Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹

ЦикличСская Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°

Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ «Π¦ΠΈΠΊΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°» Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… словарях:

ЦикличСская Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° β€” Π’ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° называСтся цикличСской, Ссли ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ элСмСнтом a, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ всС Π΅Ρ‘ элСмСнты ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ стСпСнями a (ΠΈΠ»ΠΈ, Ссли ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π°Π΄Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡŽ, прСдставимы Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ na, Π³Π΄Π΅ n Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число).… … ВикипСдия

цикличСская Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° β€” ciklinΔ— grupΔ— statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. cyclic group vok. zyklische Gruppe, f rus. цикличСская Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°, f pranc. groupe cyclique, m … Fizikos terminΕ³ ΕΎodynas

Π¦Π˜ΠšΠ›Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠΠ― Π“Π Π£ΠŸΠŸΠ β€” Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ. ВсС Π¦. Π³. Π°Π±Π΅Π»Π΅Π²Ρ‹. Всякая конСчная Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° простого порядка Π¦. Π³. БущСствуСт ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΠ°, Π¦. Π³. ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ порядка ΠΏΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° бСсконСчная Π¦. Π³., изоморфная Π°Π΄Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл.… … ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энциклопСдия

Π“Π Π£ΠŸΠŸΠ β€” мноТСство, Π½Π° ΠΊ Ρ€ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° опСрация, Π½Π°Π·. ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰Π°Ρ спСц. условиям (Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ аксиомам): Π² Π“. сущСствуСт Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ элСмСнт; для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта Π“. сущСствуСт ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ; опСрация умноТСния ассоциативна. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ Π“. возникло… … ЀизичСская энциклопСдия

ΠœΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠ² β€” ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½Π°Ρ систСма Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ m мноТСство всСх чисСл ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ систСмы Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ m, Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ простых с m. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½Π°Ρ систСма Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ m состоит ΠΈΠ· Ο†(m) чисСл, Π³Π΄Π΅ Ο†(Β·) функция Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°. Π’ качСствС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΉ систСмы вычСтов… … ВикипСдия

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Π°Ρ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° β€” БиммСтрия снСТинки связана с Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² Π½Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ 60Β° ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Π°Ρ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° алгСбраичСская Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°, содСрТащая ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число элСмСнтов (это число называСтся Π΅Ρ‘ порядком). Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° прСдполагаСтся ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ опСрация в… … ВикипСдия

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ опрСдСлСнная Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° β€” Для ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ описания Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ см. Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° (ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°) ΠΈ ВСория Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ. ΠšΡƒΡ€ΡΠΈΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ссылку Π½Π° этот ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ. # А Π‘ Π’ Π“ Π” Π• Ё Π– Π— И Π™ К Π› М Н О П Π  Π‘ Π’ Π£ … ВикипСдия

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ опрСдСлённая Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° β€” Для ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ описания Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ см. Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° (ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°) ΠΈ ВСория Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ. ΠšΡƒΡ€ΡΠΈΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ссылку Π½Π° этот ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ. # А Π‘ Π’ Π“ Π” Π• Ё Π– Π— И Π™ К Π› М Н О П Π  Π‘ Π’ Π£ … ВикипСдия

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Π°Ρ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° β€” Для ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ описания Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ см. Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° (ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°) ΠΈ ВСория Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ. ΠšΡƒΡ€ΡΠΈΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ссылку Π½Π° этот ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ. # А Π‘ Π’ Π“ Π” Π• Ё Π– Π— И Π™ К Π› М Н О П Π  Π‘ Π’ Π£ … ВикипСдия

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Ρ‘Π½Π½Π°Ρ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° β€” Для ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ описания Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ см. Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° (ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°) ΠΈ ВСория Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ. ΠšΡƒΡ€ΡΠΈΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ссылку Π½Π° этот ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ. # А Π‘ Π’ Π“ Π” Π• Ё Π– Π— И Π™ К Π› М Н О П Π  Π‘ Π’ Π£ … ВикипСдия

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ЦикличСскиС ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹

Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° (ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠ³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°) называСтся ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ, Ссли ΠΎΠ½Π° состоит ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа элСмСнтов. Число элСмСнтов ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ называСтся Π΅Ρ‘ порядком. Π›ΡŽΠ±Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Π°. И Ссли НÍG – ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ G, Ρ‚ΠΎ для любого элСмСнта аÎG мноТСство На=<Ρ…: x=hβ—¦a, для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… hÎH> называСтся Π»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ классом смСТности для G ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Н. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число элСмСнтов Π² На Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ порядку Н. (Аналогично ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ аН – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ³ΠΎ класса смСТности ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Н).

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для любой ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Н Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ G Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π° Π»Π΅Π²Ρ‹Ρ… (ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹Ρ…) класса смСТности ΠΏΠΎ Н Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ, поэтому любая Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСна ΠΊΠ°ΠΊ объСдинСниС Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π»Π΅Π²Ρ‹Ρ… (ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹Ρ…) классов смСТности ΠΏΠΎ Н.

Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Π½Π° Π»Π΅Π²Ρ‹Π΅ (ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹Π΅) классы смСТности называСтся Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ Н.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° 2.6.1. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ дСлится Π½Π° порядок любой Π΅Ρ‘ ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹.

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ G – конСчная Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°, Ρ‚ΠΎ ΠΈ любая Π΅Ρ‘ ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° Н ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ порядок. Рассмотрим Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ Н. Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ классС смСТности Π² этом Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ число элСмСнтов ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ порядку Н. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ссли n – порядок Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ G, Π° k – порядок ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Н, Ρ‚ΠΎ n=mΓ—k, Π³Π΄Π΅ m – число классов смСТности ΠΏΠΎ Н Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ G.

Если для любого элСмСнта aÎG Þ Нa = аН (Π»Π΅Π²Ρ‹ΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΉ классы смСТности ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ Н ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚), Ρ‚ΠΎ Н называСтся Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ G.

Π£Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: Ссли G – коммутативная Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°, Ρ‚ΠΎ любая Π΅Ρ‘ ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° Н являСтся Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ G.

Π’Π²ΠΈΠ΄Ρƒ ассоциативности дСйствия Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ (ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠ³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ Β«ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈΒ» Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… элСмСнтов (Π°β—¦bβ—¦c) =(Π°β—¦b)β—¦c = Π°β—¦(bβ—¦c). Аналогично вводится понятиС слоТного произвСдСния ΠΈΠ· n элСмСнтов: Π°1β—¦Π°2◦…◦аn = Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹β—¦ Π°n = Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹= Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹β—¦Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹.

Π’ Π°Π΄Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΌ стСпСни элСмСнта a n Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ n‑кратноС ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ na, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π΅ стоит Π²ΠΎΡΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ n Π½Π° Π°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ nΓŽβ„• ΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, nÏG. Π’.ΠΎ. na⇋Что Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, Π³Π΄Π΅ nΓŽβ„•, ΠΈ 0Π°=С⇋0, ΠΈ (‑n)a = ‑(na) = n(‑a) для любого Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ n, Π³Π΄Π΅ (‑a) – ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊ aÎG.

Π›Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… обозначСниях для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл m ΠΈ n ΠΈ для любого aÎG Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ извСстныС свойства: Π°) ΠΏΡ€ΠΈ ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ записи a n β—¦a m = a n + m ΠΈ (a n ) m = a nm ; Π±) ΠΏΡ€ΠΈ Π°Π΄Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ записи na+ma = (n+m)a ΠΈ n(ma)=(nm)a.

ΠŸΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° Аg называСтся цикличСской ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ G, ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ элСмСнтом g. Π­Ρ‚Π° ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° всСгда ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Π°, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли сама G Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Π°. Если Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° G совпадаСт с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· своих цикличСских ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° называСтся цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ элСмСнтом g.

Если всС стСпСни элСмСнта g Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° G называСтся бСсконСчной цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠΉ, Π° элСмСнт g – элСмСнтом бСсконСчного порядка.

Если срСди элСмСнтов цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, g k =g m ΠΏΡ€ΠΈ k>m, Ρ‚ΠΎ g k ‑ m =e; ΠΈ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ² k-m Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· n, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ g n =e, nΓŽβ„•.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹

НаимСньший Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ n Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ g n =e, называСтся порядком элСмСнта g, Π° сам элСмСнт g называСтся элСмСнтом ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ порядка.

Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ элСмСнт всСгда найдСтся Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅, Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π² бСсконСчной Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅.

Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, всС элСмСнты ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ порядок, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ пСриодичСскими.

1) Всякая Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ СдинствСнным элСмСнтом ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ порядка <e>, ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ порядка, ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‰ΡƒΡŽ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта Π΅.

2) Рассмотрим Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ подстановок S3, ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‰ΡƒΡŽ ΠΈΠ· элСмСнтов: Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ S3=6. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ элСмСнта Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 2, Ρ‚.ΠΊ. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ элСмСнта b Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 2, Ρ‚.ΠΊ. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ элСмСнта с Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 3, Ρ‚.ΠΊ. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ΠΈ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ элСмСнта f Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 3, Ρ‚.ΠΊ. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ΠΈ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. И, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, порядок d Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 2, Ρ‚.ΠΊ. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π’Π΅ΠΌ самым, цикличСскиС ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ S3, ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ элСмСнтами e, a, b, d, c ΠΈ f, соотвСтствСнно Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹: <e>, <e, a>, <e, b>, <e, d>, <e, c, f> ΠΈ <e, f, c>, Π³Π΄Π΅ послСдниС Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚. Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ порядок ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ цикличСской ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ порядок Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Π±Π΅Π· остатка. Π‘ΠΏΡ€Π°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° 2.7.1. (Π›Π°Π³Ρ€Π°Π½ΠΆΠ°) ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ дСлится Π½Π° порядок любого Π΅Ρ‘ элСмСнта (Ρ‚.ΠΊ. порядок элСмСнта ΠΈ порядок цикличСской ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠΌ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚).

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ любой элСмСнт ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ порядка Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. (Π’.ΠΊ. g m =g nk =e k =e, Π³Π΄Π΅ m – порядок Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, n – порядок элСмСнта g, k – Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число).

Π’ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ S3 ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° Н=<e, c, f> являСтся Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ, Π° ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ 2‑го порядка Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ дСлитСлями Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ. Π­Ρ‚ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, найдя Π»Π΅Π²Ρ‹ΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΉ классы смСТности ΠΏΠΎ Н для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. НапримСр, для элСмСнта Π° Π»Π΅Π²Ρ‹ΠΉ класс смСТности На=<Π΅ β—¦ Π°, с β—¦ Π°, f β—¦ a> = <Π°, b, d> ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΉ класс смСТности аН=<Π° β—¦ Π΅, Π° β—¦ c, Π° β—¦ f> = <Π°, d, b> ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚. Аналогично для всСх ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… элСмСнтов S3.

3) ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ всСх Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл со слоТСниСм ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ с ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ элСмСнтом 1 (ΠΈΠ»ΠΈ –1), Ρ‚.ΠΊ. любоС Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ 1.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹4) Рассмотрим мноТСство ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ n‑ой стСпСни ΠΈΠ· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹: Π•n=Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π­Ρ‚ΠΎ мноТСство являСтся Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ умноТСния ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… элСмСнтов ek ΠΈ em ΠΈΠ· En, Π³Π΄Π΅ k, m Β£ n‑1, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ элСмСнтом En, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹= Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹= Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, Π³Π΄Π΅ r=(k+m) mod n ΠΈ r Β£ n‑1; ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ассоциативно, Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ элСмСнт Π΅=e0=1 ΠΈ для любого элСмСнта ek имССтся ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ΠΈ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π­Ρ‚Π° Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° цикличСская, Π΅Ρ‘ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ элСмСнтом являСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. НСтрудно Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ всС стСпСни: Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, Π΄Π°Π»Π΅Π΅ для kΒ³n ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒΡΡ. На комплСксной плоскости ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской группырасполоТСны Π½Π° окруТности Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ радиуса ΠΈ дСлят Π΅Ρ‘ Π½Π° n Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΡƒΠ³, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС 11.

ПослСдними двумя ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈΡΡ‡Π΅Ρ€ΠΏΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ сущСству всС цикличСскиС Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ справСдлива ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° 2.7.2. ВсС бСсконСчныС цикличСскиС Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой. ВсС ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ цикличСскиС Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ порядка n ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ (G, ∘ ) – конСчная цикличСская Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° порядка n с ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ элСмСнтом g. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ элСмСнту g k ÎG СдинствСнным способом ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ элСмСнт ekÎEn (0Β£k k )=ek. И ΠΏΡ€ΠΈ этом для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… g k ΠΈ g m ÎG слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ f(g k ∘ g m )= f(g k ) ∘ f(g m ), ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ f(g k ∘ g m )= f(g k + m )= f(g r ), Π³Π΄Π΅ r=(k+m) mod n, ΠΈ f(g r )=er=ekΓ—em. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сопоставлСниС являСтся Π±ΠΈΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹

ПокаТСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всякая ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ цикличСская.

Π’Π•ΠžΠ Π•ΠœΠ 3.7. Π›ΡŽΠ±Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Π΅ΡΡ‚ΡŒ цикличСская Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°.

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ β€” ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Π°Ρ цикличСская Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° с ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ элСмСнтом Π°. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹β€” ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ 5. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°, ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π²Π΅Ρ€Π½Π°, Ссли Π― содСрТит Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ элСмСнт. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π― содСрТит Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта, ΠŸΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° содСрТит хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ элСмСнта Π°, ΠΈΠ±ΠΎ Ссли Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹Ρ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹β€” элСмСнт ΠΈΠ· Π― с наимСньшим ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ стСпСни s. Всякий элСмСнт ΠΈΠ· Π― Π΅ΡΡ‚ΡŒ элСмСнт Π²ΠΈΠ΄Π° Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Если Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, Ρ‚ΠΎ s Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ k. Π’ самом Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ с остатком (Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° 4.4.4), для чисСл k ΠΈ s ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа q ΠΈ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹

Π’Π²ΠΈΠ΄Ρƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹Ρ‚ΠΎ Π² силу Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° числа s Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, мноТСство Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской группысостоит ΠΈΠ· стСпСнСй элСмСнта Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, являСтся цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠΉ с ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ элСмСнтом Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹

Β© 2021 Научная Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°

ΠšΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ со страницы Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ссылки Π½Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ сайт

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π¦Π˜ΠšΠ›Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠΠ― Π“Π Π£ΠŸΠŸΠ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹

Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ «Π¦Π˜ΠšΠ›Π˜Π§Π•Π‘КАЯ Π“Π Π£ΠŸΠŸΠ» Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… словарях:

ЦикличСская Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° β€” Π’ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° называСтся цикличСской, Ссли ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ элСмСнтом a, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ всС Π΅Ρ‘ элСмСнты ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ стСпСнями a (ΠΈΠ»ΠΈ, Ссли ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π°Π΄Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡŽ, прСдставимы Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ na, Π³Π΄Π΅ n Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число).… … ВикипСдия

цикличСская Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° β€” ciklinΔ— grupΔ— statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. cyclic group vok. zyklische Gruppe, f rus. цикличСская Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°, f pranc. groupe cyclique, m … Fizikos terminΕ³ ΕΎodynas

ЦикличСская Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° β€” (матСматичСская) Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°, всС элСмСнты ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ стСпСнями ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π΅Ρ‘ элСмСнтов. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π¦. Π³. слуТит ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ n ΠΉ стСпСни ΠΈΠ· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹. Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл, рассматриваСмая ΠΏΠΎ слоТСнию, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Π¦. Π³ … Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ совСтская энциклопСдия

Π“Π Π£ΠŸΠŸΠ β€” мноТСство, Π½Π° ΠΊ Ρ€ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° опСрация, Π½Π°Π·. ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰Π°Ρ спСц. условиям (Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ аксиомам): Π² Π“. сущСствуСт Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ элСмСнт; для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта Π“. сущСствуСт ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ; опСрация умноТСния ассоциативна. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ Π“. возникло… … ЀизичСская энциклопСдия

ΠœΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠ² β€” ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½Π°Ρ систСма Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ m мноТСство всСх чисСл ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ систСмы Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ m, Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ простых с m. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½Π°Ρ систСма Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ m состоит ΠΈΠ· Ο†(m) чисСл, Π³Π΄Π΅ Ο†(Β·) функция Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°. Π’ качСствС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΉ систСмы вычСтов… … ВикипСдия

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Π°Ρ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° β€” БиммСтрия снСТинки связана с Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² Π½Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ 60Β° ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Π°Ρ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° алгСбраичСская Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°, содСрТащая ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число элСмСнтов (это число называСтся Π΅Ρ‘ порядком). Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° прСдполагаСтся ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ опСрация в… … ВикипСдия

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ опрСдСлСнная Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° β€” Для ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ описания Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ см. Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° (ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°) ΠΈ ВСория Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ. ΠšΡƒΡ€ΡΠΈΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ссылку Π½Π° этот ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ. # А Π‘ Π’ Π“ Π” Π• Ё Π– Π— И Π™ К Π› М Н О П Π  Π‘ Π’ Π£ … ВикипСдия

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ опрСдСлённая Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° β€” Для ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ описания Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ см. Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° (ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°) ΠΈ ВСория Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ. ΠšΡƒΡ€ΡΠΈΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ссылку Π½Π° этот ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ. # А Π‘ Π’ Π“ Π” Π• Ё Π– Π— И Π™ К Π› М Н О П Π  Π‘ Π’ Π£ … ВикипСдия

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Π°Ρ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° β€” Для ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ описания Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ см. Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° (ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°) ΠΈ ВСория Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ. ΠšΡƒΡ€ΡΠΈΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ссылку Π½Π° этот ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ. # А Π‘ Π’ Π“ Π” Π• Ё Π– Π— И Π™ К Π› М Н О П Π  Π‘ Π’ Π£ … ВикипСдия

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Ρ‘Π½Π½Π°Ρ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° β€” Для ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ описания Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ см. Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° (ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°) ΠΈ ВСория Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ. ΠšΡƒΡ€ΡΠΈΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ссылку Π½Π° этот ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ. # А Π‘ Π’ Π“ Π” Π• Ё Π– Π— И Π™ К Π› М Н О П Π  Π‘ Π’ Π£ … ВикипСдия

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ЦикличСскиС Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ подстановок

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ G β€”Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°, H ΠΈ F β€” Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° пСрСсСчСниС D=H∩F нСпустоС, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΎ содСрТит Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ элСмСнт. D Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ G. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ссли элСмСнты Π° ΠΈ b ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ D, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌ элСмСнты содСрТатся ΠΊΠ°ΠΊ Π² H, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π² F, ΠΈ поэтому Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ D. Аналогично доказываСтся ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ любого мноТСства ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ G само являСтся ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠΉ этой Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ S β€” ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ нСпустоС подмноТСство Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ G. Рассмотрим всСвозмоТныС ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ G, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ содСрТат S Π² качСствС подмноТСства. Одной ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚, Π² частности, сама Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° G. Π’ силу Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ пСрСсСчСниС всСх Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠΉ G, которая называСтся ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠΉ, пороТдСнноймноТСством S, ΠΈ обозначаСтся .

Если мноТСство S состоит ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта Π°, Ρ‚ΠΎ пороТдСнная ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° называСтся цикличСской ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ элСмСнтом Π°.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹

Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉ m>0, n>0 Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅Π½ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌΡƒ. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ равСнства прСдлагаСтся провСсти ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· своих цикличСских ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ
(Ρ‚. Π΅. состоящая ΠΈΠ· стСпСнСй ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· своих элСмСнтов), называСтся цикличСской, Π° элСмСнт, ΠΈΠ· стСпСнСй ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ состоит цикличСская Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°,β€” Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ. Всякая цикличСская Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Π°.

1. Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° (Z, +, 0) β€” цикличСская. Π•Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ элСмСнт β€” число 1. Π­Ρ‚ΠΎ бСсконСчная Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°. Π’ качСствС Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ число 1.

2. Рассмотрим мноТСство ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка с Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ элСмСнтами ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ 1. Π­Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† (ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ сами). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° А = Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ, ΠΏΡ€ΠΈ этом A n = Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°. Всякая ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ сама цикличСская.

Рассмотрим Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ класс Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ΠΈ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π’ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ врСмя Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ (Ρ‚ΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ) подстановку ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅ΠΌ Π΅= Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. БиммСтричСская Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° стСпСни ΠΏ обозначаСтся Sn ΠΈ содСрТит n! элСмСнтов.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° S3 состоит ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ элСмСнтов:

a1=e= Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, a2= Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, a3= Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, a4= Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, a5= Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, a6= Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹

Для подстановки Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹=e.

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹(2) =4, Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹2 (2) =5, Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹(2) =2.

Π’ подстановкС Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской группыэлСмСнты 1 ΠΈ 3 ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° мСстС, элСмСнт 2 ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² 4, элСмСнт 4 β€” Π² 5, Π° элСмСнт 5 β€” снова Π² 2. Вакая подстановка называСтся Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΌ (245) Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ 3. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Ρ†ΠΈΠΊΠ» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ: (452), (524).

Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС подстановка Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ элСмСнты j1, j2,…,jk Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹(Ρ‚. Π΅. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹Π³Π΄Π΅ k β€” наимСньшСС число, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ этим свойством), ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° мСстС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ элСмСнты, называСтся Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ k ΠΈ обозначаСтся (j1,…,jk). Π¦ΠΈΠΊΠ»Ρ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ нСзависимыми, Ссли Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π° ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… пСрСставляСмых элСмСнтов.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°. КаТдая подстановка Π² Sn являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ нСзависимых Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ². Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ подстановки Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ² Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹2 ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄ΠΎ порядка Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ².

Π”Π²Π° элСмСнта i ΠΈ j мноТСства X Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ эквивалСнтными ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ подстановки Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, Ссли j= Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской группыдля Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа s. Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ эквивалСнтности Π½Π° мноТСствС X. Оно Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ мноТСство X Π½Π° классы эквивалСнтности ΠΏΠΎ этому ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ: Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт i Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ классу Xl, причСммноТСство Xl состоит ΠΈΠ· ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ² элСмСнта i ΠΏΡ€ΠΈ дСйствии стСпСнСй подстановки Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹Π³Π΄Π΅ kl – количСство элСмСнтов Π² Xl. ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Xl часто Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ классС эквивалСнтности Xr Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ ir ΠΈ подставим Π΅ΠΌΡƒ Π² соотвСтствиС Ρ†ΠΈΠΊΠ» Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ kr. Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ элСмСнт, Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΉ Xr, остаСтся Π½Π° мСстС ΠΏΡ€ΠΈ дСйствии стСпСнСй Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° подстановка Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ²

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹(8.4.1.)

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅. Если Ρ†ΠΈΠΊΠ» Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ 1, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ дСйствуСт ΠΊΠ°ΠΊ тоТдСствСнная подстановка, Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Ρ‹ Π² записи ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹=(156)(38)(47)(2)=(156)(38)(47).

Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹(8.4.2.)

Π¦ΠΈΠΊΠ» Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ 2 называСтся транспозициСй. Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ Ρ†ΠΈΠΊΠ» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ произвСдСния транспозиций, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

(1 2. t-1 t)=(1 t)(1 t-1). (1 3)(1 2).

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ· Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚

БлСдствиС. КаТдая подстановка Π² Sn являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ транспозиций.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π’ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ S4 (123)=(13) (12)=(23) (13)=(13) (24) (12) (14).

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ транспозиций Π½Π΅ являСтся СдинствСнным.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹(8.4.3)

для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… подстановок Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ΠΈ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹.

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской группыназываСтся Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ, Ссли Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ, Ссли Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ВсС транспозиции – Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ подстановки.

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… подстановок стСпСни n ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ An, которая называСтся Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, согласно (8.4.3), Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… подстановок Π½Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… подстановок Π΅ΡΡ‚ΡŒ чСтная подстановка.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *