Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ
Π¦ΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°
Π‘ΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ «Π¦ΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°» Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡΡ :
Π¦ΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° β Π ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ a, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ a (ΠΈΠ»ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ na, Π³Π΄Π΅ n ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ).β¦ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° β ciklinΔ grupΔ statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. cyclic group vok. zyklische Gruppe, f rus. ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°, f pranc. groupe cyclique, m β¦ Fizikos terminΕ³ ΕΎodynas
Π¦ΠΠΠΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ― ΠΠ Π£ΠΠΠ β Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠΌ. ΠΡΠ΅ Π¦. Π³. Π°Π±Π΅Π»Π΅Π²Ρ. ΠΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π¦. Π³. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΠ°, Π¦. Π³. ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΏΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π¦. Π³., ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½Π°Ρ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».β¦ β¦ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠ Π£ΠΠΠ β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π½Π° ΠΊ ΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, Π½Π°Π·. ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΏΠ΅Ρ. ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ (Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΡΠΌ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°ΠΌ): Π² Π. ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ; Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π. ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ; ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π. Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎβ¦ β¦ Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° Π²ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² β ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ m ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ m, Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Ρ m. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ m ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Ο(m) ΡΠΈΡΠ΅Π», Π³Π΄Π΅ Ο(Β·) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ²β¦ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° β Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΠΆΠΈΠ½ΠΊΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ 60Β° ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² (ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ). ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π²β¦ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° β ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏ ΡΠΌ. ΠΡΡΠΏΠΏΠ° (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°) ΠΈ Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ. ΠΡΡΡΠΈΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΡΠ»ΠΊΡ Π½Π° ΡΡΠΎΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ. # Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π‘ Π’ Π£ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½Π°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° β ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏ ΡΠΌ. ΠΡΡΠΏΠΏΠ° (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°) ΠΈ Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ. ΠΡΡΡΠΈΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΡΠ»ΠΊΡ Π½Π° ΡΡΠΎΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ. # Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π‘ Π’ Π£ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Π°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° β ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏ ΡΠΌ. ΠΡΡΠΏΠΏΠ° (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°) ΠΈ Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ. ΠΡΡΡΠΈΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΡΠ»ΠΊΡ Π½Π° ΡΡΠΎΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ. # Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π‘ Π’ Π£ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄ΡΠ½Π½Π°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° β ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏ ΡΠΌ. ΠΡΡΠΏΠΏΠ° (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°) ΠΈ Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ. ΠΡΡΡΠΈΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΡΠ»ΠΊΡ Π½Π° ΡΡΠΎΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ. # Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π‘ Π’ Π£ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
Π¦ΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΡ
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ
ΠΡΡΠΏΠΏΠ° (ΠΏΠΎΠ»ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠ°) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ. ΠΡΠ±Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΓG β ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π°ΓG ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΠ°=<Ρ : x=hβ¦a, Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ hΓH> Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ G ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π. ΠΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΠΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ Π. (ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π β ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π).
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π° Π»Π΅Π²ΡΡ (ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ) ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π»ΡΠ±Π°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π»Π΅Π²ΡΡ (ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ) ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π.
Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π½Π° Π»Π΅Π²ΡΠ΅ (ΠΏΡΠ°Π²ΡΠ΅) ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ Π.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 2.6.1. ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΡ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ G β ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°, ΡΠΎ ΠΈ Π»ΡΠ±Π°Ρ Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° Π ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ Π. Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ Π. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ n β ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G, Π° k β ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π, ΡΠΎ n=mΓk, Π³Π΄Π΅ m β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G.
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° aΓG Γ Πa = Π°Π (Π»Π΅Π²ΡΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ Π ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ), ΡΠΎ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G.
Π£ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π΅ΡΠ»ΠΈ G β ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°, ΡΠΎ Π»ΡΠ±Π°Ρ Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° Π ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ G.
ΠΠ²ΠΈΠ΄Ρ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ (ΠΏΠΎΠ»ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠ΅) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ Β«ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈΒ» ΡΡΠ΅Ρ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² (Π°β¦bβ¦c) =(Π°β¦b)β¦c = Π°β¦(bβ¦c). ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²: Π°1β¦Π°2β¦β¦β¦Π°n = β¦ Π°n =
=
β¦
.
Π Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° a n Π±ΡΠ΄Π΅Ρ nβΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ na, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅ ΡΡΠΎΠΈΡ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ n Π½Π° Π°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ nΓβ ΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, nΓG. Π’.ΠΎ. naβ, Π³Π΄Π΅ nΓβ, ΠΈ 0Π°=Π΅β0, ΠΈ (βn)a = β(na) = n(βa) Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ n, Π³Π΄Π΅ (βa) β ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊ aΓG.
ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» m ΠΈ n ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ aΓG Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°: Π°) ΠΏΡΠΈ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ a n β¦a m = a n + m ΠΈ (a n ) m = a nm ; Π±) ΠΏΡΠΈ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ na+ma = (n+m)a ΠΈ n(ma)=(nm)a.
ΠΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° Πg Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G, ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ g. ΠΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠ° G Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°. ΠΡΠ»ΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° G ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏ, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ g.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° g ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ, ΡΠΎ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° G Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΉ, Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ g β ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, g k =g m ΠΏΡΠΈ k>m, ΡΠΎ g k β m =e; ΠΈ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠ² k-m ΡΠ΅ΡΠ΅Π· n, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ g n =e, nΓβ.
ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ n ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ g n =e, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° g, Π° ΡΠ°ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ g Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅, Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈ Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅.
ΠΡΡΠΏΠΏΡ, Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ.
1) ΠΡΡΠΊΠ°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° <e>, ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π΅.
2) Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ S3, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²: ,
,
,
,
,
. ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ S3=6. ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2, Ρ.ΠΊ.
. ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° b ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2, Ρ.ΠΊ.
. ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 3, Ρ.ΠΊ.
ΠΈ
. ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° f ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 3, Ρ.ΠΊ.
ΠΈ
. Π, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ d ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2, Ρ.ΠΊ.
. Π’Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ, ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΡ S3, ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ e, a, b, d, c ΠΈ f, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ: <e>, <e, a>, <e, b>, <e, d>, <e, c, f> ΠΈ <e, f, c>, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π±Π΅Π· ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ°. Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 2.7.1. (ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°) ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° (Ρ.ΠΊ. ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠΌ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ).
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π΄Π°Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ. (Π’.ΠΊ. g m =g nk =e k =e, Π³Π΄Π΅ m β ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ, n β ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° g, k β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ).
Π Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ S3 ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° Π=<e, c, f> ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, Π° ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΡ 2βΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ. ΠΡΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ Π»Π΅Π²ΡΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π³ΡΡΠΏΠΏΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π° Π»Π΅Π²ΡΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠ°=<Π΅ β¦ Π°, Ρ β¦ Π°, f β¦ a> = <Π°, b, d> ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π°Π=<Π° β¦ Π΅, Π° β¦ c, Π° β¦ f> = <Π°, d, b> ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² S3.
3) ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Ρ ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ 1 (ΠΈΠ»ΠΈ β1), Ρ.ΠΊ. Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ 1.
4) Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ nβΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ: Πn=
. ΠΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΡΡ
Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ek ΠΈ em ΠΈΠ· En, Π³Π΄Π΅ k, m Β£ nβ1, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ En, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ
=
=
, Π³Π΄Π΅ r=(k+m) mod n ΠΈ r Β£ nβ1; ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ, Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΅=e0=1 ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ek ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ
ΠΈ
. ΠΡΠ° Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ, Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ
. ΠΠ΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ:
, Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π΄Π»Ρ kΒ³n ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ. ΠΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡ Π΅Ρ Π½Π° n ΡΠ°Π²Π½ΡΡ
Π΄ΡΠ³, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 11.
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠΏΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 2.7.2. ΠΡΠ΅ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. ΠΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° n ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ.
ΠΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ (G, β ) β ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° n Ρ ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ g. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ g k ΓG Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ekΓEn (0Β£k k )=ek. Π ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ g k ΠΈ g m ΓG ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ f(g k β g m )= f(g k ) β f(g m ), ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ f(g k β g m )= f(g k + m )= f(g r ), Π³Π΄Π΅ r=(k+m) mod n, ΠΈ f(g r )=er=ekΓem. ΠΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΈΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ.
Π’ΠΠΠ ΠΠΠ 3.7. ΠΡΠ±Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΡΡΡ β ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π°. ΠΡΡΡΡ β ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° Π³ΡΡΠΏΠΏΡ 5. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π²Π΅ΡΠ½Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π― ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π― ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Ρ
ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π°, ΠΈΠ±ΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ
ΡΠΎ
. ΠΡΡΡΡ
β ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π― Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ s. ΠΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π― Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΠΈΠ΄Π°
. ΠΡΠ»ΠΈ
, ΡΠΎ s Π΄Π΅Π»ΠΈΡ k. Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ (ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 4.4.4), Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» k ΠΈ s ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° q ΠΈ
, ΡΡΠΎ
ΠΠ²ΠΈΠ΄Ρ . Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
ΡΠΎ Π² ΡΠΈΠ»Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΡΠ»Π° s
Π·Π½Π°ΡΠΈΡ,
. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ
ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°
. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΉ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ
Β© 2021 ΠΠ°ΡΡΠ½Π°Ρ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°
ΠΠΎΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΉΡ
Π¦ΠΠΠΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ― ΠΠ Π£ΠΠΠ
Π‘ΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ «Π¦ΠΠΠΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ― ΠΠ Π£ΠΠΠ» Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡΡ :
Π¦ΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° β Π ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ a, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ a (ΠΈΠ»ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ na, Π³Π΄Π΅ n ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ).β¦ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° β ciklinΔ grupΔ statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. cyclic group vok. zyklische Gruppe, f rus. ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°, f pranc. groupe cyclique, m β¦ Fizikos terminΕ³ ΕΎodynas
Π¦ΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° β (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ) ΠΡΡΠΏΠΏΠ°, Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π¦. Π³. ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ n ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. ΠΡΡΠΏΠΏΠ° ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ Π¦. Π³ β¦ ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠ Π£ΠΠΠ β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π½Π° ΠΊ ΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, Π½Π°Π·. ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΏΠ΅Ρ. ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ (Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΡΠΌ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°ΠΌ): Π² Π. ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ; Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π. ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ; ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π. Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎβ¦ β¦ Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° Π²ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² β ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ m ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ m, Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Ρ m. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ m ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Ο(m) ΡΠΈΡΠ΅Π», Π³Π΄Π΅ Ο(Β·) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ²β¦ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° β Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΠΆΠΈΠ½ΠΊΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ 60Β° ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² (ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ). ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π²β¦ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° β ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏ ΡΠΌ. ΠΡΡΠΏΠΏΠ° (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°) ΠΈ Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ. ΠΡΡΡΠΈΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΡΠ»ΠΊΡ Π½Π° ΡΡΠΎΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ. # Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π‘ Π’ Π£ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½Π°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° β ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏ ΡΠΌ. ΠΡΡΠΏΠΏΠ° (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°) ΠΈ Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ. ΠΡΡΡΠΈΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΡΠ»ΠΊΡ Π½Π° ΡΡΠΎΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ. # Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π‘ Π’ Π£ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Π°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° β ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏ ΡΠΌ. ΠΡΡΠΏΠΏΠ° (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°) ΠΈ Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ. ΠΡΡΡΠΈΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΡΠ»ΠΊΡ Π½Π° ΡΡΠΎΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ. # Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π‘ Π’ Π£ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄ΡΠ½Π½Π°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° β ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏ ΡΠΌ. ΠΡΡΠΏΠΏΠ° (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°) ΠΈ Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ. ΠΡΡΡΠΈΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΡΠ»ΠΊΡ Π½Π° ΡΡΠΎΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ. # Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π‘ Π’ Π£ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
Π¦ΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ. ΠΡΡΠΏΠΏΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ
ΠΡΡΡΡ G βΠ³ΡΡΠΏΠΏΠ°, H ΠΈ F β Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ D=Hβ©F Π½Π΅ΠΏΡΡΡΠΎΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ. D ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π° ΠΈ b ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ D, ΡΠΎ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π² H, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π² F, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ D. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G ΡΠ°ΠΌΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ.
ΠΡΡΡΡ S β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ S Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°. ΠΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΌΠ° Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° G. Π ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΉ G, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ S, ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ .
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ S ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π°, ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π°.
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ m>0, n>0 Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅Π½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΡΠΏΠΏΠ°, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠ°Ρ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΈΡ
ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏ
(Ρ. Π΅. ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΈΡ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²), Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΈΠ· ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°,β Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠΌ. ΠΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°.
1. ΠΡΡΠΏΠΏΠ° (Z, +, 0) β ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ. ΠΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 1. ΠΡΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 1.
2. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ 1. ΠΡΠΎ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ (ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΈ). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π = ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ A n =
.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠ°ΠΌΠ° ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ.
ΠΈ
ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
. Π ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ
, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ
. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ (ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ) ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΠΌ Π΅=
. Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Sn ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ n! ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡΡΠΏΠΏΠ° S3 ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²:
a1=e= , a2=
, a3=
, a4=
, a5=
, a6=
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
,
=e.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° (2) =4,
2 (2) =5,
(2) =2.
Π ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ 1 ΠΈ 3 ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ 2 ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² 4, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ 4 β Π² 5, Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ 5 β ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π² 2. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΌ (245) Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ 3. ΠΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΠΊΠ» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ: (452), (524).
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° , ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ j1, j2,β¦,jk ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ
(Ρ. Π΅.
Π³Π΄Π΅ k β Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ), ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ k ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ (j1,β¦,jk). Π¦ΠΈΠΊΠ»Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π² Sn ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ
ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ². Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ² Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ 2 ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ².
ΠΠ²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° i ΠΈ j ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° X Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ , Π΅ΡΠ»ΠΈ j=
Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° s. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ X. ΠΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ X Π½Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ i
ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Xl, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Xl ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ² ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° i ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ
Π³Π΄Π΅ kl β ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² Xl. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Xl ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ
. Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Xr Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ir ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π΅ΠΌΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΊΠ»
ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ kr. ΠΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Xr, ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ
. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°
Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ²
(8.4.1.)
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠΊΠ» ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ 1, ΡΠΎ ΠΎΠ½ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°, Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΊΠ»Ρ Π² Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
=(156)(38)(47)(2)=(156)(38)(47).
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ. ΠΡΡΡΡ
(8.4.2.)
Π¦ΠΈΠΊΠ» Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ 2 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΊΠ» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
(1 2. t-1 t)=(1 t)(1 t-1). (1 3)(1 2).
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π² Sn ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ S4 (123)=(13) (12)=(23) (13)=(13) (24) (12) (14).
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΉ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ.
(8.4.3)
Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ
Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΠΈ
.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ
, ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ
. ΠΡΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ.
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΡ An, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ (8.4.3), ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ
Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°.