизировать, расширить и углубить знания по данной теме. Развивать наблюдательность, умение анализировать, вычислительные навыки. Искать наиболее рациональные пути решения задач.
Проверка домашнего задания
Найти соответствие между названием и формулой. а) a · b = b · а А) Распределительный б) (a · b) · с = а · (b · с) Б) Переместительный в) а · b + а · с = а · (b + с) В) Сочетательный 7
Без устного счета не сдвинется с места любая работа!
Разбейте данные числа на группы. 0,5 1 3 1 36 3,6 0,75
0,5 0,75 3,6 Десятичные дроби запишите в виде обыкновенных
Смешанные числа запишите в виде суммы целой части и дробной части.
Вспомним правила умножения дробь на натуральное число.
Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
Вспомним правила умножения дробь на дробь.
Чтобы умножить дробь на дробь, надо: 1) найти произведение числителей и произведение знаменателей этих дробей; 2) первое произведение записать числителем, а второе – знаменателем.
Правила умножения смешанного числа на смешанное число.
Чтобы умножить смешанное число на смешанное число, надо: 1)записать их в виде неправильных дробей; 2)затем воспользоваться правилом умножения дробей.
Какими двумя правилами мы воспользовались для решения данного примера? Сформулируем эти правила Решить двумя способами
1 способ Чтобы умножить смешанное число на натуральное число, можно: 1)записать смешанное число в виде неправильной дроби; 2)затем воспользоваться правилом умножения дроби на натуральное число
2 способ Чтобы умножить смешанное число на натуральное число, можно: 1)умножить целую часть на натуральное число; 2)умножить дробную часть на это натуральное число; 3)сложить полученные результаты.
Попробуйте решить и прокомментировать примеры: Подсказка Смешанное число представьте в виде суммы целой части и дробной части, а затем умножьте на число
Решите уравнения двумя способами
А я, другим! Я буду решать уравнение одним способом!
Вот мое решение. 3 Ой! Помогите.
Я знаю ответ Я знаю ответ Работа в парах Решите уравнение
Задача. Продолжительность жизни березы 150 лет. Сосна живет в раза дольше березы. Мамонтово дерево – в 5 раз дольше сосны. Какова продолжительность жизни мамонтова дерева? 1750 лет
Решаем примеры: № 536 № 540 (в, г) № 536 Проверка: № 540 (в, г)
№ 536 а) 11 б) в) г) 1 3 19 26
Поднимите смайлики Мне понравилось! Было трудно! Скучно!
П. 15; №№ 567; 571, 576(а). «Математика 6 класс.» Виленкин Н.Я.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-795797
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
Педагогов и учеников предлагают тренировать на случай нападения
Время чтения: 1 минута
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
На новом «Уроке цифры» школьникам расскажут о разработке игр
Время чтения: 1 минута
Минпросвещения подготовило проект плана по модернизации детских лагерей в России
Время чтения: 3 минуты
В России стартовал прием заявок на конкурс для журналистов-школьников «Медиабум»
Время чтения: 2 минуты
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Применение распределительного свойства умножения. 6-й класс
Класс: 6
Презентация к уроку
Цели урока:
1. Предметные: научиться умножать смешанное число на целое, применяя распределительное свойство умножения.
2. УУД: коммуникативные: уметь выслушивать мнение товарища, не перебивая; принимать коллективные решения; регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать алгоритм действий; познавательные: осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач.
3. Личностные: формирование навыков индивидуальной и коллективной исследовательской деятельности
Тип урока: урок освоения новых знаний
Технологии: здоровьесбережения, поэтапного формирования умственных действий, развития исследовательских навыков
Решаемые проблемы: как умножить смешанное число на натуральное? Какое свойство умножения при этом используется?
Виды деятельности: работа с текстом учебника, индивидуальная, фронтальная работа с классом, парная.
Форма урока: урок-путешествие.
1. Организационный этап (1 мин.)
Внимание! Проверь, дружок
Ты готов начать урок?
Все ль на месте и в порядке
Книга, ручка и тетрадка?
И дневник ты не забудь
Отправляемся мы в путь.
Что ж, прошу я всех садиться
На уроке не лениться
Не вертеться, не шуметь
Чтобы смогли мы все успеть.
Если спросят, отвечайте
Только руку поднимайте.
Дети, я сказала вам понятно? (да)
Слышать это мне приятно.
2. Мотивация урока (4 мин)
Дети, на дом я вам задавала творческое задание: составить по 2 задачи по теме «Нахождение дроби от числа и процентов от числа». Положите на край парты ваши работы, а дежурные их соберут.
Учитель (создание “ситуации успеха”)
-Ребята, а какие уроки вам нравятся? (интересные, весёлые, радостные, сложные)
— Какими мы будем сегодня на уроке? (внимательными, старательными, активными, дисциплинированными). Тогда, начнём!
Ребята, какое сегодня число? (21). Откройте тетради, запишите в тетрадях: 21 ноября, классная работа. Что мы можем сказать про число 21? (оно натуральное, составное, нечетное, кратно 3, 7 и 21, двузначное). Из каких цифр оно состоит? (1 и 2). Составьте из этих цифр правильную дробь (
). Составить неправильную дробь (
, 
). Составить четное число (12, 22). Умножить 12 на правильную дробь. (12 * = 6). Видите, сколько информации мы можем получить, имея только одно число.
Дети, а вам пришло письмо. Хотите его прочесть? (да). Посмотрите, вот конверт. Вы догадались, от кого оно? (от Буратино). Я вынимаю письмо и зачитываю его вам.
Посмотрите, на обратной стороне конверта Буратино написал нам пожелание:
Ну что, ребята, поможем Буратино? (да). Итак, нам с вами предстоит путешествие в царство дробей. Нашим спутником будет Буратино. Он будет искать золотой ключик, а мы ему в этом поможем. На пути будут встречаться препятствия. Но я думаю, что вместе мы их преодолеем. Помогут нам в пути ваши знания, находчивость и смекалка, Нужно работать дружно, уметь слушать друг друга, выбирать правильный ответ. А девизом нашего урока я взяла слова русского поэта Николая Ивановича Рыленкова:
«Хоть выйди ты не в белый свет,
А в поле за околицей, –
Пока идешь за кем-то вслед,
Дорога не запомнится,
Зато, куда б ты ни попал
И по какой распутице,
Дорога та, что сам искал,
Вовек не позабудется».
Н. Рыленков
Я желаю вам, чтобы вы сами путем проб и ошибок находили пути и решения в самых сложных ситуациях.
3. Актуализация опорных знаний (7 мин.)
Ребята, у вас на столах лежат карты маршрута (рисунок 1). Карта одна на двоих, и в процессе нашего путешествия не забывайте помогать друг другую. Мы должны с вами пройти остров воспоминаний, попасть на причал открытий, посетить привал отдыха, побывать на скале волнений и попасть в царство дробей.
Итак, мы с вами сейчас на острове воспоминаний.
1. Игра “Знакомые незнакомцы”
(слайд 1) А на пути Буратино встретилось первое препятствие. Что это такое?
1) Прочитайте эти формулы! (чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить получившиеся произведения; чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе)
2) Как называется данное свойство? (распределительное свойство умножения)
3) Где в каких словосочетаниях вы слышите слово распределительный, распределение?
(распределительный вал, распределять роли, распределять бюджет, распределять обязанности, умение распределять время).
4) А что в законе требуется распределить?
(слайд 2) Смотрите, препятствие исчезло. Дорога перед Буратино свободна.
5) Мы с вами в 5 классе изучали распределительное свойство умножения для натуральных чисел. А как вы думаете, что же сегодня мы будем делать на уроке? (применять распределительное свойство умножения для дробных чисел) Какая же тема нашего урока? (применение распределительного свойства умножения) Запишем ее в тетрадь.
(слайд 3) А какова цель нашего урока? (научиться применять распределительное свойство умножения для упрощения дробных выражений)
2. Без устного счета не сдвинется с места любая работа
А Буратино на своем пути встретил новое препятствие. Надо ему помочь.
(слайды 5-6) Выполните умножение:
а) 
* 4;
б) 
* 14;
в) 
* 0;
г) 1 * 
;
д) 
* 
;
е) 2*
Выделить целую часть у неправильной дроби:
, 
, 
4. Физминутка (1 мин.)
Давайте немножко отдохнем. Закройте глаза. Представьте себя в роли Буратино. Обмокнем кончик длинного носа в воображаемую чернильницу и напишем в воздухе правильную дробь, которую нам назовет Майя. (Дети ее пишут). А теперь напишите неправильную дробь, которую нам назовет Настя. Напишите смешанное число, которое назовет Влад. Откройте глаза.
5. Изучение нового материала (12 мин.)
(слайд 7) Мы с вами покидаем остров воспоминаний, и попадаем на причал открытий. Черепаха Тортила обещала Буратино золотой ключик, если он внимательно изучит применение распределительного свойства умножения. Ребята, давайте ему в этом поможем.
Рассмотрим четыре случая применения распределительного свойства умножения. Вы научитесь не только применять это свойство, но и сами видеть те ситуации, где его надо использовать. У вас на партах лежит опорный конспект, который вы сейчас дополните.
Учащиеся поясняют, как можно, используя распределительное свойство умножения, сумму нескольких слагаемых умножить на число.
(
+
+ 
) * 10 = 
10 + Аналогично поясняется второй случай: умножение разности на число.
Учитель предлагает учащимся умножить смешанное число на натуральное, применяя распределительное свойство.
5
Чтобы умножить смешанное число на натуральное число, можно:
1) Смешанное число представить в виде суммы целого числа и дробной части;
2) Умножить натуральное число на целую часть и на дробную, полученные произведения сложить.
Применение распределительного свойства умножения: вынесение за скобки общего множителя.
1) 6
3)
6. Физминутка (2 мни.)
(слайд 9) Мы хорошо поработали, Буратино получил заветный ключик. Мы на привале отдыха и давайте отдохнем. А помогут нам в этом ваши товарищи. Сделаем небольшую зарядку, повторяя движения за вашими одноклассниками. Все встали (двое учащихся выходят к доске и показывают движения на фоне музыки «Буратино», остальные дети их повторяют).
7. Первичное применение знаний (7 мин)
организовать усвоение детьми нового способа действий при решении данного класса задач с их проговариванием во внешней речи: фронтально.
Технологически этап ориентирован на формирование:
– познавательных УУД (формирование умений по использованию математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов; по использованию доказательной математической речи; по работе с различными математическими текстами);
– регулятивных УУД (формирование умений ставить личные цели деятельности, планировать свою работу, действовать по плану, оценивать полученные результаты);
– коммуникативных УУД (формирование умений совместно с другими детьми в группе находить решение задачи и оценивать полученные результаты).
Мы с вами на скале волнений. А теперь Буратино надо найти заветную дверь. Но возникло новое препятствие. Перед царством дробей раскинулось море (слайд 10). Чтобы Буратино мог воспользоваться лодкой, надо выполнить задания из учебника. Открываем учебники.
Организация учебного процесса на этапе 7:
12
9
Игра «Молчанка». Учитель показывает примеры, учащиеся решают их устно, применяя распределительное свойство умножения и показывают ответ на карточках (на столах карточки с цифрами от 1 до 5).
1. 6 * (
3. (
4. 1
8. Контроль и самопроверка знаний (7 мин.)
1) организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия;
2) организовать соотнесение работы с эталоном для самопроверки (в случае, когда учащиеся начинают осваивать процедуру грамотного самоконтроля возможно соотнесение работы с подробным образцом);
3) по результатам выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию деятельности по применению нового способа действия.
Организация учебного процесса:
Мы уже в одном шаге от царства дробей и чтобы попасть в это царство вместе с Буратино, выполним самостоятельную работу.
(Слайд 11) Проверка. Поменяйтесь друг с другом работами и оценочными листами, проверьте по образцу и поставьте баллы своему товарищу.
Буратино наконец попал в царство дробей, нашел заветную дверь, и открыл замок золотым ключиком. Что за тайна скрывалась за дверью? Какой клад нашел Буратино? Посмотрите.
9. Подведение итогов урока. Информация о домашнем задании (2 мин.)
Открытие двери (презентация)
Организация учебного процесса на этапе 9:
– Какую цель вы ставили перед собой в начале урока? (научиться применять распределительное свойство умножения)
– Вы достигли цели? (Да, мы теперь знаем, как применять распределительное свойство умножения)
— Какие знания вам помогли достичь поставленной цели? (знание правил умножение дроби на натуральное число, умножение дробей, умножение смешанных чисел, сокращение дробей)
– Оцените свою работу на уроке (лист самоконтроля).
Откройте дневники, запишите задание на дом (слайд 22)
Задания на дом: п. 15 №567(а, д), №568(г, д)
11. Рефлексия деятельности на уроке (2 мин)
Положите оценочные листы в тетради, туда положите листы с самостоятельной работой. Закройте тетради, положите их на край парты. Дежурные соберите.
Мы покидаем царство Дробей, но ненадолго. Мы еще сюда вернемся. Вы были активны на уроке, всем спасибо за урок.
Рефлексия положительного настроения и эмоционального состояния
Украсить дерево знаний. Цвет яблока – это ваше настроение или отношение к уроку, высота расположения яблока – уровень вашего понимания учебного материала на уроке. Вы забираете вещи, берете одно яблоко в зависимости от вашего настроения и прикрепляете его к дереву. На партах оставьте оценочные листы.
* 7 = (5 + 
= 35 + 2 
* 
* 
= 8 * 
m + 
m = m
* 13 = 12 * 13 + 
* 2 
= 2 * 
= 4 + 1 
= 5
) (5)
) * 10 (3)