что такое радиус шварцшильда
Радиус Шварцшильда
Гравитацио́нный ра́диус (или ра́диус Шва́рцшильда) в Общей теории относительности (ОТО) представляет собой характерный радиус, определённый для любого физического тела, обладающего массой: это радиус сферы, на которой находился бы горизонт событий, создаваемый этой массой, если бы она была распределена сферически-симметрично, была бы неподвижной (в частности, не вращалась), и целиком лежала бы внутри этой сферы.
По величине гравитационный радиус в ОТО совпадает с радиусом сферически-симметричного тела, для которого в классической механике вторая космическая скорость на поверхности была бы равна скорости света. На важность этой величины впервые обратил внимание Джон Мичелл в своём письме к Генри Кавендишу, опубликованном в 1784 году. В рамках ОТО гравитационный радиус впервые вычислил в 1916 году Карл Шварцшильд (см. метрика Шварцшильда).
Гравитационный радиус обычных астрофизических объектов ничтожно мал по сравнению с их действительным размером; так, для Земли rg = 8,84 мм, для Солнца rg = 2,95 км. Исключение составляют нейтронные звёзды и гипотетические кварковые звёзды. Например, для типичной нейтронной звезды радиус Шварцшильда составляет около 1/3 от её собственного радиуса. Это обусловливает важность эффектов ОТО при изучении таких объектов.
См. также
Ссылки
Полезное
Смотреть что такое «Радиус Шварцшильда» в других словарях:
РАДИУС ШВАРЦШИЛЬДА — РАДИУС ШВАРЦШИЛЬДА, критический радиус, при котором массивное тело под влиянием своего собственного ПРИТЯЖЕНИЯ становится ЧЕРНОЙ ДЫРОЙ. Это радиус «ГОРИЗОНТА СОБЫТИЙ» черной дыры, из которого ничто не может вырваться, даже свет. Этот радиус… … Научно-технический энциклопедический словарь
ШВАРЦШИЛЬДА ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ — пространство время вне массивного невращающегося тела в вакууме (тензор Риччи Rik = 0). Элемент длины ds определяется выражением где r,q, f сферические координаты с центром в центре массивного тела, M масса тела. Это решение ур ний Эйнштейна… … Физическая энциклопедия
ШВАРЦШИЛЬДА МЕТРИКА — метрика четырехмерного псевдориманова пространства, к рая может быть приведена к виду где rg и с константы. Ш. м. состоит из двух связных компонент: первая из них (r>rg) наз. внешней Ш. м., вторая (r Математическая энциклопедия
Решение Шварцшильда — Общая теория относительности Математическая формулировка ОТО Космология Фундаментальные идеи Специальная теория относительности … Википедия
Метрика Шварцшильда — Общая теория относительности … Википедия
Гравитационный радиус — (или радиус Шварцшильда) представляет собой характерный радиус, определённый для любого физического тела, обладающего массой: это радиус сферы в яркостных координатах, на которой находился бы горизонт событий, создаваемый этой массой в общей… … Википедия
Пространство Шварцшильда — Общая теория относительности Математическая формулировка ОТО Космология Фундаментальные идеи Специальная теория относительности … Википедия
Чёрная дыра — У этого термина существуют и другие значения, см. Чёрная дыра (значения). Изображение, полученное с помощью телескопа «Хаббл»: Активная галактика M87. В ядре галактики, предположительно, находится чёрная дыра. На сни … Википедия
Квантовая чёрная дыра — Общая теория относительности Математическая формулировка ОТО Космология Фундаментальные идеи Специальная теория относительности … Википедия
Квантовые черные дыры — Общая теория относительности Математическая формулировка ОТО Космология Фундаментальные идеи Специальная теория относительности … Википедия
Шварцшильдовская черная дыра
Радиус Шварцшильда и Сингулярность
Известно, что черные дыры образуются тогда, когда на материю воздействует запредельная по силе гравитация, что может случится, например, при “схлопывании” (коллапсе) звезды, массой в пару десятков раз превышающей Солнце. Где находится тот самый предел, до которого сжатая материя все ещё остается вполне ощутимым физическим объектом, а после которого – “проваливается сама в себя”, образуя черную дыру?
Такой предел существует и в самом деле – черная дыра образуется, только тогда, когда определенное количество вещества сжато в сферу, с радиусом, равным радиусу Шварцшильда.
Сам же радиус Шварцшильда представляет собой величину, которую можно определить для любого тела обладающего массой, и на которой находился бы горизонт событий, создаваемый этой массой (проще говоря – размер шарика до которого можно “уплотнить” материю без превращения в черную дыру). Термин был введен в обиход немцем Карлом Шварцшильдом в 1916 году.
Наглядная схема того «как устроена» черная дыра
Как происходит превращение звезды в черную дыру? Если в начале коллапса масса звезды (ее ядра или всего того, что от нее осталось) превышает 3 массы Солнца, то сжатие будет продолжаться до тех пор, пока все вещество звезды не окажется сосредоточенным в некоторой точке, называемой сингулярностью.
В сингулярности вещество сжато до бесконечной плотности бесконечно большими гравитационными силами, иначе говоря, кривизна пространства-времени в сингулярности бесконечна. Однако современная физика пока еще не в состоянии оперировать бесконечными силами и плотностями; поэтому можно считать, что законы природы — в том смысле, как мы их понимаем — в сингулярности утрачивают силу.
Если говорить совсем по простому, вещество из которого состояла сколлапсировавшая звезда в сингулярности перестает существовать.
Горизонт событий черной дыры
Как только сколлапсировавшая звезда сжимается в сферу шварцшильдовского радиуса, она исчезает для наблюдателя, поскольку свет ее поверхности уже не может достичь нас. В этом случае мы говорим о формировании некоего горизонта, и все происходящее в пределах этого горизонта недоступно нашему наблюдению.
Есть основания полагать, что там звезда продолжает коллапсировать в сингулярность, но мы в принципе не имеем возможности наблюдать этот процесс или каким-либо другим путем получать информацию о превращениях звездного вещества. Черная дыра, образовавшаяся в результате коллапса массивной звезды,— это сферический объем пространства, имеющий радиус, равный радиусу Шварцшильда, и сингулярность—в центре.
Граница черной дыры носит название горизонта событий, так как никакие сведения о событиях внутри черной дыры не могут распространяться во Вселенной за пределами этого горизонта.
У черной дыры, разумеется, нет твердой поверхности. Если бы вам пришлось пересекать горизонт событий, то вы не заметили бы никаких изменений пространства, но, оказавшись внутри этой границы, вы уже не смогли бы двигаться назад и с неизбежностью упали бы на центральную сингулярность. Горизонт событий — это односторонняя граница. Все вещественные объекты, свет и любое другое излучение могут падать в черную дыру, но ничто не может покинуть ее.
Как проходит процесс появления черной дыры?
Если не в действительности, то по крайней мере в принципе почти любого количества вещества достаточно для формирования черной дыры. Каждой величине массы соответствует свое значение радиуса Шварцшильда, внутри которого эта масса должна быть заключена. Чтобы составить некоторое представление о величине радиуса Шварцшильда, укажем, что для Солнца он должен быть немного меньше 3 км. То есть если вся масса Солнца окажется внутри сферы такого радиуса, то Солнце превратится в черную дыру.
Нетрудно подсчитать, что при нынешнем радиусе Солнца (700 000 км) плотность его вещества, сжатого в сферу шварцшильдского радиуса, в 10 раз превысит плотность воды. Если бы какой-нибудь физик вдруг задумал сделать черную дыру из нашей планеты, то ему пришлось бы сжать Землю в сферу радиусом меньше 30 см!
Впрочем, это чисто теоретический подсчет. В реальности все несколько сложнее. При нынешнем состоянии Вселенной ни Солнце, ни Земля не могут сами по себе превратиться в черные дыры. Массы не хватит!
Звезды, имеющие к концу своей жизни массу меньше 2—3 солнечных, в основном становятся не черными дырами, а белыми карликами или нейтронными звездами. Однако известно много звезд, масса которых значительно превышает этот предел, и, хотя к концу своей эволюции звезды многими способами могут избавиться от излишков вещества, весьма вероятно, что некоторые из таких сверхмассивных звезд на последнем этапе своего существования все-таки становятся черными дырами.
Шварцшильдовский радиус звезды массой 10 солнечных составляет примерно 30 км. Так как объем сферы пропорционален кубу радиуса, а радиус черной дыры зависит от ее массы, выходит, что плотность вещества, сжатого до размеров сферы Шварцшильда, имеет меньшее значение для звезд большей массы.
Так, звезда массой 10 солнечных в тот момент, когда в процессе коллапса ее радиус окажется равным радиусу Шварцшильда, будет иметь плотность всего лишь в 10 4 раз выше плотности воды, а средняя плотность вещества нейтронных звезд составляет, по нашим представлениям, 10 8 кг/м3.
Поскольку у нас нет сомнений в факте существования нейтронных звезд, то, очевидно, вещество может быть сжато до таких огромных значений плотности, а, как мы только что выяснили, плотность коллапсирующей массивной звезды в тот момент, когда она становится черной дырой, на порядок меньше плотности нейтронной звезды.
Конечно, внутри черной дыры коллапс будет продолжаться до тех пор, пока плотность вещества не станет бесконечной, но, что бы ни происходило внутри, факт остается фактом: черные дыры могут образовываться из вещества с плотностью, заведомо меньшей плотности объектов, существование которых во Вселенной твердо установлено.
Развивая эту мысль дальше, находим, например, что черная дыра массой 10 солнечных будет иметь радиус около 300 млн. км (т. е. вдвое больше радиуса земной орбиты), а средняя плотность вещества при “уходе” его за горизонт событий окажется почти равной плотности воды. Черная дыра массой в несколько миллиардов масс Солнца в момент своего формирования будет иметь такую же плотность, как воздух у поверхности Земли.
Стоит еще раз подчеркнуть, что если вещество объекта данной массы сжалось до сферы радиуса Шварцшильда, то уже ничто не в состоянии воспрепятствовать его бесконечному коллапсу, однако для формирования черной дыры никакого невероятного сжатия материи не требуется.
Наука
This wiki’s URL has been migrated to the primary fandom.com domain.Read more here
Радиус Шварцшильда
Радиус Шварцшильда для некоторого физического тела пропорционален его массе. Радиус Шварцшильда для тела с массой Земли равен 9 мм, для Солнца ≈ 3 км.
Формула радиуса Шварцшильда
Радиус Шварцшильда пропорционален массе, в коэффициент пропорциональности входит гравитационная постоянная и скорость света. Формула для радиуса Шварцшильда получается, если приравнять вторую космическую скорость скорости света:
.
где измеряется в метрах и в килограммах.
Таким образом, объект с фиксированной плотностью может быть достаточно большим, чтобы сколлапсировать внутри собственного радиуса Шварцшильда:
Заметим, что хотя этот результат и правильный, для его полного вывода требуется применять аппарат общей теории относительности. Скорее всего, то что классическая Ньютоновская физика дает правильный результат, всего лишь случайное совпадение. В то же время возможно, что это имеет более глубокие корни и может указывать на существование неизвестных симметрий в природе.
См. также
ca:Radi de Schwarzschild de:Ereignishorizont en:Schwarzschild radius es:Radio de Schwarzschild fr:Rayon de Schwarzschild he:רדיוס שוורצשילד hr:Schwarzschildov polumjer it:Raggio di Schwarzschild ja:シュヴァルツシルト半径 nl:Schwarzschildradius pl:Promień Schwarzschilda pt:Raio de Schwarzschild sk:Schwarzschildov polomer sr:Шварцшилдов полупречник sv:Schwarzschild-radie vi:Bán kính Schwarzschild zh:史瓦西半徑
Радиус Шварцшильда
Радиус Шварцшильда задается как
Содержание
История [ править ]
Параметры [ править ]
0,25 св. Лет )
Вывод [ править ]
Классификация черных дыр по радиусу Шварцшильда [ править ]
| Учебный класс | Прибл. масса | Прибл. радиус |
|---|---|---|
| Огромная черная дыра | 10 5 –10 10 м вс | 0.001-400 AU |
| Черная дыра средней массы | 10 3 Пн вс | 10 3 км ≈ R Земля |
| Звездная черная дыра | 10 Пн вс | 30 км |
| Микро черная дыра | до M Moon | до 0,1 мм |
Черные дыры можно классифицировать на основе их радиуса Шварцшильда или, что эквивалентно, по их плотности, где плотность определяется как масса черной дыры, деленная на объем ее сферы Шварцшильда. Поскольку радиус Шварцшильда линейно связан с массой, а замкнутый объем соответствует третьей степени радиуса, поэтому маленькие черные дыры гораздо плотнее больших. Объем, заключенный в горизонте событий самых массивных черных дыр, имеет среднюю плотность ниже, чем у звезд главной последовательности.
Сверхмассивная черная дыра [ править ]
Считается, что подобные сверхмассивные черные дыры не образуются сразу в результате сингулярного коллапса звездного скопления. Вместо этого они могут начать жизнь в виде меньших черных дыр звездных размеров и увеличиваться в размерах за счет аккреции вещества или даже других черных дыр. [ необходима цитата ]
Радиус Шварцшильда сверхмассивной черной дыры в Центре Галактики составляет примерно 12 миллионов километров. [13]
Звездная черная дыра [ править ]
Изначальная черная дыра [ править ]
Другое использование [ править ]
В гравитационном замедлении времени [ править ]
Гравитационное замедление времени около большого, медленно вращающегося, почти сферического тела, такого как Земля или Солнце, можно разумно аппроксимировать с помощью радиуса Шварцшильда следующим образом:
Результаты эксперимента Паунда – Ребки в 1959 году оказались совместимыми с предсказаниями общей теории относительности. Измеряя гравитационное замедление времени Земли, этот эксперимент косвенно измерил радиус Земли по Шварцшильду.
В ньютоновских гравитационных полях [ править ]
Гравитационное поле Ньютона около большого, медленно вращающегося, почти сферического тела можно разумно аппроксимировать с помощью радиуса Шварцшильда следующим образом:
Следовательно, при разделении сверху на нижнее:
g r s ( r c ) 2 = 1 2 <\displaystyle <\frac 
На поверхности Земли:
В кеплеровских орбитах [ править ]
Для всех круговых орбит вокруг данного центрального тела:
m v 2 r = Centripetal force = Gravitational force = G M m r 2 <\displaystyle <\frac
r r s ( v c ) 2 = 1 2 <\displaystyle <\frac
Это равенство можно обобщить на эллиптические орбиты следующим образом:
Для Земли как планеты, вращающейся вокруг Солнца :
Релятивистские круговые орбиты и фотонная сфера [ править ]
Уравнение Кеплера для круговых орбит может быть обобщено до релятивистского уравнения для круговых орбит, учитывая замедление времени в члене скорости:
Радиус Шварцшильда для массы Планка [ править ]
Радиус Шварцшильда и принцип неопределенности на шкале Планка [15] [ править ]
Следовательно, или r s r ∼ ℓ P 2 <\displaystyle r_r\sim \ell _
^<2>> Δ r s Δ r ≥ ℓ P 2 <\displaystyle \Delta r_\Delta r\geq \ell _
^<2>>
См. Также [ править ]
Классификация черных дыр по типам:
Классификация черных дыр по массе:
Радиус Шварцшильда задается как
СОДЕРЖАНИЕ
История
Параметры
Вывод
Классификация черных дыр по радиусу Шварцшильда
| Класс | Прибл. масса | Прибл. радиус |
|---|---|---|
| Сверхмассивная черная дыра | 10 5 –10 10 м вс | 0,001–400 а.е. |
| Черная дыра средней массы | 10 3 Пн вс | 10 3 км ≈ R Земля |
| Звездная черная дыра | 10 Пн вс | 30 км |
| Микро черная дыра | до M Moon | до 0,1 мм |
Черные дыры можно классифицировать на основе их радиуса Шварцшильда или, что эквивалентно, по их плотности, где плотность определяется как масса черной дыры, деленная на объем ее сферы Шварцшильда. Поскольку радиус Шварцшильда линейно связан с массой, а замкнутый объем соответствует третьей степени радиуса, поэтому маленькие черные дыры намного плотнее больших. Объем, заключенный в горизонте событий наиболее массивных черных дыр, имеет среднюю плотность ниже, чем у звезд главной последовательности.
Сверхмассивная черная дыра
Считается, что подобные сверхмассивные черные дыры не образуются сразу в результате сингулярного коллапса звездного скопления. Вместо этого они могут начать жизнь в виде меньших черных дыр звездных размеров и расти за счет аккреции материи или даже других черных дыр.
Радиус Шварцшильда сверхмассивной черной дыры в Центре Галактики составляет примерно 12 миллионов километров.
Звездная черная дыра
Изначальная черная дыра
Другое использование
В гравитационном замедлении времени
Гравитационное замедление времени вблизи большого, медленно вращающегося, почти сферического тела, такого как Земля или Солнце, может быть разумно следующим:
Радиус Шварцшильда для массы Планка
Смотрите также
Классификация черных дыр по типу:
Классификация черных дыр по массе: