Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π² ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ L Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
(1) |
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, Ρ.Π΅ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° q Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (1), Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ t Π΄Π²Π΅ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ x ΠΈ y ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ t=0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ M1(x1, y1) ΠΏΡΠΈ t=1, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ M2(x1+m, y1+p).
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ L Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ L ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ L. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π²ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1). ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ q=<m, p>, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠ² ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ M1 ΠΈ M2: m=x2βx1, p=y2βy1(Π ΠΈΡ.1). ΠΠ°Π»Π΅Π΅, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ (Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ) ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° q ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π² (1).
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ m=x2βx1, p=y2βy1 Π² (1), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ M1(x1, y1) ΠΈ M2(x2, y2):
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ M=(3,β1) ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ q=<β3, 5>. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1):
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ M1=(β5, 2) ΠΈ M2=(β2, 3). ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (2). ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ M1 ΠΈ M2 Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2):
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΊ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ
ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ t Π² (1) ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ x ΠΈ y:
ΠΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (3), ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ:
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
ΠΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΊ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ t ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ x ΠΈ y:
ΠΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (5), ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ:
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ, Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ (1) Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ t ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ y ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (6) Π½Π° p ΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: A=p, B=βm, C=βpx1+my1. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ:
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
ΠΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (9) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: x1=β5, y1=0, m=4, p=β2. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (7):
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΠ² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (10) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (9):
ΠΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
Π Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠΌ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ. ΠΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² Π·Π°ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ½ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ (ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ).
Π Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°. Π‘ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π² Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅.
ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π°Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ. Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π±Π΅Π· Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ: Π²=Π²1+nr/c=c1+wr. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²1 ΠΈ Ρ1 ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ M1 Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ q=
ΠΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ. ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΠ»Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ r Π΄Π²Π΅ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π² ΠΈ Ρ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ (ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ). Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π²ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ. ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ q=
ΠΡΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ΄Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΡΠ°Π·Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ m= Π²2-Π²1, w=Ρ2-Ρ1. ΠΠ° ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π1 (Π²1, Ρ1) ΠΈ Π2 (Π²2, Ρ2). Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ, Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ°Ρ .
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°
ΠΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π΄Π°Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° Y (t0, e0, x0). ΠΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ. ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ v (a, b, c). Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ W (s, z, m), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ: (s, z, m) = (t0, e0, x0) + Π°*v β (a, b, c).
Π ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π±ΡΠ» Π²Π·ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π² ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ Π°, ΡΠΎ Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (s, z, m), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Y (t0, e0, x0), ΡΠΎ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π½Π΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Ρ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ: (s, z) = (t0, e0) + Π° * (a; b). Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ΅Π½ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, Π½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
Π£Π½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π°. Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅: g=(l β l0) / a; g=(e β e 0) / b; g=(s β s0) / c. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅ Π»Π΅Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: g=(l β l0) / Π°=(e β e0) / b=(s β s0) / c. ΠΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
ΠΠ· Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅. ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠΌΠ΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅:
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ j. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. ΠΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π±ΡΠ» Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ ΡΠΌΡΡΠ» ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΏΡΠΎΡΠΎΠΌ, Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. Π ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Ρ Π² ΡΠ²Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Ρ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π°Π±ΠΈΡΡΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ. Π Π²ΠΎΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ.
ΠΠ°Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ =1-3/4*Ο° / Ρ=-1+Ο°. Π¦Π΅Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ: ΠΎΡΡΡΠΊΠ°ΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ =1-ΒΎ*Ο° /Ρ=-1+Ο° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ 1, ΒΎ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ
Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ»Ρ Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ:
ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ: ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π·Ρ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ. ΠΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· H ΠΈ D. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ. Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ:
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ W ΠΈ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π°Π»ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²Π΅ΡΠ½Ρ, Π½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π°. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ². ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ W ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ HD Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ, ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Ρ (ΡΠΌ. Π Π°Π·Π΄Π΅Π» Β«ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Β» Π½ΠΈΠΆΠ΅), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΄Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΉ.
Π‘ΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠ
ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
Π ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΡΠ²Π½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° (ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ). ΠΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ
ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
Π¦Π΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
ΠΠ΅ΡΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ
ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ x ΠΈ y ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° :
ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΡΡΠ³Π° Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ (ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ) ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° t ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ
Π―Π²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅, Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠ²Π½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ (ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ) ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° t ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ
ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»Π΅Π³ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ. Π‘ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² ), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΡΡΠ³Π° ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
ΠΠ»Π»ΠΈΠΏΡ
ΠΠ»Π»ΠΈΠΏΡ Π² ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ (ΡΠ΅Π½ΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π³Π»Π°Π²Π½Π°Ρ ΠΎΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ X ΠΎΡΠΈ) Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΈ Π± ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ
ΠΠ»Π»ΠΈΠΏΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ
ΠΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΠΈΡΡΠ°ΠΆΡ
ΠΠΈΡΡΠ°ΠΆ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈ Π½Π° ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡ, Π½ΠΎ Ρ ΠΈ Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π΅ Π² ΡΠ°Π·Π΅. Π ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΠΈΡΡΠ°ΠΆΡ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π°
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π°, ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΠ°ΡΡΡ Ρ Π²ΠΎΡΡΠΎΠΊΠ° Π½Π° Π·Π°ΠΏΠ°Π΄, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ββΠΊΠ°ΠΊ
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π°, ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΠ°ΡΡΡ Ρ ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ° Π½Π° ΡΠ³, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ββΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ
ΠΠΈΠΏΠΎΡΡΠΎΡ ΠΎΠΈΠ΄
ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΡΠΎΡ ΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠ²:
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
Π‘ΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ
ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°Ρ . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ
Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ±Π° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° t ΠΈ u ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 2Ο.
ΠΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ u ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 2Ο ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠ΅. ΠΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ t ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 2Ο ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ: ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ
ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΠΌΡ Β«Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈΒ» ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°; ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
ΠΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ M 1 M β = Ξ» Β· a β Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
Π ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ x = x 1 + a x Β· Ξ» y = y 1 + a y Β· Ξ» Π½ΠΎΡΡΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π‘ΡΡΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ: ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° x = x 1 + a x Β· Ξ» y = y 1 + a y Β· Ξ» ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Ξ»
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
x = x 1 + a x Β· Ξ» y = y 1 + a y Β· Ξ» β x = 2 + 3 Β· Ξ» y = 3 + 1 Β· Ξ» β x = 2 + 3 Β· Ξ» y = 3 + Ξ»
ΠΡΠ²Π΅Ρ: x = 2 + 3 Β· Ξ» y = 3 + Ξ»
ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ
Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠΌ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ.
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΡΡΠ°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ a x ΠΈΠ»ΠΈ a y Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 3 x + 2 y + 3 = 0
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ, Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π² ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π° ΠΎΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅: Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
Π Π°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ x ΠΈ y :
x = x 1 + a x Β· Ξ» y = y 1 + a y Β· Ξ»
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ²Π΅Ρ: x = 2 + 5 Β· Ξ» y = 2 + 2 Β· Ξ»
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π² ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°Ρ , Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ, Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°:
ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Ξ» ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΡΠΎΡΠΊΠ° Π 0 ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ; ΡΠΎΡΠΊΠ° N 0 Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: