Что такое параллельное соединение потребителей в электроустановках

Последовательное и параллельное соединение

Последовательное и параллельное соединение очень широко используется в электронике и электротехнике и порой даже необходимо для правильной работы того или иного узла электроники. И начнем, пожалуй, с самых простых компонентов радиоэлектронных цепей — проводников.

Для начала давайте вспомним, что такое проводник? Проводник — это вещество или какой-либо материал, который отлично проводит электрический ток. Если какой-либо проводник отлично проводит электрический ток, то он в любом случае обладает каким-либо сопротивлением. Сопротивление проводника мы находим по формуле:

ρ – это удельное сопротивление, Ом × м

R – сопротивление проводника, Ом

S – площадь поперечного сечения, м 2

l – длина проводника, м

Более подробно об этом я писал здесь.

Следовательно, любой проводник представляет из себя резистор с каким-либо сопротивлением. Значит, любой проводник можно нарисовать так.

Последовательное соединение проводников

Сопротивление при последовательном соединении проводников

Последовательное соединение проводников — это когда к одному проводнику мы соединяем другой проводник и так по цепочке. Это и есть последовательное соединение проводников. Их можно соединять с друг другом сколь угодно много.

последовательное соединение резисторов

Чему же будет равняться их общее сопротивление? Оказывается, все просто. Оно будет равняться сумме всех сопротивлений проводников в этой цепи.

Получается, можно записать, что

формула при последовательном соединении резисторов

Пример

У нас есть 3 проводника, которые соединены последовательно. Сопротивление первого 3 Ома, второго 5 Ом, третьего 2 Ома. Найти их общее сопротивление в цепи.

Решение

показать на реальном примере с помощью мультиметра
Видео где подробно расписывается про эти соединения:

Сила тока через последовательное соединение проводников

Что будет, если мы подадим напряжение на концы такого резистора? Через него сражу же побежит электрический ток, сила которого будет вычисляться по закону Ома I=U/R.

сила тока через последовательное соединение проводников

Напряжение при последовательном соединении проводников

Давайте еще раз рассмотрим цепь с тремя резисторами

Как мы уже знаем, при последовательном соединении через каждый резистор проходит одна и та же сила тока. Но вот что будет с напряжением на каждом резисторе и как его найти?

Оказывается, все довольно таки просто. Для этого надо снова вспомнить закон дядюшки Ома и просто вычислить напряжение на любом резисторе. Давайте так и сделаем.

Пусть у нас будет цепь с такими параметрами.

Мы теперь знаем, что сила тока в такой цепи будет везде одинакова. Но какой ее номинал? Вот в чем загвоздка. Для начала нам надо привести эту цепь к такому виду.

Получается, что в данном случае R_AB =R₁ + R₂ + R₃ = 2+3+5=10 Ом. Отсюда уже находим силу тока по закону Ома I=U/R=10/10=1 Ампер.

Теперь начинается самое интересное. Если сложить все падения напряжений на резисторах, то можно получить… напряжение источника! Он у нас равен 10 Вольт.

Мы получили самый простой делитель напряжения.

Вывод: сумма падений напряжений при последовательном соединении равняется напряжению питания.

Параллельное соединение проводников

Параллельное соединение проводников выглядит вот так.

параллельное соединение резисторов

Ну что, думаю, начнем с сопротивления.

Сопротивление при параллельном соединении проводников

Давайте пометим клеммы как А и В

В этом случае общее сопротивление R_AB будет находиться по формуле

Если же мы имеем только два параллельно соединенных проводника

То в этом случае можно упростить длинную неудобную формулу и она примет вид такой вид.

Напряжение при параллельном соединении проводников

Здесь, думаю ничего гадать не надо. Так как все проводники соединяются параллельно, то и напряжение у всех будет одинаково.

Получается, что напряжение на R1 будет такое же как и на R2, как и на R3, так и на Rn

Сила тока при параллельном соединении проводников

Если с напряжением все понятно, то с силой тока могут быть небольшие затруднения. Как вы помните, при последовательном соединении сила тока через каждый проводник была одинакова. Здесь же совсем наоборот. Через каждый проводник будет течь своя сила тока. Как же ее вычислить? Придется опять прибегать к Закону Ома.

