что такое радиус описанной окружности

Радиус описанной окружности

Удобно, когда все формулы, по которым можно найти радиус описанной окружности для треугольника, квадрата, многоугольника размещены на одной странице.

Формулы для нахождения радиуса описанной окружности треугольника (верны для треугольника любого вида):

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

где a, b, c — длины сторон треугольника, α, β, γ — противолежащие этим сторонам углы, S — площадь треугольника.

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

у остроугольного треугольника — внутри треугольника;

у прямоугольного — на середине гипотенузы;

у тупоугольного — вне треугольника, напротив тупого угла.

Радиус описанной окружности для прямоугольного треугольника

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы:

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Окружность, описанная около многоугольника

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Если около многоугольника можно описать окружность, ее центр является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам многоугольника.

Радиус описанной около многоугольника окружности находят как радиус окружности, описанной около треугольника. Для этого берут любые три вершины многоугольника.

Например, для пятиугольника ABCDE можно взять любой из треугольников ABC, ABD, ABE, BCD, BCE, CDE, ACD, ACE, ADE, BDE.

Радиус окружности, описанной около правильного многоугольника

Формула радиуса описанной окружности для правильного многоугольника

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

где a — длина стороны многоугольника, n — количество его сторон.

Частные случаи — правильный треугольник, правильный четырехугольник (то есть квадрат), правильный шестиугольник.

Радиус описанной окружности правильного треугольника

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружностиФормула радиуса описанной окружности для правильного треугольника

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Если без иррациональности в знаменателе —

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

У правильного треугольника радиус описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной окружности:

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Радиус описанной окружности квадрата

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Формула радиуса описанной окружности для квадрата

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Если без иррациональности в знаменателе —

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Радиус описанной окружности правильного шестиугольника

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Формула радиуса описанной окружности для правильного шестиугольника

Источник

Описанная окружность (ЕГЭ 2022)

Первый вопрос, который может возникнуть: описанная – вокруг чего?

Ну, вообще-то иногда бывает и вокруг чего угодно, а мы будем рассуждать об окружности, описанной вокруг (иногда ещё говорят «около») треугольника.

Описанная окружность — коротко о главном

Определение

Окружность, описанная около треугольника – это окружность, которая проходит через все три вершины этого треугольника.

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Центр описанной окружности

Вокруг всякого треугольника можно описать окружность, при том единственным образом.

Центр этой окружности – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Радиус описанной окружности

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Обрати внимание: теорема синусов сообщает, что для того чтобы найти радиус описанной окружности, нужна одна сторона (любая!) и противолежащий ей угол.

Расположение центра описанной окружности

В остроугольном треугольнике центр описанной окружности всегда лежит внутри треугольника

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

В тупоугольном треугольнике центр описанной окружности всегда лежит вне треугольника

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, а радиус равен половине гипотенузы.

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Описанная окружность — подробнее

Определение

Описанная окружность – такая окружность, что проходит через все три вершины треугольника, около которого она описана.

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Свойства и центр описанной кружности

И вот, представь себе, имеет место удивительный факт:

Вокруг всякого треугольника можно описать окружность.

Почему этот факт удивительный?

Потому что треугольники ведь бывают разные!

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

И для всякого найдётся окружность, которая пройдёт через все три вершины, то есть описанная окружность.

Доказательство этого удивительного факта мы приведем чуть позже, а здесь заметим только, что если взять, к примеру, четырехугольник, то уже вовсе не для всякого найдётся окружность, проходящая через четыре вершины.

Вот, скажем, параллелограмм – отличный четырехугольник, а окружности, проходящей через все его четыре вершины – нет!

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

А есть только для прямоугольника:

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Ну вот, а треугольник всякий и всегда имеет собственную описанную окружность! И даже всегда довольно просто найти центр этой окружности.

Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам этого треугольника.

Знаешь ли ты, что такое серединный перпендикуляр?

Серединный перпендикуляр — это прямая, проходящая через середину отрезка и перпендикулярная ему.

Прямая \( \displaystyle a\) – это серединный перпендикуляр к отрезку \( \displaystyle AB\).

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

А теперь посмотрим, что получится, если мы рассмотрим целых три серединных перпендикуляра к сторонам треугольника.

Вот оказывается (и это как раз и нужно доказывать, хотя мы и не будем), что все три перпендикуляра пересекутся в одной точке. Смотри на рисунок – все три серединных перпендикуляра пересекаются в одной точке \( \displaystyle O\).

Это и есть центр описанной около (вокруг) треугольника \( \displaystyle ABC\) окружности.

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Как ты думаешь, всегда ли центр описанной окружности лежит внутри треугольника? Представь себе – вовсе не всегда!

Если треугольник тупоугольный, то центр его описанной окружности лежит снаружи!

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

А вот если остроугольный, то внутри:

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Что же делать с прямоугольным треугольником?

В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы.

Если треугольник – прямоугольный, то не надо строить аж три перпендикуляра, а можно просто найти середину гипотенузы – и центр описанной окружности готов!

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Да ещё с дополнительным бонусом:

В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

Раз уж заговорили о радиусе описанной окружности: чему он равен для произвольного треугольника? И есть ответ на этот вопрос: так называемая теорема синусов.

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

В произвольном треугольнике:
\( \Large \displaystyle \frac<\sin \angle A>=2R\)

То есть чтобы найти радиус описанной окружности, нужно знать одну (!) сторону и один (!) противолежащий ей угол.

Хорошая формула? По-моему, просто отличная!

Доказательство теоремы

Теорема. Вокруг всякого треугольника можно описать окружность, при том единственным образом.

Центр этой окружности – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Давай наберёмся мужества и докажем эту теорему.

Если ты читал уже тему «Биссектриса» разбирался в том, почему же три биссектрисы пересекаются в одной точке, то тебе будет легче, но и если не читал – не переживай: сейчас во всём разберёмся.

Доказательство будем проводить, используя понятие геометрического места точек (ГМТ).

Геометрическое место точек, обладающих свойством «\( \displaystyle X\)» — такое множество точек, что все они обладают свойством «\( \displaystyle X\)» и никакие другие точки этим свойством не обладают.

Ну вот, например, является ли множество мячей – «геометрическим местом» круглых предметов? Нет, конечно, потому что бывают круглые …арбузы.

А является ли множество людей, «геометрическим местом», умеющих говорить? Тоже нет, потому что есть младенцы, которые говорить не умеют.

В жизни вообще сложно найти пример настоящего «геометрического места точек». В геометрии проще. Вот, к примеру, как раз то, что нам нужно:

Серединный перпендикуляр к отрезку является геометрическим местом точек, равноудалённых от концов отрезка.

Тут множество – это серединный перпендикуляр, а свойство «\( \displaystyle X\)» — это «быть равноудаленной (точкой) от концов отрезка».

Проверим? Итак, нужно удостовериться в двух вещах:

Проверим 1. Пусть точка \( \displaystyle M\) лежит на серединном перпендикуляре к отрезку \( \displaystyle AB\).

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Соединим \( \displaystyle M\) с \( \displaystyle A\) и с \( \displaystyle B\).Тогда линия \( \displaystyle MK\) является медианой и высотой в \( \displaystyle \Delta AMB\).

Значит, \( \displaystyle \Delta AMB\) – равнобедренный, \( \displaystyle MA=MB\) – убедились, что любая точка \( \displaystyle M\), лежащая на серединном перпендикуляре, одинаково удалена от точек \( \displaystyle A\) и \( \displaystyle B\).

Теперь 2. Почти точно так же, но в другую сторону. Пусть точка \( \displaystyle M\) равноудалена от точек \( \displaystyle A\) и \( \displaystyle B\), то есть \( \displaystyle MA=MB\).

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Возьмём \( \displaystyle K\) – середину \( \displaystyle AB\) и соединим \( \displaystyle M\) и \( \displaystyle K\). Получилась медиана \( \displaystyle MK\). Но \( \displaystyle \Delta AMB\) – равнобедренный по условию \( \displaystyle (MA=MB)\Rightarrow MK\) не только медиана, но и высота, то есть – серединный перпендикуляр. Значит, точка \( \displaystyle M\) — точно лежит на серединном перпендикуляре.

Всё! Полностью проверили тот факт, что серединный перпендикуляр к отрезку является геометрическим местом точек, равноудаленных от концов отрезка.

Это все хорошо, но не забыли ли мы об описанной окружности? Вовсе нет, мы как раз подготовили себе «плацдарм для нападения».

Источник

Как найти радиус окружности

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Основные понятия

Прежде чем погружаться в последовательность расчетов, важно понять разницу между понятиями.

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра, которая лежит в той же плоскости. Если говорить проще, то это замкнутая линия, как, например, обруч и кольцо.

Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии равном радиусу. Иначе говоря, плоская фигура, ограниченная окружностью, как мяч и блюдце.

Радиус — это отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней. Общепринятое обозначение радиуса — латинская буква R.

Формула радиуса окружности

Определить способ вычисления проще, отталкиваясь от исходных данных. Далее рассмотрим девять формул разной степени сложности.

Если известна площадь круга

R = √ S : π, где S — площадь круга, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

Если известна длина

R = P : 2 * π, где P — длина (периметр круга).

Если известен диаметр окружности

R = D : 2, где D — диаметр.

Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр. Радиус всегда равен половине диаметра.

Если известна диагональ вписанного прямоугольника

R = d : 2, где d — диагональ.

Диагональ вписанного прямоугольник делит фигуру на два прямоугольных треугольника и является их гипотенузой — стороной, лежащей напротив прямого угла. Если диагональ неизвестна, теорема Пифагора поможет её вычислить:

Если известна сторона описанного квадрата

R = a : 2, где a — сторона.

Сторона описанного квадрата равна диаметру окружности.

Если известны стороны и площадь вписанного треугольника

R = (a * b * c) : (4 * S), где a, b, с — стороны, S — площадь треугольника.

Если известна площадь и полупериметр описанного треугольника

R = S : p, где S — площадь треугольника, p — полупериметр треугольника.

Полупериметр треугольника — это сумма длин всех его сторон, деленная на два.

Если известна площадь сектора и его центральный угол

R = √ (360° * S) : (π * α), где S — площадь сектора круга, α — центральный угол.

Площадь сектора круга — это часть S всей фигуры, ограниченной окружностью с радиусом.

Если известна сторона вписанного правильного многоугольника

R = a : (2 * sin (180 : N)), где a — сторона правильного многоугольника, N — количество сторон.

В правильном многоугольнике все стороны равны.

Скачать онлайн таблицу

У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу и использовать, как закладку в тетрадке или учебнике, и обращаться к ней по необходимости.

Источник

Радиус описанной и вписанной окружности: Формулы и примеры

Здравствуйте мои дорогие подписчики и гости сайта 9111.ru!

На самом деле эту тему проходят еще в начальных классах обычной школы. И все, кто хорошо учился, сразу смогут сказать, о чем идет речь. Ну, или хотя бы точно понять, что РАДИУС как-то связан с окружностью.

Что такое радиус

Радиус – это отрезок, который начинается в центре окружности и заканчивается в любой точке ее поверхности. В то же время так называется и длина этого отрезка.

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Вот так это выглядит графически.

Само слово РАДИУС имеет латинские корни. Оно произошло от «radius», что можно перевести как «луч» или «спица колеса». Впервые этот математический термин ввел французский ученый П.Ромус. Было это в 1569 году.

Но потребовалось чуть более ста лет, чтобы слово РАДИУС прижилось и стало общепринятым.

Кстати, есть еще несколько значений слова РАДИУС:

Но, конечно, нас интересует РАДИУС как математический термин. А потому и продолжим говорить именно о нем.

Радиус и диаметр

Радиус в математике всегда обозначается латинской буквой «R» или «r». Принципиальной разницы, большую букву писать или маленькую, нет.

А два соединенных вместе радиуса, которые к тому же находятся на одной прямой, называются диаметром. Или по-другому:

Диаметр – это отрезок, который проходит через центр окружности и соединяет две противоположные точки на ее поверхности. По аналогии с радиусом под диаметром подразумевают и длину этого отрезка.

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Обозначается диаметр также первой буквой своего слова – D или d.

Исходя из определения диаметра, можно сделать простой вывод, который одновременно является одной из базовых основ геометрии.

Длина диаметра равна удвоенной длине радиуса.

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Примеры задач

Длина окружности равняется 87,92 см. Найдите ее радиус.

Используем первую формулу (через периметр):

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Найдите радиус круга, если его площадь составляет 254,34 см 2.

Воспользуемся формулой, выраженной через площадь фигуры:

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Формулы для радиуса описанной окружности

Найти радиус описанной окружности треугольника по сторонам

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Формула радиуса описанной окружности треугольника (R ) :

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Найти радиус описанной окружности равностороннего треугольника по стороне или высоте

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Формула радиуса описанной окружности равностороннего треугольника через его сторону:

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Формула радиуса описанной окружности равностороннего треугольника через высоту:

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Найти радиус описанной окружности равнобедренного треугольника по сторонам

Зная стороны равнобедренного треугольника, можно по формуле, найти, радиус описанной окружности около этого треугольника.

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Формула радиуса описанной окружности равнобедренного треугольника (R):

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Найти радиус описанной окружности прямоугольного треугольника по катетам

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине его гипотенузы.

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Формула радиуса описанной окружности прямоугольного треугольника (R):

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Радиус описанной окружности трапеции по сторонам и диагонали

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Формула радиуса описанной окружности равнобокой трапеции, (R)

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Найти радиус описанной окружности около квадрата

Радиус описанной окружности квадрата равен половине его диагонали

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Формула радиуса описанной окружности квадрата (R):

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Радиус описанной окружности прямоугольника по сторонам

Радиус описанной окружности прямоугольника равен половине его диагонали

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Формула радиуса описанной окружности прямоугольника (R):

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Радиус описанной окружности правильного многоугольника

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Формула радиуса описанной окружности правильного многоугольника, (R):

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Радиус описанной окружности правильного шестиугольника

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Радиус описанной окружности правильного шестиугольника (R):

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Формулы для радиуса вписанной окружности

Радиус вписанной окружности в треугольник

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Формула радиуса вписанной окружности в треугольник (r):

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Формула для радиуса вписанной окружности в равносторонний треугольник (r):

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Радиус вписанной окружности равнобедренный треугольник

1. Формулы радиуса вписанной окружности если известны: стороны и угол

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник через стороны (r ) :

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник через сторону и угол (r ) :

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

2. Формулы радиуса вписанной окружности если известны: сторона и высота

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник через сторону и высоту (r ) :

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Формула радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник (r):

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Радиус вписанной окружности в равнобочную трапецию

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Формула радиуса вписанной окружности равнобочной трапеции (r):

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Радиус вписанной окружности в квадрат

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Формула радиуса вписанной окружности в квадрат (r):

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Радиус вписанной окружности в ромб

1. Формулы радиуса вписанной окружности если известны: диагональ, стороны и угол

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Формула радиуса вписанной окружности в ромб через диагонали (r ) :

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Формула радиуса вписанной окружности в ромб через сторону и угол (r ) :

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Формула радиуса вписанной окружности в ромб через диагональ и угол (r ) :

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Формула радиуса вписанной окружности в ромб через диагональ и сторону (r ) :

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

2. Радиус вписанной окружности ромба, равен половине его высоты

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Формула радиуса вписанной окружности в ромб (r ) :

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Радиус вписанной окружности в правильный многоугольник

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Формула радиуса вписанной окружности в правильный многоугольник, (r):

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Радиус вписанной окружности в шестиугольник

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Формула радиуса вписанной окружности в шестиугольник, (r):

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Примеры задач

Дан треугольник со сторонами 5, 7 и 10 см. Вычислите радиус вписанной в него окружности.

Сперва вычислим площадь треугольника. Для этого применим формулу Герона:

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Остается только применить соответствующую формулу для вычисления радиуса круга:

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 16 см, а основание 7 см. Найдите радиус вписанной в фигуру окружности.

Воспользуемся подходящей формулой, подставив в нее известные значения:

что такое радиус описанной окружности. Смотреть фото что такое радиус описанной окружности. Смотреть картинку что такое радиус описанной окружности. Картинка про что такое радиус описанной окружности. Фото что такое радиус описанной окружности

Всем спасибо и приятного просмотра! Если понравилась публикация подписывайтесь и ставьте палец вверх!

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *