Что такое погонная индуктивность

Длинные линии

Вы будете перенаправлены на Автор24

Основные характеристики длинных линий

Длинная линия – это электрическая цепь с распределенными параметрами, размер которой сравним с длиной электромагнитной волны, распространяющаяся в ней.

Параметры длинной линии делятся на первичные и вторичные. К первичным параметрам относятся погонная емкость (емкость одной единицы длины линии), погонное сопротивление, погонная индуктивность и погонная проводимость.

Погонные проводимость и сопротивление зависят от качества диэлектрика и проводимости материала проводов. Согласно закону Джоуля-Ленца, чем меньше тепловые потери в диэлектрике и металле провода, тем меньше погонная проводимость диэлектрика и погонное сопротивление металла. Погонная индуктивность и погонная емкость зависят от формы и размеров поперечного сечения провода. Пример схемы двухпроводной длинной линии изображен на рисунке ниже.

Рисунок 1. Схема двухпроводной длинной линии. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Выделим из данной линии участок длиной dz и рассмотри его эквивалентную схему, которая представлена на рисунке ниже.

Рисунок 2. Схема участка. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Значения параметром схемы будут определяться следующей системой уравнений:

Готовые работы на аналогичную тему

Рисунок 3. Система уравнений. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Используя эквивалентную схему, можно следующим образом записать выражения для приращения электрического тока и напряжения:

Рисунок 4. Формулы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Если мы подставим в данные выражения параметры схемы из первых выражений, получим

Рисунок 5. Формулы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Комплексные значения сопротивления и проводимости линии определяются следующим образом

Рисунок 6. Телеграфные уравнения. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

К вторичным параметрам длинных линий относятся:

Типы длинных линий

По конструктивному исполнению длинные линии делятся на:

Пример экранированной линии изображен на рисунке ниже

Рисунок 7. Экранированная линия. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В экранированных линиях провода защищены от механических повреждений резиновой изоляцией и экраном. Пробивное напряжение диэлектрика значительно больше, чем у воздуха, поэтому по экранированной линии можно передавать большую мощность, чем по воздушной, а экран способен устранять антенный эффект. К недостаткам экранированной линии относятся высокая стоимость и сложный процесс изготовления.

Коаксиальный кабель – это электрический кабель, который состоит из экрана и центрального проводника, расположенных соосно и разделенных воздушным промежутком или изоляционным материалом.

Схема коаксиальной линии изображена на рисунке ниже.

Рисунок 8. Схема коаксиальной линии. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В отличии от воздушной и экранированной линий, коаксиальная линия несимметрична. Ее не симметрия заключается в том, что электромагнитное поле заключено между внутренним и внешним проводами и создается только зарядами и токами внутреннего провода. Из-за этого внешний провод подключается к такому полюсу генератора, который можно заземлить, и все время равен нулю. Главный недостаток линии заключается в больших потерях в диэлектрике, которые растут с увеличением частоты.

Выбор того или иного типа линии зависит от мощности передатчика, вида антенны, рода работы всей системы, расстояния между передатчиком и антенной и т. д.

Источник

Длинная линия

Длинная линия

Содержание

1 Дифференциальные уравнения длинной линии
1.1 Погонные параметры 1.2 Эквивалентная схема участка длинной линии 1.3 Телеграфные уравнения 1.4 Условие регулярности линии 1.5 Однородные волновые уравнения длинной линии 1.6 Распределение поля падающей волны

2 Комплексный коэффициент отражения по напряжению 3 Коэффициенты бегущей и стоячей волны 4 Входное сопротивление длинной линии 5 Режимы работы длинной линии

5.1 Режим бегущей волны 5.2 Режим стоячей волны 5.3 Режим смешанных волн

6 Линия без потерь

6.1 Разомкнутая линия 6.2 Замкнутая линия 6.3 Ёмкостная нагрузка 6.4 Индуктивная нагрузка 6.5 Активная нагрузка 6.6 Комплексная нагрузка

7 КПД линии с потерями 8 Пределы применимости теории длинной линии 9 См. также 10 Примечания

Длинная линия — регулярная линия передачи[1], длина которой превышает длину волны (λ) колебаний, распространяющихся в линии.

Характерной особенностью длинных линий является проявление интерференции двух волн, распространяющихся навстречу друг другу. Одна из этих волн создается генератором электромагнитных колебаний, подключенным к линии, и называется падающей. Другая волна может возникать из-за отражения падающей волны от нагрузки, подключенной к противоположному концу линии, и называется отраженной. Отраженная волна распространяется в направлении, обратном падающей волне. Все разнообразие процессов, происходящих в длинной линии, определяется амплитудно-фазовыми соотношениями между падающей и отраженной волнами.

Дифференциальные уравнения длинной линии

Рассмотрим двухпроводную длинную линию, представленную на рисунке 1. На рисунке обозначено: ZН = RН + iXН — комплексное сопротивление нагрузки; z — продольная координата линии, отсчитываемая от места подключения нагрузки.

Погонные параметры

Рис.1 — К выводу дифференциальных уравнений длинной линии

Из электродинамики известно, что линия передачи может быть охарактеризована ее погонными параметрами:

R1 — погонное сопротивление, Ом/м; G1 — погонная проводимость, 1/Ом м; L1 — погонная индуктивность Гн/м; C1 — погонная ёмкость Ф/м;

Погонные сопротивление R1 и проводимость G1 зависят от проводимости материала проводов и качества диэлектрика, окружающего эти провода, соответственно. Чем меньше тепловые потери в металле проводов[2] и в диэлектрике, тем меньше соответственно, R1[3] и G1[4]. Погонные индуктивность L1 и емкость C1 определяются формой и размерами поперечного сечения проводов, а также расстоянием между ними.

Эквивалентная схема участка длинной линии

Рис.2 — Эквивалентная схема участка длинной линии

Выделим из линии элементарный участок бесконечно малой длины dz и рассмотрим его эквивалентную схему, покзанную на рисунке 2. На этой схеме стрелками обозначены направления отсчета напряжения U и тока I в линии; dU и dI — приращения напряжения и тока в линии на элементе длины dz. Значения параметров схемы определяются соотношениями:

Используя эквивалентную схему, запишем выражения для приращений напряжения и тока:

Подставляя сюда значения параметров схемы из (1), получаем:

,

где Z1 = R1 + iωL1, Y1 = G1 + iωC1 — погонные комплексные сопротивление и проводимость линии. Из последних соотношений находим дифференциальные уравнения линии:

Телеграфные уравнения

Основная статья: Телеграфное уравнение

Эти соотношения называются телеграфными уравнениями длинной линии. Они определяют связь между током и напряжением в любом сечении линии. Решим телеграфные уравнения относительно напряжения и тока. Для этого продифференцируем их по z:

При этом учтем, что:

Условие регулярности линии

Данные соотношения являются математическим определением регулярности длинной линии. Смысл соотношения (4) состоит в неизменности вдоль линии ее погонных параметров.

Подставляя в (3) значения производных напряжения и тока из (2), после преобразований получаем:

Однородные волновые уравнения длинной линии

,

где γ — коэффициент распространения волны в линии: .

Соотношения (5) называются однородными волновыми уравнениями длинной линии. Их решения известны и могут быть записаны в виде:

,

где AU, BU и AI, BI — коэффициенты, имеющие единицы измерения напряжения и тока соответственно, смысл которых будет ясен ниже.

Решения волновых уравнений в виде (3.6) имеют весьма характерный вид: первое слагаемое в этих решениях представляет собой падающую волну напряжения или тока, распространяющуюся от генератора к нагрузке, второе слагаемое — отраженную волну, распространяющуюся от нагрузки к генератору. Таким образом, коэффициенты AU, AI представляют собой комплексные амплитуды падающих волн напряжения и тока соответственно, а коэффициенты BU, BI — комплексные амплитуды отраженных волн напряжения и тока соответственно. Так как часть мощности, передаваемой по линии, может поглощаться в нагрузке, то амплитуды отраженных волн не должны превышать амплитуды падающих:

Направление распространения волн в (6) определяется знаком в показателях степени экспонент: плюс — волна распространяется в отрицательном направлении оси z; минус — в положительном направлении оси z (см. рис. 1).Так, например, для падающих волн напряжения и тока можно записать:

,

Коэффициент распространения волны в линии γ в общем случае является комплексной величиной и может быть представлен в виде:

,

где α — коэффициент затухания волны[5] в линии; β — коэффициент фазы[6]. Тогда соотношение (7) можно переписать в виде:

.

.

При этом фазовая скорость волны в линии VФ определяется через коэффициент фазы:

.

Сравнив коэффициенты при экспонентах с одинаковыми показателями степеней, получим:

,

где — волновое сопротивление линии[7].

Перепишем (6) с учетом (12):

.

Для определения коэффициентов A и B в этих уравнениях воспользуемся условиями в конце линии z = 0:

.

Тогда из (13) при z = 0 найдем

,

Подставив полученные значения коэффициентов из (14) в (13), после преобразований получим:

.

При выводе (15) учтены определения гиперболических синуса и косинуса[8].

Соотношения для напряжения и тока (15) так же, как и (6), являются решениями однородных волновых уравнений. Их отличие состоит в том, что напряжение и ток в линии в соотношении (6) определены через амплитуды падающей и отраженной волн, а в (15) — через напряжение и ток на нагрузке.

Рассмотрим простейший случай, когда напряжение и ток в линии определяются только падающей волной, а отраженная волна отсутствует[9]. Тогда в (6) следует положить BU = 0, BI = 0:

.

Распределение поля падающей волны

Рис.3. Эпюры напряжений падающей волны в длинной линии. а) амплитуда; б) фаза

На рис.3. представлены эпюры изменения амплитуды |U| и фазы φU апряжения вдоль линии. Эпюры изменения амплитуды и фазы тока имеют такой же вид. Из рассмотрения эпюр следует, что при отсутствии в линии потерь (α[5] = 0) амплитуда напряжения в любом сечении линии остается одной и той же. При наличии потерь в линии (α[5] > 0) часть переносимой мощности преобразуется в тепло (нагревание проводов линии и окружающего их диэлектрика). По этой причине амплитуда напряжения падающей волны экспоненциально убывает в направлении распространения.

Фаза напряжения падающей волны φU = β z изменяется по линейному закону и уменьшается по мере удаления от генератора.

Рассмотрим изменение амплитуды и фазы, например, напряжения при наличии падающей и отраженной волн. Для упрощения положим, что потери в линии отсутствуют, то есть α[5] = 0. Тогда напряжение в линии можно представить в виде:

,

где Γ = BU / AU — комплексный коэффициент отражения по напряжению.

Комплексный коэффициент отражения по напряжению

Характеризует степень согласования линии передачи с нагрузкой. Модуль коэффициента отражения изменяется в пределах:

| Г | = 0, если отражения от нагрузки отсутствуют и BU = 0[9]; | Г | = 1, если волна полностью отражается от нагрузки, то есть | AU | = | BU | ;

Соотношение (16) представляет собой сумму падающей и отраженной волн.

Рис.4. Векторная диаграмма напряжений в линии с отраженной волной

Отобразим напряжение на комплексной плоскости в виде векторной диаграммы, каждый из векторов которой определяет падающую, отраженную волны и результирующее напряжение (рис. 4). Из диаграммы видно, что существуют такие поперечные сечения линии, в которых падающая и отраженная волны складываются в фазе. Напряжение в этих сечениях достигает максимума, величина которого равна сумме амплитуд падающей и отраженной волн:

.

Кроме того, существуют такие поперечные сечения линии, в которых падающая и отраженная волны складываются в противофазе. При этом напряжение достигает минимума:

.

Рис.5. Эпюры распределения напряжения вдоль линии с отражённой волной. а) Модуль напряжения; б) фаза напряжения.

Напряжение в такой линии изменяется от нуля до удвоенной амплитуды падающей волны. На рис. 5 представлены эпюры изменения амплитуды и фазы напряжения вдоль линии при наличии отраженной волны.

Коэффициенты бегущей и стоячей волны

Эти коэффициенты, судя по определению, изменяются в пределах:

,

.

На практике наиболее часто используется понятие коэффициента стоячей волны, так как современные измерительные приборы (панорамные измерители kСВ) на индикаторных устройствах отображают изменение именно этой величины в определенной полосе частот.

Входное сопротивление длинной линии

Входное сопротивление линии — является важной характеристикой, которое определяется в каждом сечении линии как отношение напряжения к току в этом сечении:

Так как напряжение и ток в линии изменяются от сечения к сечению, то и входное сопротивление линии изменяется относительно ее продольной координаты z. При этом говорят о трансформирующих свойствах линии, а саму линию рассматривают как трансформатор сопротивлений. Подробнее свойство линии трансформировать сопротивления будет рассмотрено ниже.

Режимы работы длинной линии

Различают три режима работы линии:

режим бегущей волны; [10] режим стоячей волны; [10] режим смешанных волн.

Режим бегущей волны

Режим бегущей волны характеризуется наличием только падающей волны, распространяющейся от генератора к нагрузке. Отраженная волна отсутствует. Мощность, переносимая падающей волной, полностью выделяется в нагрузке. В этом режиме BU = 0, | Г | = 0, kбв =kсв = 1[10].

Режим стоячей волны

Режим стоячей волны характеризуется тем, что амплитуда отраженной волны равна амплитуде падающей BU = AU т. е. энергия падающей волны полностью отражается от нагрузки и возвращается обратно в генератор. В этом режиме, | Г | = 1, kсв = , kбв = 0[10].

Режим смешанных волн

В режиме смешанных волн амплитуда отраженной волны удовлетворяет условию 0 W Сопротивление нагрузки меньше волнового сопротивления линии RН

Источник

6.1. Разновидности линий.

6.1. Разновидности линий.

Существует несколько видов линий передачи высокочастотной энергии. Для выполнения междуэтажных или междурядных соединений в сложных синфазных антеннах применяются двухпроводные воздушные линии (рис. 6.1.).

Рис. 6.1. Поперечное сечение двухпроводной неэкранированной линии из проводов круглого сечения

Интервал величины волнового сопротивления этих линий может быть достаточно широким. Оба провода воздушной симметричной линии должны располагаться строго симметрично относительно друг друга и земли, что является ее недостатком, так как практически трудно выдержать одинаковые расстояния между проводами на протяжении всей длины линии, а также между каждым проводом и землей. Волновое сопротивление для линии из проводов круглого сечения зависит от отношения расстояния между двумя проводниками к их диаметру, и определяется по формуле

Формула справедлива при Ь>3а и d Z (6.7)

где Z — волновое сопротивление линии;

R — сопротивление нагрузки линии.

Следовательно, этот коэффициент характеризует собой степень согласования линии с нагрузкой. При R=Z oн равен единице, что означает полное согласование линии с нагрузкой, при котором в линии будет режим бегущей волны.

В действительности такие линии не существуют из-за невозможности идеального согласования нагрузки с линией.

Величина, обратная коэффициенту бегущей волны, называется КОЭФФИЦИЕНТОМ СТОЯЧЕЙ ВОЛНЫ:

Отношение амплитуд напряжения отраженной и падающей волн

называется КОЭФФИЦИЕНТОМ ОТРАЖЕНИЯ, который определяется из формул:

Измеряют амплитуды напряжений падающей и отраженной волн с помощью направленных ответвителей.

6.1.2. Параметры фидерных линий

Основными параметрами линии передачи являются волновое сопротивление, погонная емкость, погонное затухание.

ВОЛНОВЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ ЛИНИИ (Z) называется отношение комплексных амплитуд напряжения к току падающих или отраженных волн. Оно носит комплексный характер и связано с погонной индуктивностью Lo и погонной емкостью линии Со соотношением:

Для коаксиальных кабелей Lo и Со определяются по формулам:

где D — диаметр [внутренний) экрана, мм;

d— диаметр внутреннего проводника, мм.

Погонная емкость кабеля — емкость единицы длины кабеля. Обычно погонная емкость кабеля указывается в пф/м:

где е — диэлектрическая проницаемость изоляции;

D — диаметр (внутренний) экрана, мм;

d—диаметр внутреннего проводника, мм.

Значения диэлектрической проницаемости e материалов приведены в приложении 9.

Волновое сопротивление коаксиального кабеля определяется геометрическими размерами его поперечного сечения и диэлектрической постоянной [см. формулу 6.4).

Электромагнитная волна в фидерной линии с диэлектриком распространяется с меньшей скоростью, чем в свободном пространстве (для вакуума, е = 8,854*10^(-12)). Так, в воздушной линии скорость распространения волны всего на 2-3% меньше, чем в свободном пространстве, а в кабельной линии, заполненной диэлектриком, скорость зависит от диэлектрической проницаемости материала заполнения,

В зарубежной справочной литературе вместо коэффициента укорочения длины волны приводят КОЭФФИЦИЕНТ ЗАМЕДЛЕНИЯ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧ, (k = 1/с). Радиоволны в свободном пространстве распространяются со скоростью света ( с = 3*10^8 м/с). В линии передачи их скорость уменьшается в k раз. Значения k меняются в зависимости от конструкции линии.

0,75 — для двухпроводной линии с пластмассовой изоляцией;

0,67 — для коаксиальной линии с твердой пластмассовой изоляцией;

0,85 — для коаксиальной линии с воздушной изоляцией;

0,97 — для открытой воздушной двухпроводной линии. Вследствие потерь электромагнитная волна, распространяясь вдоль линии, уменьшается по величине — затухает. Эффективность прохождения сигнала по линии (фидеру) определяется величиной погонного затухания (Р). ПОГОННОЕ ЗАТУХАНИЕ характеризуется уменьшением напряжения сигнала по мере его распространения вдоль линии на рабочей частоте, приходящееся на единицу длины кабеля. Выражают затухание в децибелах на метр (или неперах на километр).

При небходимости перевода единиц затухания можно воспользоваться следующим соотношением: 1дБ = 0,115 неп (или 1неп = 8,686дВ).

Погонное затухание зависит от материалов, из которых изготовлены проводники и изоляция, их поперечных размеров, частоты измерения и определяется по формуле

Чем выше частота и чем длиннее кабель, тем больше затухание Р фидерной линии.

ПРИМЕР: Определить общее затухание фидерной пинии, выполненной из коаксиального кабеля РК-75-4-11 длиной l=25м для V-TB канала. Из табл. 1.2 находим частоту V-TB канала: Fср=96МГц. По табл. 6.3 определяем затухание кабеля на этой частоте в=0.1 дБ/м. Общее затухание составит T=в*l;T=0.1*25=2.5дБ

Уменьшение напряжения сигнала, по мере его распространения вдоль линии, происходит по экспоненциальному закону:

Затухание сигнала по мощности в фидерной линии определяется формулой

КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ линии определяется как отношение мощности на выходе линии к мощности на ее входе:

Из формулы следует, что чем меньше коэффициент погонного затухания линии и меньше ее длина, тем больше КПД.

Источник