Что такое перпендикулярные прямые 6 класс математика

Урок математики в 6-м классе по теме «Перпендикулярные прямые»

Разделы: Математика

Тип урока: изучение нового материала.

Цели: ввести определение перпендикулярных прямых, перпендикулярных отрезков (лучей).

Приобретаемые навыки детей: построение перпендикулярных прямых.

Формы организации работы детей: индивидуальная и фронтальная работа.

Используемое оборудование: 1ПК, интерактивная доска.

Используемые ресурсы: Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов – Новый материал (№ 115601); Слайд-резюме №1 (№115381); Новый материал (№115601); Справочник (№ 115374); Закрепление нового материала №2 (№ 115250); Проблема-упражнение I. №2 (№ 115553); Закрепление нового №3 (№ 115238); Слайд-резюме №3 (№ 115349).

I. Организационный момент.

– Проверьте все ли готово у вас к уроку: дневник, учебник, тетрадь, ручка, линейка, чертежный треугольник, цветные карандаши.

II. Сообщение темы урока и цели.

– Тема нашего урока: “Перпендикулярные прямые” (Приложение. Слайд 1). В 5 классе вы познакомились с разными углами. Один из них назывался прямой. Сегодня этот угол нам поможет узнать многое о перпендикулярных прямых. На этом же уроке вы научитесь строить перпендикулярные прямые.

– Но для начала нам нужно вспомнить некоторые геометрические фигуры. Посмотрите и скажите, какие геометрические фигуры изображены? Какими особенностями обладают эти фигуры? (слайд 2).

– Пересекутся или нет изображенные фигуры? Почему? (слайд 3).

– Изучая геометрические фигуры, вы уже не раз встречались с перпендикулярными прямыми. Например, смежные стороны прямоугольника перпендикулярны. Как убедиться в том, что две линии (прямые) перпендикулярны? С древних пор строители проверяли перпендикулярность стены основанию дома с помощью отвеса, то есть грузика на веревке. Отсюда и произошло название перпендикуляра: латинское “перпендикулярис” означает “отвесной”. Чтобы построить перпендикуляр к прямой, достаточно построить прямой угол. Это вы умеете делать с помощью чертежного треугольника и с помощью транспортира.

V. Изучение нового материала.

– Итак, давайте выясним, какие прямые называют перпендикулярными.

– Прямые АВ и MN пересекаются, но не образуют 4 прямых угла. Прямые CD и MN пересекаются и образуют 4 прямых угла (слайд 4. Кадр 1-3).

– Такие прямые называются перпендикулярными. В математике слово “перпендикулярные” обозначают знаком . Если при пересечении двух прямых образуется один прямой угол, то и три остальных угла тоже будут прямыми (слайд 4. Кадр 4).

– Итак, перпендикулярными называются две прямые, при пересечении которых образуется четыре прямых угла (слайд 5).

– Вы узнали, какие прямые называются перпендикулярными. Пришло время научиться стоить перпендикулярные прямые. И начнем мы с построение перпендикулярной прямой через точку, лежащую на данной прямой.

– Сначала строим произвольную прямую а, потом отмечаем на прямой произвольную точку М. Берем чертежный треугольник и совмещаем сторону прямого угла чертежного треугольника с прямой а, а вершину прямого угла чертежного треугольника с точкой М. Теперь можно провести прямую b вдоль второй стороны прямого угла чертежного треугольника. Мы постро или две перпендикулярные прямые, через точку, лежащую на данной прямой (слайд 6).

– Сядьте равно. Руки положите за спины. Не поворачивая головы, посмотрите на окно, на стенд на противоположной стороне, наверх, на парту, на доску. Закройте глаза, представьте голубое небо. Откройте глаза. Руки положите на стол. Продолжим…

VII. Изучение нового материала.

– Теперь самостоятельно попробуйте построить две перпендикулярные прямые через точку не лежащую на данной прямой.

– Ребята, попробуйте провести через эту же точку еще одну перпендикулярную прямую. Получилось? Какой вывод можно сделать? Правильно: через любую точку плоскости можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной (слайд 8).

– Отрезки (или лучи), лежащие на перпендикулярных прямых, так же называют перпендикулярными отрезками (или лучами) (слайд 9).

– Подведем мини-итог. Если прямые перпендикулярны, то… Если при пересечении двух прямых образуются четыре прямых угла, то … (слайд 10).

VIII. Закрепление нового материала.

– Вставьте пропущенные слова (слайд 11).

– Как ответить на этот вопрос? (Обычно дети отвечают “нужно построить треугольник”, поэтому есть смысл потренироваться в построении перпендикулярных прямых) (слайд 12).

– А есть ли другой способ определить, перпендикулярны ли прямые? (Обязательно найдется ученик, который по названию угла определит нужные прямые, если нет, то стоит детей подвести к этой простой версии.)

– Как по рисунку доказать, что прямые перпендикулярны? Конечно, нам поможет чертежный треугольник или транспортир (слайд 13).

IX. Дополнительное задание

– (Если на уроке останется время, то можно выполнить еще одно задание с проверкой). Откройте учебники на странице 234, задание номер 1341. Прочитайте внимательно задание и выполните его в тетради (слайд 15).

– И последнее. На чертежах не все углы можно проверить чертежными инструментами, так как величины углов искажаются при изображении. Как вы знаете из курса 5 класса, что прямой угол имеет специальное обозначение на чертежах, это нам и поможет понять, что угол прямой (слайд 16).

X. Подведение итогов.

– Какие прямые называют перпендикулярными? Какие отрезки и какие лучи называют перпендикулярными? С помощью каких чертежных инструментов строят перпендикулярные прямые?

XI. Домашнее задание

– п. 43, стр. 232, № 1349 (а), № 1350, № 1351, № 1353 (а) (слайд 17)

Источник

Перпендикулярные прямые

Всего получено оценок: 665.

Всего получено оценок: 665.

Перпендикулярные прямые образуют собой целый пласт фигур, построений и вычислений в геометрии. Без понимания перпендикулярных прямых не получится решать такие фигуры, как прямоугольный треугольник, прямоугольник, квадрат или прямоугольная трапеция. Поэтому стоит особенное внимание уделить этим понятиям.

Что такое перпендикулярные прямые

При пересечении двух прямых образуется 4 угла. Определение перпендикулярных прямых звучит так: это прямые, угол между которыми равен 90 градусам. Углов всего 4, полный угол это 360 градусов. Если один из углов равен 90 градусам, то и 3 других будут по 90.

Чтобы отрезки назывались перпендикулярными, должно выполняться условие: отрезки могут пересекаться или не пересекаться, но угол пересечения между прямыми, на которых они лежат, должен равняться 90 градусам.

Свойства

У перпендикулярных прямых не так много свойств. Все они не требуют доказательств, так как исходят из определения перпендикулярности.

Фигуры с перпендикулярными прямыми

Одной из первых фигур, с которыми знакомится человек, являются квадрат и прямоугольник.

Прямые углы приятны человеческому взгляду, поэтому очень часто квадрат или прямоугольник используют как форму для столешниц, стульев, тумбочек и других предметов. Весь окружающий человека мир составлен из параллельных и перпендикулярных линий.

Еще со времен Древней Греции известен прямоугольный треугольник. Форму прямоугольного треугольника принимали различные приборы для навигации, кроме того, много времени изучению свойств прямоугольного треугольника уделил Пифагор. Именно его авторству принадлежит Теорема Пифагора, которая часто востребована в решениях задач.

Существует прямоугольная трапеция, у которой одна из сторон перпендикулярна обоим основанием. А стереометрия и вовсе пестрит перпендикулярами в пространстве: правильная призма, прямоугольная пирамида и самый обычный куб.

К тому же, в любом треугольнике можно провести высоту, что необходимо для нахождения площади фигуры. Перпендикуляр для нахождения площади пригодится и в параллелограмме, а прямоугольный треугольник и квадрат имеют высоту в составе своих сторон, из-за чего площадь этих фигур гораздо проще найти.

Рис. 3. Высота.

Что мы узнали?

Мы разобрали, что такое перпендикулярные прямые, поговорили о свойствах перпендикуляров и описали фигуры, для построения которых необходимы перпендикулярные прямые. Разобрались в теме для полного понимания при первой встрече с данным вопросом в 6 классе.

Источник

Перпендикулярные прямые

Урок 44. Математика 6 класс

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Перпендикулярные прямые»

Разобраться с этой темой нам поможет уже известный вам прямой угол. Напоминаем, что прямой угол – это угол, градусная мера которого равна .

Две прямые линии, образующие при пересечении прямые углы, называются перпендикулярными.

прямые АВ и СD пересекаются, но не являются перпендикулярными, так как не образуют 4 прямых угла.

А вот прямые AB и EF пересекаются и образуют 4 прямых угла.

Прямые AB и EF называются перпендикулярными.

В математике слово «перпендикулярные№» обозначают специальным знаком:

В математике вы уже не раз встречались с перпендикулярными прямыми.

Например, если продлить смежные (то есть соседние) стороны прямоугольника, то полученные прямые будут перпендикулярны.

Убедиться в том, что две прямые перпендикулярны можно с помощью чертёжного треугольника и с помощью транспортира.

Кроме того строители иногда проверяют перпендикулярность стены основанию дома с помощью грузика, подвешенного на тонкой гибкой нити, т.е. отвеса.

Кстати, латинское “перпендикулярис” означает “отвесной”.

Чтобы убедиться в том, что две прямые перпендикулярны, не обязательно измерять все 4 угла.

Если один прямой угол, то и три остальных угла тоже будут прямыми.

Например, прямая AD пересекается прямой BC в точке О.

Построить перпендикулярные прямые не сложно.

Например, для построения перпендикулярной прямой через точку, лежащую на данной прямой необходимо:

1) построить произвольную прямую АВ, потом отметить на прямой произвольную точку М;

2) взять чертёжный треугольник и совместить сторону прямого угла чертёжного треугольника с прямой АВ, а вершину прямого угла чертежного треугольника с точкой М;

3) провести прямую СD вдоль второй стороны прямого угла чертежного треугольника.

Построение двух перпендикулярных прямых, через точку, лежащую на данной прямой закончено.

Для построения перпендикулярной прямой через точку, НЕ лежащую на данной прямой необходимо:

1) построить произвольную прямую; отметить точку вне прямой;

2) приложить чертёжный треугольник;

3) провести перпендикулярную прямую.

что через любую точку плоскости можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной.

Кроме перпендикулярных прямых в математике есть понятие «перпендикулярные отрезки (или лучи)».

Отрезки (или лучи), лежащие на перпендикулярных прямых называются перпендикулярными.

Отрезки KT и OP тоже перпендикулярны, т.к. через них можно провести перпендикулярные прямые.

Лучи SA и HB лежат на перпендикулярных прямых, а значит перпендикулярны.

Если две прямые перпендикулярны, то при пересечении они образуют углы 90 градусов.

И наоборот, если при пересечении прямые образуют углы 90 градусов, то эти прямые перпендикулярны.

Источник

Перпендикулярные прямые – определение (6 класс, математика)

Перпендикулярные прямые образуют собой целый пласт фигур, построений и вычислений в геометрии. Без понимания перпендикулярных прямых не получится решать такие фигуры, как прямоугольный треугольник, прямоугольник, квадрат или прямоугольная трапеция. Поэтому стоит особенное внимание уделить этим понятиям.

Что такое перпендикулярные прямые

При пересечении двух прямых образуется 4 угла. Определение перпендикулярных прямых звучит так: это прямые, угол между которыми равен 90 градусам. Углов всего 4, полный угол это 360 градусов. Если один из углов равен 90 градусам, то и 3 других будут по 90.

Чтобы отрезки назывались перпендикулярными, так же должно выполняться два условия: отрезки должны пересекаться, а угол пересечения между ними должен равняться 90 градусам.

Рис. 1. Перпендикулярные линии.

Свойства

У перпендикулярных прямых не так много свойств. Все они не требуют доказательств, так как исходят из определения перпендикулярности.

Фигуры с перпендикулярными прямыми

Одной из первых фигур, с которыми знакомится человек, являются квадрат и прямоугольник.

Прямые углы приятны человеческому взгляду, поэтому очень часто квадрат или прямоугольник используют как форму для столешниц, стульев, тумбочек и других предметов. Весь окружающий человека мир составлен из параллельных и перпендикулярных линий.

Еще со времен Древней Греции известен прямоугольный треугольник. Форму прямоугольного треугольника принимали различные приборы для навигации, кроме того много времени изучению свойств прямоугольного треугольника уделил Пифагор. Именно его авторству принадлежит Теорема Пифагора, которая крайне востребована в решениях задач.

Существует прямоугольная трапеция, у которой одна из сторон прямоугольна обоим основанием. А планометрия и вовсе пестрит перпендикулярами в пространстве: правильная призма, прямоугольная пирамида и самый обычный куб.

К тому же, в любом треугольнике можно провести высоту, что необходимо для нахождения площади фигуры. Перпендикуляр для нахождения площади пригодится и в параллелограмме, а прямоугольный треугольник и квадрат имеют высоту в составе своих сторон, из-за чего площадь этих фигур гораздо проще найти.

Что мы узнали?

Мы разобрали, что такое перпендикулярные прямые, поговорили о свойствах перпендикуляров и описали фигуры, для построения которых необходимы перпендикулярные прямые. Разобрались в теме для полного понимания при первой встрече с данным вопросом в 6 классе.

Источник

Что такое перпендикулярные прямые 6 класс математика

Углы бывают острые, прямые и тупые.

Угол с градусной мерой 90° называется прямым. Если угол меньше 90°, его называют острым, а если больше 90° — тупым. Угол, равный 180° (то есть образующий прямую линию), называют развёрнутым.

Два угла с одной общей стороной называются смежными.

На рисунке луч ОС делит развёрнутый ∡AOB =180° на две части, образуя тупой ∡1 и острый ∡2.

Поэтому если один из смежных углов прямой, то второй также оказывается прямым: 180° – 90° = 90°

При пересечении двух прямых образуются четыре угла:

Обе стороны ∡1 также являются сторонами ∡3, а стороны ∡2 продолжают стороны ∡4. Такие углы называют вертикальными.

∡1 и ∡2 — смежные, как и ∡1 и ∡4. Следовательно:
∡1 + ∡2 = 180°
∡1 + ∡4 = 180°
∡2 = ∡4

То же справедливо и для ∡1 и ∡3.

Прямые, пересекающиеся под прямым углом, называются перпендикулярными.

∡1 равен 90°, остальные углы оказываются для него либо смежными, либо вертикальными, а значит, тоже равными 90°.

Перпендикулярность прямых принято обозначать так: a⟂b

Изучайте математику вместе с преподавателями домашней онлайн-школы «Фоксфорда»! По промокоду GEOM72021 вы получите неделю бесплатного доступа к курсу геометрии 7 класса, в котором изучаются перпендикулярные прямые!

Теорема о перпендикулярных прямых

Через каждую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую, притом только одну.

Построим доказательство теоремы о перпендикулярных прямых «от противного», то есть для начала предположим, что утверждение неверно.

Возьмём прямую a, отметим на ней точки О и B. От луча OB отложим ∡BOA = 90°. Таким образом, отрезок OA будет находиться на прямой, перпендикулярной а.

Теперь предположим, что в той же полуплоскости существует другой перпендикуляр к а, проходящий через О. Назовём его OK. ∡BOK и ∡BOA, равны 90° и лежат в одной полуплоскости относительно луча OB. Но от луча OB в данной полуплоскости можно отложить только один прямой угол. Поэтому другой прямой, проходящей через О и перпендикулярной a, не существует. Теорема доказана.

Свойство перпендикулярных прямых

Две прямые, перпендикулярные третьей, не пересекаются.

Пусть a⟂b и a⟂c. b и с не пересекаются, ведь если бы существовала точка их пересечения, значит, через неё проходили бы две прямые, перпендикулярные a, что невозможно согласно теореме о перпендикулярных прямых. Следовательно, b||с.

У нас вы сможете учиться в удобном темпе, делать упор на любимые предметы и общаться со сверстниками по всему миру.

Попробовать бесплатно

Интересное по рубрике

Найдите необходимую статью по тегам

Подпишитесь на нашу рассылку

Мы в инстаграм

Домашняя онлайн-школа
Помогаем ученикам 5–11 классов получать качественные знания в любой точке мира, совмещать учёбу со спортом и творчеством

Посмотреть

Рекомендуем прочитать

Реальный опыт семейного обучения

Звонок по России бесплатный

Посмотреть на карте

Если вы не нашли ответ на свой вопрос на нашем сайте, включая раздел «Вопросы и ответы», закажите обратный звонок. Мы скоро свяжемся с вами.

Источник