Чтобы опять же было нам проще, давайте рассмотрим все это дело на реальном примере. На рисунке ниже видим параллельное соединение трех резисторов, подключенных к источнику питания U.

Как мы уже знаем, на каждом резисторе одно и то же напряжение U. Но будет ли сила тока такая же, как и во всей цепи? Нет. Поэтому для каждого резистора мы должны вычислить свою силу тока по закону Ома I=U/R. В результате получаем, что

Если бы у нас еще были резисторы, соединенные параллельно, то для них

В этом случае, сила тока в цепи будет равна:

Задача

Вычислить силу тока через каждый резистор и силу тока в цепи, если известно напряжение источника питания и номиналы резисторов.

Решение

Воспользуемся формулами, которые приводили выше.

Если бы у нас еще были резисторы, соединенные параллельно, то для них

Далее, воспользуемся формулой

чтобы найти силу тока, которая течет в цепи

2-ой способ найти I

Чтобы найти R_общее мы должны воспользоваться формулой

Чтобы не париться с вычислениями, есть онлайн калькуляторы. Вот один из них — «калькулятор резисторов«. Я за вас уже все вычислил. Параллельное соединение 3-ех резисторов номиналом в 2, 5, и 10 Ом равняется 1,25 Ом, то есть R_общее = 1,25 Ом.

I=U/R_общее = 10/1,25=8 Ампер.

Параллельное соединение резисторов в электронике также называется делителем тока, так как резисторы делят ток между собой.

Ну а вот вам бонусом объяснение, что такое последовательное и параллельное соединение проводников от лучшего преподавателя России.

Источник

Параллельное соединение потребителей

Параллельным соединением участков электрической цепи называют соединение, при котором все участки цепи присоединяются к одной паре узлов, т. е. находятся под действием одного и того же напряжения (рис. 3.8). Токи параллельно включенных участков обратно пропорциональны сопротивлениям этих участков.

При параллельном соединении сопротивлений R₁, R₂ и R₃ токи потребителей соответственно равны

Воспользовавшись первым законом Кирхгофа, можно определить ток I в неразветвленной части цепи

или

Тогда (1.30)

Таким образом, обратная величина общего (эквивалентного) сопротивления R параллельно включенных потребителей равна сумме обратных величин сопротивлений этих потребителей.

Величина, обратная сопротивлению, определяет проводимость потребителя g. Тогда общая (эквивалентная) проводимость цепи при параллельном соединении потребителей определяется суммой проводимостей потребителей

(1.31)

Если параллельно включены n одинаковых потребителей с сопротивлением R / каждый, то эквивалентное сопротивление этих потребителей . Если параллельно включены два потребителя с сопротивлениями R₁ и R₂, то их общее (эквивалентное) сопротивление в соответствии с (1.30) равно

Откуда (1.32)

Если параллельно включены три потребителя с сопротивлениями R₁, R₂, R₃, то общее их сопротивление (см. (1.30))

Откуда (1.33)

Изменение сопротивления какого-либо из параллельно соединенных потребителей не влияет на режим работы (напряжение) других потребителей, включая изменяемое. Поэтому параллельное единение нашло широкое практическое применение.

При параллельном соединении потребителей на большем сопротивлении тратится меньшая мощность:

При изучении и расчете некоторых электрических цепей необходимо определить потенциалы отдельных точек цепи и построить потенциальную диаграмму. Для этого можно использовать выражение (3.4) (рис. 3.1а).

.

.

Таким образом, потенциал точки D можно записать

,

если обходить цепь по направлению тока, или

,

если обходить цепь против направления тока.

Отсюда можно сделать следующий вывод (правило): если обходить цепь или участок цепи по направлению тока, то потенциал в каждой точке определяется потенциалом предыдущей точки плюс ЭДС источника, работающего в режиме генератора, минус ЭДС источника, работающего в режиме потребителя, и минус падение напряжения на участке между точками цепи.

При обходе контура против направления тока знаки ЭДС и падения напряжения изменяются на противоположные.

Это правило особенно удобно применять в тех случаях, когда в цепи имеются участки с несколькими источниками.

Потенциальная диаграмма представляет собой график зависимости потенциалов точек цепи от величины сопротивлений участков между этими точками.

Для построения потенциальной диаграммы одну из точек электрической цепи условно заземляют, (потенциал ее принимают равным нулю), а потенциалы остальных точек равны напряжению между ними и заземленной точкой.

Потенциальная диаграмма представляет собой ломаную линию (рис. 3.3).

Пример 3.2

Для цепи, изображенной на рис. 3.2, дано:

1. Определить величину и направление тока в цепи.

2. Определить потенциал точек В, С, D, Е, G, приняв потенциал точки А равным нулю, .

3. Построить потенциальную диаграмму.

4. Составить и проверить баланс мощностей для цепи.

Решение

1. Выбираем направление обхода контура по часовой стрелке, тогда величина тока

2. Для определения потенциалов указанных точек обходим контур по направлению тока. При этом получаем

4. Баланс мощностей в электрической цепи с несколькими источниками соблюдается при условии, что сумма мощностей источников, работающих в режиме генераторов, равна сумме мощностей источников, работающих в режиме потребителей, и потерям мощностей на всех сопротивлениях цепи, включая внутренние сопротивления источников:

Пример 2.

Рассчитать и построить потенциальную диаграмму для электрической цепи постоянного тока (рис. 1.19, а), если дано: ЭДС источников питания Е₁ = 16 В; Е₂ = 14 В, внутреннее сопротивление R₀₁ = 3 Ом; R₀₂ = 2 Ом, сопротивления резисторов R₁ = 20 Ом; R₂ = 15 Ом; R₃ = 10 Ом. Определить положение движка потенциометра, в котором вольтметр V покажет нуль, составить баланс мощностей для цепи. Как повлияет на вид потенциальной диаграммы выбор другой точки с нулевым потенциалом?

Решение. Ток в цепи определяют по уравнению, составленному по второму закону Кирхгофа, приведенному к виду:

откуда .

,

откуда потенциал точки 3 цепи: .

Координаты точки 3 цепи: R = 20 + 3 = 23 Ом; φ₃ = 2,2 В. Аналогично определяют потенциал точки 4 цепи:

,

откуда .

,

откуда .

Для рассматриваемой электрической цепи по результатам расчетов на рис. 1.19, б приведена потенциальная диаграмма.

Из этой диаграммы следует, что положение движка потенциометра в точке 6 цепи соответствует показанию вольтметра, равному нулю, так как потенциалы точек 1 и 6 цепи равны.

При выборе другой точки электрической цепи с нулевым потенциалом разности потенциалов на соответствующих участках цепи не изменяются, так как они определяются величиной тока и величиной сопротивления. Если принять потенциал точки 3 цепи φ₃ = 0, то ось абсцисс переместится в точку 3 потенциальной диаграммы (пунктирная линия), т. е. потенциалы всех точек цепи уменьшаются на величину потенциала φ, равного отрезку 0К = 2,3 В.

Баланс мощностей соответствует следующему уравнению:

;

16 ∙ 0,6 + 14 ∙ 0,6 = 0,6 2 (20 + 3 + 15 + 2 + 10).

Пример 3.

Составить схему электрической цепи постоянного тока исходя из данных потенциальной диаграммы, приведенной на рис. 1.20,а.

Решение. Построение электрической цепи целесообразно начать с точки 1, которая совпадает с началом координат и, следовательно, имеет потенциал φ = 0 (точка заземлена).

Так как при переходе от точки 1 к точке 2 цепи потенциал увеличивается, то ток цепи направлен от точки 2 к точке 1 цепи:

, где .

Согласно потенциальной диаграмме ЭДС, Е₂₃ = 40 В.

При переходе от точки 7 к точке 8 цепи потенциал возрастает на величину, равную произведению , так как здесь должен быть включен резистор с сопротивлением R₄ = 3 Ом.

Результаты определения потенциалов рассматриваемой электрической цепи приведены в табл. 1.2.

По результатам анализа представленной потенциальной диаграммы составлена схема неразветвленной электрической цепи постоянного тока (рис. 1.20, 6).

Проверка. Пользуясь вторым законом Кирхгофа, составляем уравнение электрического равновесия для полученной в результате расчета электрической цепи:

,

На всех участках цепи углы α одинаковы, следовательно:

I = 10/2 = 5/1 = 5/1 = 15/3 = 10/2 = 5А.

Уравнение баланса мощностей:

;

Источник