Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ плоскости

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ школьной доски:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π­Ρ‚ΠΈ повСрхности ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Ρ‹, Ρƒ Π½ΠΈΡ… Π΅ΡΡ‚ΡŒ края. Но прСдставлСниС ΠΎ плоскости ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ с ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ.

Волько ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ простираСтся Π±Π΅Π·Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½ΠΎ (Π² любом Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π° этой плоскости).

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΊ числу основных понятий Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ плоскости

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π΅Ρ‚ ΠΊΡ€Π°Π΅Π², Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ плоскости, Ρ€ΠΈΡΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΅Π΅ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ строчными Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ грСчСского Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π° – Ξ± (Π°Π»ΡŒΡ„Π°), Ξ² (Π±Π΅Ρ‚Π°), Ξ³ (Π³Π°ΠΌΠΌΠ°) ΠΈ Ρ‚.Π΄.:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π‘ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚ Π»ΠΈΠ±ΠΎ рядом с ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π° плоскости.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ плоскости

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, содСрТащая ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΅Ρ‘ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ( Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, любая прямая, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Π΄Π²Π΅ Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Ρ†Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π΅ΠΉ).

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

ПодСлись с Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сСтях:

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

ВсСго ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ: 104.

ВсСго ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ: 104.

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ – это основная Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Для ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ восприятия слоТных Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ, ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°, конус ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ, Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ сСбС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ плоскости

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ прСдставляСт ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‰ΡƒΡŽ прямыС, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΄Π²Π΅ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π²ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ достаточно Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Π½Π½ΠΎ, поэтому Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ. А для понимания стоит Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ это прямая ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π›ΡŽΠ±Π°Ρ Π³Ρ€Π°Π½ΡŒ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ это ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ стСна, ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ стола ΠΈΠ»ΠΈ лист Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ.

Π‘Ρ‚Π΅Π½Π° являСтся Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ плоскости, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ плоскости ΠΈΠ· Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ это ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ пространство, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Π΅Π·Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½Π°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ линия.

Из плоскостСй Π² ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ Π² стСрСомСтрии ΠΈΠ· Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ. Π―Ρ€ΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°, которая состоит ΠΈΠ· пяти Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ, каТдая ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… являСтся Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости.

ГСомСтрия состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ²: планимСтрия ΠΈ стСрСомСтрия. Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π° плоскости, состоящиС ΠΈΠ· Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ это Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» стСрСомСтрии. ΠŸΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈΠ· плоскостСй, прямых ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. ΠŸΡ€ΠΎΡ‰Π΅ говоря, планимСтрия – это гСомСтрия ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€.

Бпособы задания плоскостСй

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° трСмя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π΅Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой. Из этого утвСрТдСния ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ Π΅Ρ‰Π΅ Π΄Π²Π° Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° задания плоскостСй. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ° плоскостСй Π½Π΅ сущСствуСт.

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ прямыми, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния прямых, Π° двумя Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ прямой.

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²ΠΈΠ΄ это Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ прямой ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ, Π½Π΅Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π½Π° этой прямой. По Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ со Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°ΠΌ: ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΡƒΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° прямой, Π° Π΄Π²Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… это ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс опрСдСлСниСРис. 1. Бпособы задания плоскостСй.

Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ располоТСниС прямой ΠΈ плоскости

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ Π² пространствС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π² плоскости ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅. Рассмотрим ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ плоскости, Ссли ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ с Π½Π΅ΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ прямой ΠΈ плоскости ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ прост: прямая ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° плоскости, Ссли ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° любой прямой Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π² этой плоскости.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ Π² пространствС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ссли ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ с Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° прямая ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ». Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ провСсти ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Π² плоскости Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими прямыми ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ прямой ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, прямая ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ пСрпСндикулярна плоскости. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ пСрпСндикулярности прямой ΠΈ плоскости Π·Π²ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ: прямая пСрпСндикулярна плоскости, Ссли ΠΎΠ½Π° пСрпСндикулярна ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ прямых Π² этой плоскости ΠΈ пСрСсСкаСт ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² мСстС пСрСсСчСния этих прямых.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ Π² пространствС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π² плоскости, Ссли Π΄Π²Π΅ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ этой прямой ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ этой плоскости.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс опрСдСлСниСРис. 2. Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ располоТСниС прямой ΠΈ плоскости.

Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ располоТСниС плоскостСй

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈ Π² пространствС ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ.

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, Ссли ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ прямыС Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· плоскостСй.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ плоскости ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎ прямой. Π’ этом случаС плоскости ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ». Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΅Π³ΠΎ числСнныС значСния Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· плоскостСй провСсти ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΡƒΡŽ прямой пСрСсСчСния плоскостСй. Π­Ρ‚ΠΈ Π΄Π²Π΅ прямыС ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ» плоскостСй. Π­Ρ‚ΠΈ свойства ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ плоскостСй.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс опрСдСлСниСРис. 3. РасполоТСниС плоскостСй.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ?

ΠœΡ‹ Π΄Π°Π»ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ плоскости. Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ пСрСсСчСния прямой ΠΈ плоскости ΠΈ пСрСсСчСния плоскостСй. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π»ΠΈ нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², относящихся с плоскостям ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈ всС случаи сущСствования плоскостСй Π² пространствС.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ понятия Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, прямой ΠΈ плоскости

ГСомСтрия – это Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡ… свойства.

К основным понятиям Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ относятся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, прямая ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π±Π΅Π· опрСдСлСния, Π½ΠΎ опрСдСлСния Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· эти понятия.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Π΅Π·Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹, поэтому Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ.

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° – это самая простая гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, которая являСтся основой всСх ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ… построСний (Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€) Π² любом ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅.

Всякая Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТная гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° – это мноТСство Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ свойством, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для этой Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

ΠŸΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ сСбС ΠΊΠ°ΠΊ бСсчислСнноС мноТСство Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ располоТСны Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°, Π½ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°. На листС Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° бСсконСчна. ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ изобраТаСтся Ρ‚Π°ΠΊ:

Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ограничСнная с Π΄Π²ΡƒΡ… сторон Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, называСтся ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ прямой). ОсновноС свойство ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° – это Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°. Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° – это расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌΠΈ. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ – это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ…. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹: ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ (ΠΌΠΌ), сантимСтр (см), Π΄Π΅Ρ†ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ (Π΄ΠΌ), ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ (ΠΌ), ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ (ΠΊΠΌ).

ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ изобраТаСтся Ρ‚Π°ΠΊ:

Π›ΡƒΡ‡ – это направлСнная ΠΏΠΎΠ»Ρƒ прямая, которая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°. Π›ΡƒΡ‡ изобраТаСтся Ρ‚Π°ΠΊ:

Если Π½Π° прямой Π²Ρ‹ поставили Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Ρ‚ΠΎ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ прямая разбиваСтся Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π»ΡƒΡ‡Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ.

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ прямая, – это ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ понятиС, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅Π΅ опрСдСлСния. Π£ плоскости, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρƒ прямой, Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π½ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°, Π½ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°. ΠœΡ‹ рассматриваСм Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ плоскости, которая ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π° Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ плоскости являСтся ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вашСго Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅Π³ΠΎ стола, Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄Π½Ρ‹ΠΉ лист, любая гладкая ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ:

Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ располоТСниС прямой ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ Π΄Π²Π° Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ располоТСния прямой ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° плоскости:

– Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° прямой (Π² этом случаС Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прямая ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ);

– Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° прямой (Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой ΠΈΠ»ΠΈ прямая Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ).

Аксиома – это ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ свойство ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π±Π΅Π· Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ свойства принадлСТности Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈ прямых

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ свойства Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ располоТСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° прямой ΠΈ Π½Π° плоскости

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ свойства измСрСния ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ²

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ свойства откладывания ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ²

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ утвСрТдСния ΠΎ свойствС Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ устанавливаСтся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ рассуТдСния. Π­Ρ‚ΠΎ рассуТдСниС называСтся Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎΠΌ. А само ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ доказываСтся, называСтся Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠΎΠΉ. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… частСй. Π’ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ части говорится ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π½ΠΎ. Π­Ρ‚Π° Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ называСтся условиСм Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹. Π’ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ части говорится ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ. Π­Ρ‚Π° Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ называСтся Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ВсС гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π² ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, самой большой, бСсконСчной Π²ΠΎ всСх направлСниях Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ – плоскости. ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄Π½Ρ‹ΠΉ лист, Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ бСсконСчно большой. ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Ρ‹, Π° Π΅Ρ‘ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° – бСсконСчно Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈ.

Аксиома 4:

Π›ΡŽΠ±Π°Ρ прямая Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π΅ полуплоскости, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΠΌ сторонам прямой

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ строчными Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ грСчСского Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π°, Π° полуплоскости – Ρ‚Π΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ с индСксами Β«1Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«2Β». Π’ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ всС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ таковая Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… появляСтся Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1

УсловиС: Π’Ρ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ: А, Π’ ΠΈ Π‘ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ АВ=43 см, АБ=75 см, Π’Π‘=32 см.

Вопрос: Какая ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ?

ΠšΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Ρ запись условия:

Вопрос ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

Π§Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‘ΠΆ: Π² Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ максимально Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ всС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, содСрТащиСся Π² условии:

ЀактичСски, данная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ построСния

РСшСниС:

Нам извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… Π½Π° прямой, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° находится ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ: это – вторая аксиома ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Наша Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° – ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, какая ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ.

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΌ извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌΠΈ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ этот ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ прямой, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π² нашСм случаС ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ прямой Β«Π°Β»: всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ этой прямой ΠΏΠΎ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ.

На основании Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ аксиомы Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°, отличная ΠΎΡ‚ нуля, Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС Π΄Π»ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ², Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ нСкая принадлСТащая Π΅ΠΌΡƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, самоС большоС расстояниС Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°, Π° мСньшиС – ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΡ… ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ.

Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ большой ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ – АБ. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π’ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ А ΠΈ Π‘.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 2

УсловиС: Π•ΡΡ‚ΡŒ прямая. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А, Π’ ΠΈ Π‘ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ этой прямой. ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ АВ пСрСсСкаСт ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ АБ Π½Π΅ пСрСсСкаСт ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ.

Вопрос: пСрСсСкаСт Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π’Π‘?

ΠšΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Ρ запись условия:

Π§Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ

Π’ записи этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΡ‹ Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ встрСчаСмся с ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ большой ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ: с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ приходится ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΡ‹ΡΠ»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, Π° Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹ это соотвСтствовало ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. И Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ своим домыслам, ΠΊΠ°ΠΊ Ссли Π±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ условия.

Часто школьникам Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ это Π½Π΅ понятно. Они говорят: Β«ΠžΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° взялась ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Ξ±? Π’Π΅Π΄ΡŒ ΠΎ Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅ упоминаСтся Π² условии?Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΠžΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° А ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ полуплоскости Ξ±1?Β»

ВсС Π΄Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ Π½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ. И с ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ стороны ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. Π›ΠΈΡˆΡŒ Π±Ρ‹ всС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ шаги построСния Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ° ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ ΡˆΠ°Π³Ρƒ. ΠŸΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ – Π½Π°ΡƒΠΊΠ° ΠΎ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Π²Π΅Ρ‰Π°Ρ…. Но Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎ – с оглядкой Π½Π° ΡƒΠΆΠ΅ извСстныС Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠœΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, Π½ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ. На ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΡ‹ ясно ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ учащиСся ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ: Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ всС опрСдСлСния ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ· ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ…. ΠŸΡ€ΠΈΡ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π² любой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈ построСнии своих рассуТдСний. Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΎΠΉ памяти.

Но памяти ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ: Π·Π°Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ для записи всСх ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, аксиом ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ Π² Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ‹ΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ подходящий инструмСнт для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Π”Π΅Ρ€ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΊΡƒ всСгда ΠΏΠΎΠ΄ Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠΉ

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² пространствС – Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ свСдСния

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ – это ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π² ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, поэтому Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠ· сСбя прСдставляСт. Π’ Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… этого ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ΠΌΡ‹ сформулируСм само понятиС плоскости, ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° письмС, ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ обозначСния. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ рассмотрим это понятиС Π² сравнСнии с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ, прямой ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΡ… Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ располоТСния. ВсС опрСдСлСния Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ графичСски, Π° Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Π΅ аксиомы сформулированы ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Π’ послСднСм ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π΅ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² пространствС нСсколькими способами.

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ плоскости ΠΈ Π΅Π΅ обозначСния

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ прСдставляСт собой ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π½Π°Ρ€Π°Π²Π½Π΅ с прямой ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ. Π Π°Π½Π΅Π΅ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ объясняли, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΈ прямая Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° плоскости. Если эту ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ прямыС Π² пространствС.

Π’ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ прСдставлСниС ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π°, стола ΠΈΠ»ΠΈ стСны. Но Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Ρ‹, Π° здСсь понятиС плоскости связано с Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

Если Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ графичСскоС ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ плоскости, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ для этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠ΅ пространство ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ принято Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ вмСстС с прямыми, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ плоскостями. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с этим понятиСм ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ содСрТат Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΡ… располоТСния Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. Рассмотрим ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ случаи.

Как ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ способ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ располоТСния Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° располоТСна Π½Π° плоскости, Ρ‚.Π΅. ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π΅ΠΉ. МоТно ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ аксиому:

Π’ любой плоскости Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Если нСкая ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π² пространствС, Ρ‚ΠΎ число Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… Π΅ΠΉ, являСтся бСсконСчным. А ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ минимального количСства Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ достаточно для опрСдСлСния плоскости? ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π½Π° этот вопрос Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ аксиома.

Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ располоТСны Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой, ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ СдинствСнная ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ способ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ располоТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ плоскости ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ аксиомы:

МоТно Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ 4 Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости.

ГрафичСски послСднюю аксиому ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ располоТСния прямой ΠΈ плоскости

Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ простой Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ – прямая находится Π² плоскости. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π² Π½Π΅ΠΉ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ располоТСны ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ этой прямой. Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ аксиому:

Если хотя Π±Ρ‹ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой находятся Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ плоскости, это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ этой прямой располоТСны Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ плоскости.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

ГрафичСски этот Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ располоТСния выглядит Ρ‚Π°ΠΊ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Если ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· сСбя прСдставляСт Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ плоскости.

ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ плоскости – это Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° пСрпСндикулярной прямой ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ плоскости ΠΈ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΈ этом Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² плоскости ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π½Π° рисункС:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Если прямая располоТСна Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ плоскости, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Π΅Π΅ Π½Π° Π΄Π²Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ части (полуплоскости). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° такая прямая Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ полуплоскостСй.

Π›ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ 2 Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, располоТСнныС Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ полуплоскости, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ сторону ΠΎΡ‚ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹, Π° Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ полуплоскостям, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π½ΡƒΡŽ сторону ΠΎΡ‚ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹.

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ располоТСния Π΄Π²ΡƒΡ… плоскостСй Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°

1. НаиболСС простой Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ – Π΄Π²Π΅ плоскости ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

2. Одна ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ. ΠŸΡ€ΠΈ этом образуСтся прямая. Π’Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ аксиому:

Если Π΄Π²Π΅ плоскости ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ образуСтся общая прямая, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ всС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния.

На Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ плоскостями образуСтся ΡƒΠ³ΠΎΠ». Если ΠΎΠ½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 90 градусам, Ρ‚ΠΎ плоскости Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ пСрпСндикулярны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ.

3. Π”Π²Π΅ плоскости ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Если Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Π΄Π²Π΅, Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΈ большС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ плоскостСй, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΡŽ принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡƒΡ‡ΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ связкой плоскостСй. ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ± этом ΠΌΡ‹ напишСм Π² ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π΅.

Как Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² пространствС

Π’ этом ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π΅ ΠΌΡ‹ посмотрим, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ способы задания плоскости Π² пространствС.

1. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ способ основан Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· аксиом: СдинствСнная ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 3 Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, просто ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π² Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Если Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ систСма ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этого способа, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ этой плоскости (ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ см, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ). Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ способ Π½Π° рисункС:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

2. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ способ – Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ плоскости с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ прямой ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π½Π° этой прямой. Π­Ρ‚ΠΎ слСдуСт ΠΈΠ· аксиомы ΠΎ плоскости, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 3 Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π‘ΠΌ. рисунок:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

3. Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ способ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ плоскости, которая ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ прямыС (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ.) ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ способ Ρ‚Π°ΠΊ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

4. Π§Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ΠΉ способ основан Π½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых. Вспомним, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ прямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ: ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΠΌΡ‹ ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π² пространствС Π΄Π²Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ прямыС, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Ρ‚Π΅ΠΌ самым смоТСм ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ для Π½ΠΈΡ… Ρ‚Ρƒ ΡΠ°ΠΌΡƒΡŽ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ. Если Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ систСма ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π² пространствС, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ этим способом, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ вывСсти ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ плоскости.

На рисункС этот способ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Если ΠΌΡ‹ вспомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, Ρ‚ΠΎ смоТСм вывСсти Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ способ задания плоскости:

Если Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ прямыС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ плоскости, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΠΌ прямым Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ плоскости, Ρ‚ΠΎ ΠΈ сами эти плоскости Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ссли ΠΌΡ‹ Π·Π°Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ смоТСм Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, которая ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅Π΅, ΠΈ Ρ‚Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π°. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΌΡ‹ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ вывСсти ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ плоскости (ΠΎΠ± этом Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»).

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Вспомним ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… курса ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ:

Π§Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пространства ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, которая Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой.

Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ указания ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΈ прямой, которая Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ пСрпСндикулярна ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ. Если ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° этим способом Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ плоскости для Π½Π΅Π΅.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, Π° Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ плоскости. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠœΡ‹ рассмотрСли основныС способы, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² пространствС.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *