ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ.
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ | Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅Π΄Π΅Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ |
---|---|
1 ΡΠ°Ρ | 60 ΠΊΠΌ |
2 ΡΠ°ΡΠ° | 120 ΠΊΠΌ |
3 ΡΠ°ΡΠ° | 180 ΠΊΠΌ |
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π² ΠΏΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π·Π° Β« x Β» Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π² ΠΏΡΡΠΈ.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π·Π° Β« y Β» ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΌ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Β« y Β» (ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ) ΠΎΡ Β« x Β» (Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² ΠΏΡΡΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ).
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΠΌΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² ΠΏΡΡΠΈ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Β« y Β» Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β« y(x) Β». Π’Π°ΠΊΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Β« y Β» Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Β« x Β».
ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² ΠΏΡΡΠΈ, Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Β« y Β» ΠΎΡ Β« x Β».
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Β« y(x) = 60x Β» Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Β« y(x) = 60x Β» β ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ Π² ΠΌΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (Β« y Β») ΠΎΡ Π΅Ρ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° (Β« x Β»).
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Β« x Β» Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β« y Β».
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π‘ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Β« y(x) = 60x Β».
ΠΡΠ±ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Β« y Β» Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Β« x Β».
ΠΡΠ΄ΡΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β« x Β» Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ,
Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Β« x Β» Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ.
ΠΠ΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Β« x Β».
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Β« x Β» ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. ΠΠ΅ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ².
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Β« y(x) = βx + 4 Β» Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Β« x Β» ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Β« β1 Β».
ΠΠ΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β« y(x) = βx + 4 Β».
x | y |
---|---|
β1 | 5 |
0 | 4 |
1 | 3 |
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ.
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Β« y(x) = β2x + 1 Β».
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ.
x | Π Π°ΡΡΠ΅Ρ |
---|---|
β1 | y(β1) = β2 Β· (β1) + 1 = 2 + 1 = 3 |
0 | y(0) = β2 Β· 0 + 1 = 0 + 1 = 1 |
1 | y(1) = β2 Β· 1 + 1 = β2 + 1 = β1 |
ΠΠ°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π² Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ.
ΠΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ | x | y |
---|---|---|
(Β·) A | β1 | 3 |
(Β·) B | 0 | 1 |
(Β·) C | 1 | β1 |
Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β« y(x) = β2x + 1 Β».
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Β« x Β».
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Β« x Β».
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β« y(x) = β2x + 1 Β» ΡΡΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
ΠΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π²ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ?
ΠΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ. Π Π² Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΡΠΏΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π±ΠΎΠ»ΡΠΎΠ²Π½Π΅β¦ ΠΠΎ ΠΊΡΠΎ ΠΈ ΠΈΠ· Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Π΅Ρ, ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡ? Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ?
ΠΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅. ΠΡΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°, Π½ΠΎ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ (ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌΡ Π°Π²ΡΠΎΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΅).
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π‘Π°ΠΌΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ βΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡβ β Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ. Π‘ Π»Π°ΡΡΠ½ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ βΠ²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅β ΠΈΠ»ΠΈ βΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅β, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΠΈ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-ΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ β Β«Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΒ». ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Ρ , ΠΊΠΎΠΌΡ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΡΠ°Π»ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎβ¦
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π΄Π°ΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΡΡ, Π»ΠΈΡΡ Π² 17-ΠΌ Π²Π΅ΠΊΠ΅. Π₯ΠΎΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠΊΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡΠ° ΡΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΎ Π² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΌ ΠΊ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»Π° Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅, ΠΡΠ΅Ρ Π€Π΅ΡΠΌΠ° (Π°Π²ΡΠΎΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ), Π Π΅Π½Π΅ ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΡΡΡΠΎΠ½, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠΌ.
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π°Π» ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄ ΠΠΉΠ»Π΅Ρ Π² 1751 Π³ΠΎΠ΄Ρ. ΠΠΎ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ:
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΠΉΠ»Π΅Ρ ΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠ»ΡΡ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎ:
ΠΠΉΠ»Π΅Ρ ΡΡΠΈΡΠ°Π», ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ³Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΡ β¦
ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π» ΡΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°, ΠΎΠ½ Π±ΡΠ» ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠ° ΠΎ ΡΡΡΡΠ½Π΅.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅) ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΡΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ Ζ
ΠΠ΄Π΅ΡΡ x ΡΡΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, Π° y β Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ βΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΊΡβ.
ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ βΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ (Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ f(x)) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΊΡβ ΠΈΠ»ΠΈ βΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΈΠΊΡ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ.β
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Π²Π° Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° (ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°) ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ-ΡΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ, ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠΊΡ ΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ°Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Ρ.
Π§Π΅ΠΌ Π³Π»ΡΠ±ΠΆΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠ° βΠ§Π΅ΠΌ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ Π² Π»Π΅Ρ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ²β β ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄ΡΠΎΠ² ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ), Π° βΠΠ°ΠΊ Ρ Π³ΡΡΡ Π²ΠΎΠ΄Π°β β ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅Ρ. ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π³ΡΡΡ Ρ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π½Π΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ y=f(x) Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Ρ ΠΈ Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ, Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ. ΠΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Ρ=Ρ (ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠΊΡ), Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈ Ρ=2Ρ (ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠΊΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° Π΄Π²Π°). ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π° ΡΠ΅Π³ΠΎ-ΡΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ).
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ β ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ.
v=s/t x=f(t) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ βΠ·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.β
Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΠΊΠ° βΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅β ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ. Π’ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Β«ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΒ».
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ. Π§Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΊΡΠ΄Π°-ΡΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Ρ. ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ°Ρ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π» 5 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², Π·Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΅ΡΠ΅ 5, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ Π΅ΡΠ΅β¦Π§Π΅ΡΠ΅Π· 3 ΡΠ°ΡΠ° ΠΎΠ½ ΡΡΡΠ°Π», ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π» ΠΈΠ΄ΡΠΈ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅ β 4 ΠΊΠΌβ¦. Π ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ (ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 5 ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ»ΠΊΠΈ, ΠΈ Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ΄ΠΎΡ Π½ΡΡΡ.
ΠΡ Π³ΡΠ»ΡΠ»ΠΈ 5 ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΎΠΏΠ°Π»ΠΈ 5+5+5+4+3=22 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠ° (Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π½Π΅ ΠΊΡΡΠΈΡ ΠΈ Π³ΡΠ»ΡΠ΅Ρ Π² ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ²ΠΈ). ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΡ Π»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ? ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π°, ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ Π³ΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌΡΡ ΠΎΡ Π΄ΠΎΠΌΠ°. Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ Ρ Π½Π°Ρ Π΅Π΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ, Π° Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ β ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅Ρ. ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ? Π ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠΈΡΠ΅, ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ»Π°ΡΡ. Π Π² βΠΌΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΊΠΈβ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π·ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΡΠΏΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π° ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ° ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ 3 ΡΠ°ΡΠ° Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π» Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ, Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ (Π·Π΅Π»Π΅Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ°). ΠΠ½ ΡΡΡΠ°Π» ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π» ΠΈΠ΄ΡΠΈ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅, ΠΈ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅ ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅ (ΠΎΡΠ°Π½ΠΆΠ΅Π²Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ). ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π±ΡΠ»Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΌΡ Π±Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π² 25 ΠΊΠΌ. ΠΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ. ΠΠ΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ 15 ΠΊΠΌ Π½Π° 3 ΡΠ°ΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ 5 ΠΊΠΌ/Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ 4 Π½Π° 1 ΡΠ°Ρ ΠΈ 3 ΡΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° 1 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ 4 ΠΊΠΌ/Ρ ΠΈ 3 ΠΊΠΌ/Ρ.
ΠΠΎ ΠΏΡΠ΅Π»Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π·Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ»Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 4 ΡΠ°ΡΠ° ΠΈ 30 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ (ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°) ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ Π΄ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ (ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ). ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΡΠ΄ΡΡ Π°ΡΡ. ΠΡΠΎΠ΄Π»Π΅Π²Π°Π΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΅ΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Ρ ΠΈ Π²ΡΠ°Π»Ρ:
ΠΡ ΡΡΠΎ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π° Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π½Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ 4:30 ΠΈ Π½Π΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ 6-ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠ°.
ΠΠ΅Ρ ΠΈ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ β Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ t β ΡΡΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ βΠΈΠΊΡβ Π² Π°Π±Π·Π°ΡΠ΅ ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. Π βΠΈΠΊΡβ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t.
ΠΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Ρ=5Ρ ΠΈΠ»ΠΈ s=5t, Π½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ Π΄ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ , Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠΎ
Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° βΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅β (Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ Π·Π°Π±ΡΠ»ΠΈ). ΠΡΠΎ Ρ ΠΊΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ? Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ. ΠΡΠΎ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ βΠ²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅β? Π ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅, Π΄Π° Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΠΎ, βΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ f Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Ρ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ yβ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΠΎΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠ° β Π·Π°Π±ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉ. Π Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π½ΠΊΠ° (Π½Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ) β Π²ΡΠ΄Π°ΡΠ° ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠΎΠ² Π±Π°Π½ΠΊΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π»ΡΡΠ΅.
ΠΠΎΡ ΠΌΡ ΠΈ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° βΠ²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡβ. ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΊ (Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ) ΠΏΠΎ Π·Π°Π±ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉ. ΠΠ°Π½ΠΊ (Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ) ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΄Π°ΡΠ΅ ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠΎΠ². Π ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-ΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ°Π²Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΌΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠ° ΠΈ Π±Π°Π½ΠΊΠ°.
Π ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ. ΠΠΎΠ΄ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ βΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡβ (ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·) Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ· php (ΡΠ·ΡΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅):
ΠΠ°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ Β«sumΒ» ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΡΠ΅Ρ 2 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅.
ΠΡΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅β¦ ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°, Π½ΠΎ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π΄Π²Π΅ ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅) ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-ΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ. Π§ΡΠΎ-ΡΠΎ Ρ ΡΠ΅ΠΌ-ΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΡΠΎ-ΡΠΎ Π½Π° ΡΡΠΎ-ΡΠΎ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅, Π½ΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ?
7 ΠΊΠ»Π°ΡΡ, 11 ΠΊΠ»Π°ΡΡ, ΠΠΠ/ΠΠΠ
Π‘ΡΠ°ΡΡΡ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠΎΠ² Skysmart.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ, ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ Π² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡΠ°Ρ
(Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠΊΡΠ°Π½Π°).
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΌΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ²ΠΎΠΈΡΡ Π½Π°Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΊΠ°.
1. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ.
ΠΠ½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y = f (x) ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ f.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄: ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Ρ (Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ, ΠΈΠ»ΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ) β ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ.
2. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π°Π΄ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Ρ , ΠΊΠ°ΠΊ-ΡΠΎ Π½Π°Π΄ Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ»Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ β ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Ρ.
Π ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ², Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Ρ β Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ. Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ:
Π ΡΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ Β«ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΒ» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΈ Π² Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΈΡ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΠΊ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ±ΡΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠ΅ΡΠ° Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ. Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΡ .
3. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°. ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = 2Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Ρ .
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Ρ , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°
ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ:
Π Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ: D (y): Ρ β 0.
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x2 β ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊ: Π (Ρ): Ρ β₯ 0.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ-Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»Π΅Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠΊΠΈ Π² ΠΈΠ½ΡΡΠ°Π³ΡΠ°ΠΌ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠ° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠΊΠ°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΅ΡΡΡ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»Π΅Ρ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ-ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌ β Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠΊΠ°, ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ. Π Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ β ΠΏΠΎ Π°ΠΊΠΊΠ°ΡΠ½ΡΡ Π² ΠΈΠ½ΡΡΠ°Π³ΡΠ°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΠΊΡΠΎ ΠΈΠΌ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π΅Ρ.
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ-ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = 3Ρ +2. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ. Π Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ β Π·Π½Π°Ρ Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π·Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Ρ .
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (ΠΠΠ β 2022)
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Β«ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΒ» ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ.
ΠΡ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ \( \displaystyle y=f\left( x \right)\), Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΡ Π»ΠΈ ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°?
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°, ΡΠΎ ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π΅Ρ!
Π Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ, β Π½Π΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎ! Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π½ΡΠΊΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ!
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎ ΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΌ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ \( \displaystyle f\), ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ \( \displaystyle x\) ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° \( \displaystyle X\) ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ \( \displaystyle y\) ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° \( \displaystyle Y\).
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ:
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \( \displaystyle D\left( y \right)\) β ΡΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ \( \displaystyle x\), ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ».
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \( \displaystyle E\left( y \right)\) β ΡΡΠΎ ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ \( \displaystyle y\), ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ \( \displaystyle x\).
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ 4 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΌ
Π’Π°ΠΊ Π²ΠΎΡ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π°: ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° \( \displaystyle x\), ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ \( \displaystyle f\left( x \right)\) ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ \( \displaystyle y\).
ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ β Π²ΠΎΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈΠ· ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ.
Π?β¦ ΠΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°ΡΡ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ? ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΊ! Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈ:
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ \( \displaystyle 110\) ΠΊΠΌ/Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΈ \( \displaystyle S\) ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ \( \displaystyle t\)?
\( \displaystyle S=110\cdot t\)
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ Π·Π° ΡΡΠ»Π΅ΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅. Π§Π΅ΠΌ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ?
Π§ΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ \( \displaystyle y\), ΡΡΠΎ \( \displaystyle x\), ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ \( \displaystyle f\left( x \right)\)?
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \( \displaystyle y=f\left( x \right)\):
Π Π°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΊ ΡΠ΅ΠΌΡ? Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΡΠ°ΠΊ. ΠΡΠ΅ ΡΠ°Π· ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
\( \displaystyle y=f\left( x \right)\)
Π‘Π»Π΅Π²Π° ΡΡΠΎΠΈΡ \( \displaystyle y\) β ΡΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ° ΡΡΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ: ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΡΠΈΠ»Π°, ΠΏΡΡΡ β Π½Π΅Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ! \( \displaystyle y\) β Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°.
ΠΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π². ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π² Π΄ΠΎΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ.
Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π° Ρ Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΈΡ \( \displaystyle x\). ΠΡΠ° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Β«Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΒ».
ΠΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π² Π΄ΠΎΡΠΎΠ³Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΎΠ΅Π΄Π΅Ρ (ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°, ΠΈ ΠΎΠ½ Π½Π΅ Π²ΡΡΡΡΠ½Π΅Ρ Π½Π°ΠΌΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π² ΠΏΡΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ).
Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π° Ρ Π½Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ \( \displaystyle f\), Π·Π° ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π½Π°Π΄ \( \displaystyle x\).
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ \( \displaystyle S=\nu \cdot t\), Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ \( \displaystyle \nu =110\)ΠΊΠΌ/Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ \( \displaystyle f\) ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° \( \displaystyle 110\), Π²ΠΎΡ ΠΌΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ β \( \displaystyle f\left( x \right)=110\cdot x\).
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, Π΄ΡΠΌΠ°Ρ, ΡΠ΅Π±Π΅ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ?
ΠΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ» ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Β«ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΒ» ΠΈ Π·Π½Π°Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, Π° ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ, ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ \( \displaystyle f\), ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ \( \displaystyle x\) ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° \( \displaystyle X\) ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ \( \displaystyle y\) ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° \( \displaystyle Y\).
ΠΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ \( \displaystyle x\) Π΅ΡΡΡβ¦ ΠΈ \( \displaystyle y\) Π΅ΡΡΡ, ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ \( \displaystyle f\) Π΅ΡΡΡ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅?
Β«Π Π½ΠΈΡ ΠΌΡ Π½ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ!Β» β Π²ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ½Π΅ΡΡ ΡΡ. ΠΠ΅ ΠΏΠ°Π½ΠΈΠΊΡΠΉ! 🙂 ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π²ΡΠ΅-Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ½ΠΈΠΌ!
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π΅Π΄Π΅Ρ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅Π·ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π» Π² ΠΏΡΡΠΈ. ΠΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ?
Π Π°Π·Π±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅. ΠΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ \( \displaystyle x=t\), ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΠΈ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΠΏΡΡΠΈ.
ΠΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ? Π’Ρ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ΄ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°, Π½ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ?
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΈΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΡ \( \displaystyle 0\) Π΄ΠΎ \( \displaystyle +\infty \).
ΠΠΎΡ ΡΡ ΡΠ°ΠΌ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ» Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ \( \displaystyle X\), Π° ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \( \displaystyle D\left( y \right)\).
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ: ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ? ΠΡ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊ, ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ?
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠΊΡ! Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \( \displaystyle x\).
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ \( \displaystyle Y\).
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠΌΠ°Ρ, ΡΡ ΡΠ°ΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ \( \displaystyle y=S\) Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ ΠΎΡ \( \displaystyle 0\) Π΄ΠΎ \( \displaystyle +\infty \).
ΠΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \( \displaystyle E\left( y \right)\), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ \( \displaystyle Y\), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌΡ:
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \( \displaystyle D\left( y \right)\) β ΡΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ \( \displaystyle x\), ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ».
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \( \displaystyle E\left( y \right)\) β ΡΡΠΎ ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ \( \displaystyle y\), ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ \( \displaystyle x\).
ΠΠ°Π²Π°ΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ!
ΠΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ? ΠΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π΅Ρ! Π§ΡΠΎ-ΡΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ? Π‘ΠΏΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΠΉ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡΡ !
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ
ΠΡΠ΅ ΡΠ°Π· ΠΏΠΎΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΡΡΡ-ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅β¦
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
(Π) \( \displaystyle D\left( y \right)=\left( 1;+\infty \right)\)
\( \displaystyle E\left( y \right)=\left\< 1 \right\>\).
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ (Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ)
Π‘ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Ρ Π΄ΡΠΌΠ°Ρ, ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΡΡ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΏΡΠΎ ΠΠΠ β ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ).
Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΡ? Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ:
ΠΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ
ΠΡΠ΅ ΡΠ°Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ Π½Π° Π½Π΅ΠΌ Π°ΠΊΡΠ΅Π½Ρ:
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ \( \displaystyle f\), ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ \( \displaystyle x\) ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° \( \displaystyle X\) ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ \( \displaystyle y\) ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° \( \displaystyle Y\).
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»? Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ Β«Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉΒ» β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ-ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅ Π½Π° ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ°Ρ .
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. \( \displaystyle y=5x+3\). ΠΡΠΈ \( \displaystyle x=0\), ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π°ΡΠ΅ Β«ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΒ» ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ \( \displaystyle y=3\).
ΠΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \( \displaystyle x\) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \( \displaystyle y\). ΠΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ.
Π Π²ΠΎΡ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Ρ Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ:
ΠΠ°ΠΊ ΡΡ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΠ»ΡΡ β Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \( \displaystyle x\) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \( \displaystyle y\) (Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ).
Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π ΡΡΠΎ ΡΡ ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡ ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ: \( \displaystyle y=2<
ΠΠ΅Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ΅ Π΄Π»Ρ \( \displaystyle x=0\), ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊ. Π ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ΅ Ρ \( \displaystyle x=2\) ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊ. Π’Π°ΠΊ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ:
Π Π°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΡΡ? ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ, Π²ΠΎΡ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΎΠΎΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΈΠΉ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ!
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° Π°Π±ΠΈΡΡΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠ²ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Π», Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ ΠΆΠΈΠ²Π΅Ρ:
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΡΡ, Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΡ ΠΆΠΈΠ²ΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π΅, Π½ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΆΠΈΠ» Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ. ΠΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ Β«ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΡΒ» β Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ ΠΈΠΊΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π»ΠΈ, Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π»ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Ρ Π½Π°Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ: ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠΉΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ \( \displaystyle x\) ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° \( \displaystyle X\) ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² \( \displaystyle y\) ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° \( \displaystyle Y\). Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π° ΡΡΠΎ Π½Π΅Ρ:
Π Π°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΡΡ? Π Π²ΠΎΡ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ:
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ? ΠΠ° Π²ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ:
ΠΠ° Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π) ΠΈ Π) Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ \( \displaystyle x\) ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ \( \displaystyle y\)!
Π£Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π°, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΡ Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ Β«ΠΠ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ», ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈΡΡΡΠΏΠ°Π΅ΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Ρ β ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ?
4 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ, Π° Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°.
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± β ΡΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠΏΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±.
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΡΠ΅Π±Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΡΠΎ ΡΡ Π·Π½Π°Π΅ΡΡ ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅ β ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠΊΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, Π° Π³Π΄Π΅ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ \( \displaystyle f\left( x \right)=<
Β«Π§ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ?Β» β ΡΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡ ΡΡ. Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Ρ.
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½Ρ, ΡΡΠΎ Π² Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ \( \displaystyle f(x)\) Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ.
Π ΡΡΠΎΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ \( \displaystyle x\). Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π±Ρ Π½ΠΈ Π±ΡΠ» Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ (Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ), ΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ \( \displaystyle x\) Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ \( \displaystyle f(x)\).
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΠΠΠ
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ \( \displaystyle \frac
Π£Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π°, ΡΡΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΡ ΠΈΡΠΏΡΠ³Π°Π»ΡΡ, ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ Π² Π½Π΅ΠΌ Π½Π΅Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ!
Π§ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅? ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ \( \displaystyle f\left( x-15 \right)\) Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ \( \displaystyle <<5>^
Π Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ (ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΡ Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π· ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π³Π»Π°Π·ΠΊΠΎΠΌ Π·Π°Π³Π»ΡΠ½ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ β Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ), Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ:
ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅Π΅ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΡ? Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΌ Π½Π°ΡΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ:
ΠΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠΊΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ \( \displaystyle y=f\left( x \right)\), Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΌΡ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ \( \displaystyle 5x+2y-3=0\). ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΡΠΎΠΈΠ»Π° Π΅Π΅ Ρ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡ Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ Π²ΡΠ²Π΅Π»ΠΈ? ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ! ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅, Π° ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ. Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠΊΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ:
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ:
ΠΠΎΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ: \( \displaystyle <
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \( \displaystyle x\) ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ \( \displaystyle y\) ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
ΠΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΡΠΎ, ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈβ¦ ΠΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ \( \displaystyle x\) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ \( \displaystyle y\). ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ:
Π―Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ? ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅Ρ! ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ? ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°. Π§ΡΠΎ Ρ ΡΠ΅Π±Ρ Π²ΡΡΠ»ΠΎ?
Β«ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \( \displaystyle x\) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ \( \displaystyle y\)!Β»
ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ?
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° ΡΠ²Π½ΠΎ, ΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Β«Π·Π°ΠΌΠ°ΡΠΊΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎΒ» ΠΏΠΎΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ!
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠΊΡ. ΠΠ°, Π΄Π°. ΠΠ°ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΡ Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ»ΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ°ΠΊ ΡΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΡΡ, Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΡΠΊΠ΅ β ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΈΠΊΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊΠ°.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠΊΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΈΠΊΡ. Π’Π°ΠΊ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠ°Π·Ρ Π²Π·ΡΡΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π±Ρ ΡΡΠΎ ΡΠΌΡΡΠ°Π΅Ρ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ» Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ β ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊ Π² ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠΊΡ.
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Β«ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΡΡΒ»: ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \( \displaystyle y=3x\)?
ΠΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, Π° Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ!
ΠΡΠ°ΠΊ. Π ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ:
ΠΠΈΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ? ΠΠ΅Π»ΠΎ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ Π² ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ! ΠΡΠΈΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π΅Π΅:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π»? ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ, ΠΌΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΅ΡΡΡ Ρ Π½Π°Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ (ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅) ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½ΠΈΡ .
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π·ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΈ Π½Π°ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Π²ΠΎΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΠΉ!
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½. ΠΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠΊΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΡ .
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ β Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Β«Π·Π°Π³ΠΎΠ³ΡΠ»ΠΈΠ½Π°Β» Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ! ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ»? ΠΠ° Π²ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅ ΡΡΠ΄Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ:
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π»ΡΠ΄ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΈ β Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ (Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ), ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΎΡΡ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°Ρ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ? ΠΠ° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ!
Π‘Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎ?
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ Π½Π΅Π΄Π°Π²Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β \( \displaystyle y=3x\).
ΠΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Β«ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΊΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β». ΠΠΎΡ ΠΈ Π²ΡΠ΅. ΠΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.
Π’Ρ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π²ΠΎΠ·ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ: Β«ΠΡΡΡ Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ!Β» ΠΠ°, Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, Π½ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Β«ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΊΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π·Π° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π±Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΡΠ°, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°Β».
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅:
ΠΡΡΡΡ \( \displaystyle x=256\)
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ° Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ β \( \displaystyle 6\), ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, \( \displaystyle 6\) β ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅, ΡΠΎΠ³Π΄Π°:
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ β ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»/ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΡΡ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π² ΠΊΡΡΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΌΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΈ Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ ΠΈΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ.
Π Π΅ΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎ ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΡΠΎΡΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ°Π³Π»ΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ΄Π°:
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° \( \displaystyle y=kx+b\), Π³Π΄Π΅ \( \displaystyle k\), \( \displaystyle b\) β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° \( \displaystyle k=tg\alpha \).
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (aka ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°) β \( \displaystyle D\left( y \right)-\mathbb
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ β \( \displaystyle E\left( y \right)-\mathbb
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° \( \displaystyle y=a<
^<2>>+bx+c\), Π³Π΄Π΅ \( \displaystyle a\ne 0\)
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, ΠΏΡΠΈ \( \displaystyle a 0\) β Π²Π²Π΅ΡΡ .
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°. ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ \( \displaystyle D=<^<2>>-4ac\)
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \( \displaystyle D\) ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° \( \displaystyle a\) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅:
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ β \( \displaystyle D\left( y \right)=\mathbb
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ \( \displaystyle E\left( y \right)\) Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ) ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° \( \displaystyle a\) (Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ)
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ \( \displaystyle y=\frac
\), Π³Π΄Π΅ \( \displaystyle k\ne 0\)
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ \( \displaystyle k\) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \( \displaystyle k\), Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°Ρ :
ΠΠΎΠ½ΡΡ: ΠΠ΅Π±ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ (ΠΠΠ 18. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ)
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΠΠ Π·Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ².
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° Π½ΠΈΡ Π²Π»ΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ (ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ ).
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (ΠΠΠ 18. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ)
ΠΠ°ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ? Π ΡΡΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²? ΠΠ»ΠΈ Β«Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΡΒ» ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ?
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡ/ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΉ?
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ! Π Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ Π½Π°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡΠΌ ΠΌΡ ΡΡΠ°Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΈ Π½Π°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ· ΠΠΠ Π½Π° ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ.