Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ появилось Π½Π΅ просто Ρ‚Π°ΠΊ. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ разбСрСмся, Π·Π°Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π»ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ с Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами

Бколько Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ двигаСтся Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒΠ‘ΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Π΄Π΅Ρ‚ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ
1 час60 ΠΊΠΌ
2 часа120 ΠΊΠΌ
3 часа180 ΠΊΠΌ

Если Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ станСт ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ автомобиля Π² ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ расстояниСм Π΅ΡΡ‚ΡŒ чСткая Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ.

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Π·Π° Β« x Β» врСмя автомобиля Π² ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ.

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Π·Π° Β« y Β» расстояниС, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΌ.

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Β« y Β» (расстояния) ΠΎΡ‚ Β« x Β» (Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ автомобиля).

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ убСдимся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ записали Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ расстояния ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ вмСсто Β« y Β» запишСм ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β« y(x) Β». Вакая запись ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Β« y Β» зависит ΠΎΡ‚ Β« x Β».

ΠžΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ запись нашСй Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, которая ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΌ расстояния ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, выглядит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Β« y Β» ΠΎΡ‚ Β« x Β».

Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Β« y(x) = 60x Β» Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ способом задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция Β« y(x) = 60x Β» β€” это Π½Π΅ СдинствСнная Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅ функция. Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ бСсконСчноС мноТСство самых Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ:

ЕдинствСнноС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ‚ всС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, это Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ значСния функция (Β« y Β») ΠΎΡ‚ Π΅Ρ‘ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° (Β« x Β»).

Бпособы задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ

Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ способ задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ сразу ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Β« x Β» Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β« y Β».

НапримСр, рассмотрим Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ способом.

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ расчСт ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ способ задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π‘ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ способом задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°Π»ΠΈΡΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° расписывали Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ для Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, которая описываСт Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ автомобиля Β« y(x) = 60x Β».

Π›ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹. Для этого достаточно Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ нСсколько Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Β« y Β» для ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Β« x Β».

Π‘ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° подставляСтС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β« x Β» Π² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ,
Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Β« x Β» Π΅ΡΡ‚ΡŒ минус.

НСльзя Ρ‚Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ минуса, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ стоит ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Β« x Β».

ΠŸΡ€ΠΈ подстановки ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ вмСсто Β« x Β» ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число Π² скобки. НС Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ².

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Β« y(x) = βˆ’x + 4 Β» вмСсто Β« x Β» ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число Β« βˆ’1 Β».

ΠΠ΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ способ задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β« y(x) = βˆ’x + 4 Β».

xy
βˆ’15
04
13

ГрафичСский способ задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ разбСрСмся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ.

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ графичСского способа задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ вспомнитС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмой ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.

Рассмотрим Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Β« y(x) = βˆ’2x + 1 Β».

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ запишСм Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ.

xРасчСт
βˆ’1y(βˆ’1) = βˆ’2 Β· (βˆ’1) + 1 = 2 + 1 = 3
0y(0) = βˆ’2 Β· 0 + 1 = 0 + 1 = 1
1y(1) = βˆ’2 Β· 1 + 1 = βˆ’2 + 1 = βˆ’1

НазовСм ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈ запишСм ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π² Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ.

Имя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈxy
(Β·) Aβˆ’13
(Β·) B01
(Β·) C1βˆ’1

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами

Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ прямой. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ прямая Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β« y(x) = βˆ’2x + 1 Β».

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” это объСдинСниС всСх Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, подставляя Π² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числовыС значСния вмСсто Β« x Β».

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ мноТСство всСх Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, подставляя Π² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ числовыС значСния вмСсто Β« x Β».

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β« y(x) = βˆ’2x + 1 Β» это бСсконСчноС мноТСство Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² самом Π΄Π΅Π»Π΅ вся прямая состоит ΠΈΠ· рядом стоящих Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ максимально Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ, поэтому ΠΏΠΎ расчСтам получаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ прямая.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция?

Π­Ρ‚ΠΎ слово ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ часто. И Π² Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΌ диспутС ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΉ болтовнС… Но ΠΊΡ‚ΠΎ ΠΈ ΠΈΠ· нас Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚, ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ? Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция?

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ΅ объяснСниС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” это Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ, связь ΠΈΠ»ΠΈ дСйствиС. ВсС зависит ΠΎΡ‚ контСкста, Π½ΠΎ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ всС станСт ясно ΠΈ понятно (ΠΈ самому Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρƒ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅).

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π‘Π°ΠΌΠΎ слово β€œΡ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡβ€ β€” латинского происхоТдСния. Π‘ Π»Π°Ρ‚Ρ‹Π½ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ пСрСводится ΠΊΠ°ΠΊ β€œΠ²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅β€ ΠΈΠ»ΠΈ β€œΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅β€, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ β€” дСйствиС. Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈ сСйчас ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Ρ‚ΠΎ дСйствиС.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ функция ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ β€” Β«Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΒ». Π­Ρ‚ΠΎ самоС простоС ΠΈ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠ΅ объяснСниС. Но для Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΠΎΠΌΡƒ Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ стало всС понятно…

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ всСго трудностСй с ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Ρ€ΠΈΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ появился, лишь Π² 17-ΠΌ Π²Π΅ΠΊΠ΅. Π₯отя само явлСниС Π±Ρ‹Π»ΠΎ извСстно Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² пСрСпискС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² Π‘Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ»ΠΈ ΠΈ Π›Π΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ†Π° это слово Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡƒΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»Π΅Π½ΠΎ Π² Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΌ ΠΊ соврСмСнному.

Ѐункция сущСствовала Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎ этого, просто общСпринятого Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ. НапримСр, Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ извСстныС, ΠŸΡŒΠ΅Ρ€ Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ° (Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ своСго ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ), Π Π΅Π½Π΅ Π”Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚, Π½ΠΎ Π½Π΅ пользовались Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠΌ.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π°Π» Π›Π΅ΠΎΠ½Π°Ρ€Π΄ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€ Π² 1751 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ. Π”ΠΎ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ объясняли ΠΊΠ°ΠΊ:

НСкотороС сопоставлСниС постоянных ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…

Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€ ΠΆΠ΅ выразился Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎ:

Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€ считал, Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция β€” это соотвСтствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠΈ чисСл.

Когда Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ количСства зависят ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ послСдних ΠΈ сами ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Ρ€Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ измСнСнию, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ функциями вторых…

Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ мноТСства чисСл ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ функция. Π’ Ρ‚ΠΎ врСмя, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ написал эти слова, ΠΎΠ½ Π±Ρ‹Π» участником Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ спора ΠΎ струнС.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ (ΠΈΠ»ΠΈ связь ΠΈΠ»ΠΈ соотвСтствиС) ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ мноТСства ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ.

Π­Ρ‚Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ обозначаСтся Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Ζ’

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ x это Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ нСзависимая пСрСмСнная, Π° y β€” зависимая пСрСмСнная ΠΈΠ»ΠΈ β€œΡ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ икс”.

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ β€œΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈΠ³Ρ€Π΅ΠΊ соотвСтствуСт ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ (Π° опрСдСляСтся ΠΎΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ f(x)) Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ икс” ΠΈΠ»ΠΈ β€œΠΈΠ³Ρ€Π΅ΠΊ зависит ΠΎΡ‚ икс ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ.”

Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Π²Π° Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° (мноТСства) чисСл ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² связаны ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡƒ-Ρ‚ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ, ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ с Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ. Икс ΠΈ ΠΈΠ³Ρ€Π΅ΠΊ это просто Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ принято ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ сами ΠΏΠΎ сСбС ΠΎΠ½ΠΈ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅.

НапримСр: Π”Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹, это функция Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Ρ‹.

Π§Π΅ΠΌ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΆΠ΅, Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΠΎΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ†Π° β€œΠ§Π΅ΠΌ дальшС Π² лСс, Ρ‚Π΅ΠΌ большС дров” β€” Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ функция (количСства Π΄Ρ€ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ расстояния), Π° β€œΠšΠ°ΠΊ с гуся вода” β€” ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅Ρ‚. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³ΡƒΡΡŒ с Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π½Π΅ связан.

Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ y=f(x) Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ… ΠΈ Ρƒ Π΅ΡΡ‚ΡŒ связь, Π½ΠΎ нСпонятно какая. Она ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρƒ=Ρ… (ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ³Ρ€Π΅ΠΊΡƒ свой икс), Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈ Ρƒ=2Ρ… (ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ³Ρ€Π΅ΠΊΡƒ соотвСтствуСт икс ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° Π΄Π²Π°). Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ любой, Π½ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ.

Ѐункция Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Ѐункция β€” ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π° Ρ‡Π΅Π³ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, просто врСмя Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ понятно).

НапримСр, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ это функция измСнСния расстояния ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Если расстояниС ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ врСмя Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° это врСмя ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ β€” ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

v=s/t x=f(t) функция измСнСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. МоТно ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ β€Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.”

Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡƒΠΊΠ° β€œΠΎ природС” ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ. Π’ΡƒΡ‚ всС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ простыми словами, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Β«Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽΒ».

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ прСдставим ΡΠ°ΠΌΡƒΡŽ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΡƒΡŽ ΡΠΈΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΡŽ. Π§Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΊΡƒΠ΄Π°-Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚. Π—Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ час ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π» 5 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², Π·Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΅Ρ‰Π΅ 5, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ СщС…ЧСрСз 3 часа ΠΎΠ½ устал, ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π» ΠΈΠ΄Ρ‚ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅ β€” 4 км…. Π’ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ (Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 5 часов ΠΏΡ€ΠΎΠ³ΡƒΠ»ΠΊΠΈ, ΠΈ вовсС остановился, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Π΄ΠΎΡ…Π½ΡƒΡ‚ΡŒ.

ΠœΡ‹ гуляли 5 часов ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠΏΠ°Π»ΠΈ 5+5+5+4+3=22 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° (Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π½Π΅ ΠΊΡƒΡ€ΠΈΡ‚ ΠΈ гуляСт Π² ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡƒΠ²ΠΈ). Зависит Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ расстояниС ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ? ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ Π΄Π°, Ρ‡Π΅ΠΌ дальшС гуляСм, Ρ‚Π΅ΠΌ дальшС окаТСмся ΠΎΡ‚ Π΄ΠΎΠΌΠ°. РасстояниС зависит ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ β€” это функция. Π’ столбикС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρƒ нас Π΅Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами

ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ часа функция линСйная, Π° дальшС β€” ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅Ρ‚. ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ? Π’ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠΈΡ€Π΅, ΠΈΠ·-Π·Π° усталости ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΠ»Π°ΡΡŒ. А Π² β€œΠΌΠΈΡ€Π΅ науки”. Если Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ господина Π”Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Π° ΠΈ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ нас Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡΡ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π΅ графичСскоС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. На Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ 3 часа наш ΠΏΠ΅ΡˆΠ΅Ρ…ΠΎΠ΄ шСл с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, линия прямая (Π·Π΅Π»Π΅Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°). Он устал ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π» ΠΈΠ΄Ρ‚ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅, ΠΈ с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ шагом всС ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅ ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅ (оранТСвая кривая линия). Если Π±Ρ‹ линия Π±Ρ‹Π»Π° прямой всС врСмя, ΠΌΡ‹ Π±Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π»ΠΈ расстояниС Π² 25 ΠΊΠΌ. Но это Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ. Π”Π΅Π»ΠΈΠΌ расстояниС 15 ΠΊΠΌ Π½Π° 3 часа ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 ΠΊΠΌ/Ρ‡ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ 4 Π½Π° 1 час ΠΈ 3 Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° 1 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ скорости 4 ΠΊΠΌ/Ρ‡ ΠΈ 3 ΠΊΠΌ/Ρ‡.

Но ΠΏΡ€Π΅Π»Π΅ΡΡ‚ΡŒ зависимости Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΠΌΡ‹ Π·Π°Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, какая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Ρ‹Π»Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 4 часа ΠΈ 30 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚, достаточно провСсти линию снизу Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… Π΄ΠΎ пСрСсСчСния с Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ (синяя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°) ΠΈ справа Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ Π΄ΠΎ оси Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ находится расстояниС ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ (расстояниС Π½Π° врСмя). МоТно Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ссли Π½Π΅ остановится ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΡ‚Π΄Ρ‹Ρ…Π°Ρ‚ΡŒ. ΠŸΡ€ΠΎΠ΄Π»Π΅Π²Π°Π΅ΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ час ΠΈ вуаля:

Ну это Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅, Π° Π² самой ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Π½Π΅Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ 4:30 ΠΈ Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ послС 6-ΠΎΠ³ΠΎ часа.

НСт ΠΈ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ. Ѐункция β€” это Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ способом β€” аналитичСским. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ t β€” это Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ β€œΠΈΠΊΡβ€ Π² Π°Π±Π·Π°Ρ†Π΅ ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. А β€œΠΈΠΊΡβ€ обозначСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ которая мСняСтся Π² зависимости ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t.

Зная ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ врСмя зависит ΠΎΡ‚ расстояния, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² любой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Π’ нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Ρƒ=5Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ s=5t, Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° участкС ΠΎΡ‚ нуля Π΄ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…, дальшС Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ нСлинСйная ΠΈ отраТаСтся ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ. Но

Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ слова β€œΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅β€ (Ссли Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ Π·Π°Π±Ρ‹Π»ΠΈ). ΠšΡ‚ΠΎ с ΠΊΠ΅ΠΌ ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚? Π’ нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ расстояниС мСняСтся со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ β€œΠ²Ρ€Π΅ΠΌΡ измСняСт расстояниС”? Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ΅, Π΄Π° Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ, β€œΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ f дСйствуСт ΠΈΠ· мноТСства Ρ… Π² мноТСство y”.

Ѐункция β€” Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

Ѐункция ΠΌΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΊΠ° β€” Π·Π°Π±ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉ. А Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π½ΠΊΠ° (Π½Π΅ СдинствСнная) β€” Π²Ρ‹Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΠΎΠ² Π±Π°Π½ΠΊΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π»ΡŒΡ‡Π΅.

Π’ΠΎΡ‚ ΠΌΡ‹ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ латинского слова β€œΠ²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒβ€. ΠœΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠΊ (выполняСт Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ) ΠΏΠΎ забиванию Π³Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉ. Π‘Π°Π½ΠΊ (выполняСт Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ) ΠΏΠΎ Π²Ρ‹Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΠΎΠ². Π’ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… случаях Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ связь ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Ρ‚ΠΎ дСйствиС ΠΎΠΏΡ€Π°Π²Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ сущСствованиС ΠΈ ΠΌΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΊΠ° ΠΈ Π±Π°Π½ΠΊΠ°.

Π’ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ функция β€” это ΠΊΠΎΠ΄ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ. ΠŸΠΎΠ΄ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ β€œΠ²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒβ€ (ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·) для выполнСния Π½Π΅ΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Π’ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈΠ· php (языка, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π½Π° этом сайтС):

Π”Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‡ΠΈ программистом становится понятно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция ΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ Β«sumΒ» суммируСт 2 ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ функция, это Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°, ΠΈΠ»ΠΈ прСдназначСниС… Зависит ΠΎΡ‚ контСкста, Π½ΠΎ всСгда Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ Π΄Π²Π΅ сущности (ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈ большС) связанныС ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½Π° Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ. Π§Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ с Ρ‡Π΅ΠΌ-Ρ‚ΠΎ связано, ΠΊΡ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π½Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ влияниС. Вакая ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ простоС ΠΈ слоТноС, ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ философскоС понятиС, Π½ΠΎ встрСчаСтся Π½Π°ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ дСнь.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ѐункция?

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами

7 класс, 11 класс, Π•Π“Π­/ΠžΠ“Π­

Π‘Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ находится Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ΅ Ρƒ мСтодистов Skysmart.
Если Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ, сообщитС ΠΎΠ± этом Π² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Ρ‡Π°Ρ‚
(Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΡƒΠ³Π»Ρƒ экрана).

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ-Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΌΡƒ. Рассмотрим нСсколько Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ навСрняка.

1. Ѐункция β€” это взаимосвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ.

Π—Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ y = f (x) ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ идСю Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ зависимости ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Ρƒ зависит ΠΎΡ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ… ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ обозначаСтся f.

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: мСняя Ρ… (Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ, ΠΈΠ»ΠΈ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚) β€” мСняСм Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρƒ.

2. Ѐункция β€” это ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ дСйствиС Π½Π°Π΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.

Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Ρ…, ΠΊΠ°ΠΊ-Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π΄ Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ»Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ β€” ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Ρƒ.

Π’ тСхничСской Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ для устройств, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄ подаСтся Ρ… β€” Π½Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ получаСтся Ρƒ. Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎ это выглядит Ρ‚Π°ΠΊ:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами

Π’ этом Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ слово «функция» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈ Π² Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΈΡ… ΠΎΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ областях. НапримСр, Ρ‚Π°ΠΊ говорят ΠΎ функциях Π½ΠΎΡƒΡ‚Π±ΡƒΠΊΠ°, костСй Π² ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΎ функциях ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠ΅Ρ€Π° Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ. Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ пСрСчислСнном случаС Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΈΡ… дСйствиях.

3. Ѐункция β€” это соотвСтствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя мноТСствами, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ элСмСнту ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ мноТСства соотвСтствуСт ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ элСмСнт Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ мноТСства. Π­Ρ‚ΠΎ самоС популярноС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ… ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

НапримСр, Π² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = 2Ρ… ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ числу Ρ… ставит Π² соотвСтствиС число Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° большСС, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ….

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния β€” мноТСство Ρ…, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ допустимых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ выраТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ записано Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅.

НапримСр, для Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами

ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния выглядит Ρ‚Π°ΠΊ:

И Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ: D (y): Ρ… β‰  0.

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ β€” мноТСство Ρƒ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ это значСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ функция.

НапримСр, СстСствСнная ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = x2 β€” это всС числа большС Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. МоТно Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ: Π• (Ρƒ): Ρƒ β‰₯ 0.

Для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° рассмотрим соотвСтствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя мноТСствами β€” Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ-Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»Π΅Ρ† странички Π² инстаграм ΠΈ сама страничка, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»Π΅Ρ†. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ соотвСтствиС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ-ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ β€” Ρƒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π΅ΡΡ‚ΡŒ страничка, ΠΈ это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ. И Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ β€” ΠΏΠΎ Π°ΠΊΠΊΠ°ΡƒΠ½Ρ‚Ρƒ Π² инстаграм ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΡ‚ΠΎ ΠΈΠΌ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π΅Ρ‚.

Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ-ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. НапримСр, линСйная функция Ρƒ = 3Ρ… +2. ΠšΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ… соотвСтствуСт ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρƒ. И Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ β€” зная Ρƒ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ сразу Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ….

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция (Π•Π“Π­ β€” 2022)

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ «функция» ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΠ·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ всС сфСры ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ.

ΠœΡ‹ всС Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция записываСтся ΠΊΠ°ΠΊ \( \displaystyle y=f\left( x \right)\), Π½ΠΎ моТСшь Π»ΠΈ Ρ‚Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ эта Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°?

Если Π΄Π°, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ‹ большой ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π΅Ρ†!

А Ссли Π½Π΅Ρ‚, – Π½Π΅ ΡΡ‚Ρ€Π°ΡˆΠ½ΠΎ! БСйчас Π±Ρ‹ΡΡ‚Ρ€Π΅Π½ΡŒΠΊΠΎ Π²ΠΎ всСм разбСрСмся!

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎ ΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΌ

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ называСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ \( \displaystyle f\), ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ элСмСнту \( \displaystyle x\) мноТСства \( \displaystyle X\) ставится Π² соотвСтствиС СдинствСнный элСмСнт \( \displaystyle y\) мноТСства \( \displaystyle Y\).

Бвойства ΠΈ способы задания:

ДопустимыС значСния Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ \( \displaystyle D\left( y \right)\) – это Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ связано с Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ \( \displaystyle x\), ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл.

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ \( \displaystyle E\left( y \right)\) – это Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ значСния ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ \( \displaystyle y\), ΠΏΡ€ΠΈ допустимых значСниях \( \displaystyle x\).

БущСствуСт 4 способа задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ:

БСйчас всС это Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция β€” чСловСчСским языком

Π’Π°ΠΊ Π²ΠΎΡ‚, функция ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°: Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа \( \displaystyle x\), ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ \( \displaystyle f\left( x \right)\) измСняСтся \( \displaystyle y\).

Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈΠ»ΠΈ взаимосвязь – Π²ΠΎΡ‚ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ слова ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ понятия Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈΠ· ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, Π³Π΄Π΅ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎ проявляСтся Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ.

И?… НС моТСшь ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€? Как Ρ‚Π°ΠΊ! Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈ:

Допустим Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ двиТСтся со срСднСй ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ \( \displaystyle 110\) ΠΊΠΌ/Ρ‡, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ \( \displaystyle S\) ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ \( \displaystyle t\)?

\( \displaystyle S=110\cdot t\)

Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅ΠΌ большС Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ автомобилист ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ Π·Π° Ρ€ΡƒΠ»Π΅ΠΌ, Ρ‚Π΅ΠΌ большС расстояниС ΠΎΠ½ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π΅Ρ‚ Π½Π° своСм Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅. Π§Π΅ΠΌ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ?

Π§Ρ‚ΠΎ Π² этом случаС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ \( \displaystyle y\), Ρ‡Ρ‚ΠΎ \( \displaystyle x\), ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ \( \displaystyle f\left( x \right)\)?

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ физичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΌ записью Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ \( \displaystyle y=f\left( x \right)\):

Разобрался Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ? Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π° матСматичСский язык.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция β€” Π½Π° языкС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ. Π•Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· смотрим Π½Π° Π½Π°ΡˆΡƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:

\( \displaystyle y=f\left( x \right)\)

Π‘Π»Π΅Π²Π° стоит \( \displaystyle y\) – это ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ функция. Π—Π° этой Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ всС Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ: Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, сила, ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ – Π½Π΅Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ! \( \displaystyle y\) – зависимая Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°.

Она ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ мноТСства ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π². НапримСр, ΠΊΠ°ΠΊ Π² нашСм случаС, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π² Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ с постоянной ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

Π‘ΠΏΡ€Π°Π²Π° Ρƒ нас стоит \( \displaystyle x\). Π­Ρ‚Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° пСрСмСнная, ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ говорят ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Β«Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Β».

Π›ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ большС Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ автомобилист Π² Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³Π΅, Ρ‚Π΅ΠΌ большСС расстояниС ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Π΄Π΅Ρ‚ (ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Ссли ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ постоянна, ΠΈ ΠΎΠ½ Π½Π΅ встрянСт Π½Π°ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‚Π²ΠΎ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ…).

Π‘ΠΏΡ€Π°Π²Π° Ρƒ нас Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ \( \displaystyle f\), Π·Π° этим ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ всС дСйствия, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π½Π°Π΄ \( \displaystyle x\).

Π’ нашСм случаС ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \( \displaystyle S=\nu \cdot t\), Π° Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ \( \displaystyle \nu =110\)ΠΊΠΌ/Ρ‡, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ \( \displaystyle f\) скрываСтся ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° \( \displaystyle 110\), Π²ΠΎΡ‚ ΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ – \( \displaystyle f\left( x \right)=110\cdot x\).

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽ, Ρ‚Π΅Π±Π΅ всС понятно?

ПодвСдСм ΠΈΡ‚ΠΎΠ³:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚Ρ‹ понял ΡΡƒΡ‚ΡŒ понятия «функция» ΠΈ знаСшь, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ пСрСмСнная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎ постоянная, посмотрим Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ называСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ \( \displaystyle f\), ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ элСмСнту \( \displaystyle x\) мноТСства \( \displaystyle X\) ставится Π² соотвСтствиС СдинствСнный элСмСнт \( \displaystyle y\) мноТСства \( \displaystyle Y\).

Π’Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ \( \displaystyle x\) Π΅ΡΡ‚ΡŒβ€¦ ΠΈ \( \displaystyle y\) Π΅ΡΡ‚ΡŒ, ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ \( \displaystyle f\) Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Π½ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π·Π° мноТСства Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅?

«О Π½ΠΈΡ… ΠΌΡ‹ Π½ΠΈ слова Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΈ!Β» – воскликнСшь Ρ‚Ρ‹. НС ΠΏΠ°Π½ΠΈΠΊΡƒΠΉ! 🙂 ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π° – это ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто, сСйчас всС-всС проясним!

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ВСрнСмся ΠΊ Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ.

Автомобилист Π΅Π΄Π΅Ρ‚ с постоянной ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Π·ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ расстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ зависит ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, сколько Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π» Π² ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ. ВсС Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ?

РазбираСмся дальшС. ΠœΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \( \displaystyle x=t\), это ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ врСмя, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ.

Каким ΠΎΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ? Π’Ρ‹ сСйчас моТСшь Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΡƒΠ΄ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ постановкой вопроса, Π½ΠΎ всС ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ это врСмя?

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, чисто тСорСтичСски ΠΎΡ‚ \( \displaystyle 0\) Π΄ΠΎ \( \displaystyle +\infty \).

Π’ΠΎΡ‚ Ρ‚Ρ‹ сам ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ» для нашСго ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ случая мноТСство \( \displaystyle X\), Π° ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ говоря, допустимыС значСния Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ \( \displaystyle D\left( y \right)\).

Π—Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ: Ρ‡Ρ‚ΠΎ опрСдСляСт Π½Π°ΡˆΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ? ΠžΡ‚ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ зависит ΠΈΠ³Ρ€Π΅ΠΊ, ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ мСняСм?

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ опрСдСляСт икс! БоотвСтствСнно, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния – это Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ значСния \( \displaystyle x\).

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мноТСство \( \displaystyle Y\).

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π”ΡƒΠΌΠ°ΡŽ, Ρ‚Ρ‹ сам ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡˆΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ \( \displaystyle y=S\) Π² нашСй с Ρ‚ΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ значСния Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ΅ ΠΎΡ‚ \( \displaystyle 0\) Π΄ΠΎ \( \displaystyle +\infty \).

Π­Ρ‚ΠΎ называСтся ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ \( \displaystyle E\left( y \right)\), Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ мноТСство \( \displaystyle Y\), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, сдСлаСм нСбольшой Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎ послСднСму:

ДопустимыС значСния Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ \( \displaystyle D\left( y \right)\) – это Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ связано с Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ \( \displaystyle x\), ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл.

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ \( \displaystyle E\left( y \right)\) – это Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ значСния ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ \( \displaystyle y\), ΠΏΡ€ΠΈ допустимых значСниях \( \displaystyle x\).

Π”Π°Π²Π°ΠΉ потрСнируСмся Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ области опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ допустимыС значСния.

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°ΠΌ

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами

РСшСниС

ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉ сначала Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ!

ВсС Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ? ΠœΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π΅Ρ†! Π§Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ понятно? Π‘ΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°ΠΉ Π² коммСнтариях!

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ значСния Ρ„ΡƒΠ½Ρ†ΠΈΠΈ.

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°ΠΌ

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами

Π•Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· ΠΏΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ с Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρ‡ΡƒΡ‚ΡŒ-Ρ‡ΡƒΡ‚ΡŒ послоТнСС…

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°ΠΌ

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами

РСшСниС:

(Π‘) \( \displaystyle D\left( y \right)=\left( 1;+\infty \right)\)
\( \displaystyle E\left( y \right)=\left\< 1 \right\>\).

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ (аналитичСски)

Π‘ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, я Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽ, Ρ‚Ρ‹ разобрался. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Π² соотвСтствии с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (Ссли Ρ‚Ρ‹ Π½Π΅ знаСшь, ΠΊΠ°ΠΊ это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΏΡ€ΠΎ ΠžΠ”Π— β€” ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ допустимых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ).

Бправился? Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹:

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚

Π•Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡŽ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ сдСлаю Π½Π° Π½Π΅ΠΌ Π°ΠΊΡ†Π΅Π½Ρ‚:

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ называСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ \( \displaystyle f\), ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ элСмСнту \( \displaystyle x\) мноТСства \( \displaystyle X\) ставится Π² соотвСтствиС СдинствСнный элСмСнт \( \displaystyle y\) мноТСства \( \displaystyle Y\).

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»? Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ «СдинствСнный» – это ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ-ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ элСмСнт нашСго опрСдСлСния. ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Ρ€Π°ΡŽΡΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π±Π΅ Π½Π° ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π°Ρ….

Допустим, Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ функция, заданная прямой. \( \displaystyle y=5x+3\). ΠŸΡ€ΠΈ \( \displaystyle x=0\), ΠΌΡ‹ подставляСм Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² нашС Β«ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΒ» ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \( \displaystyle y=3\).

ΠžΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ \( \displaystyle x\) соотвСтствуСт ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ \( \displaystyle y\). ΠœΡ‹ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ убСдится Π² этом.

А Π²ΠΎΡ‚ ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ с нашими ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами

Как Ρ‚Ρ‹ убСдился – Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ являСтся прямая, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ \( \displaystyle x\) соотвСтствуСт ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ \( \displaystyle y\) (Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ красными линиями).

БоотвСтствСнно, данная Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

А Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ‹ скаТСшь ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ зависимости: \( \displaystyle y=2<^<2>>-4-1\), Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹? ЯвляСтся Π»ΠΈ ΠΎΠ½Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ? Π”Π°Π²Π°ΠΉ составим Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡ΠΊΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ:

Π”Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈ расчётС для \( \displaystyle x=0\), ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ³Ρ€Π΅ΠΊ. И ΠΏΡ€ΠΈ расчётС с \( \displaystyle x=2\) ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ³Ρ€Π΅ΠΊ. Π’Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° являСтся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ.

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами

Разобрался? Если Π½Π΅Ρ‚, Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅Π±Π΅ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ сооовсСм Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΈΠΉ ΠΎΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ!

Допустим, Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° Π°Π±ΠΈΡ‚ΡƒΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠ²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ‡Π΅ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π² Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€Π΅ рассказал, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ ΠΆΠΈΠ²Π΅Ρ‚:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами

Богласись, Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ нСсколько рСбят ΠΆΠΈΠ²ΡƒΡ‚ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π΅, Π½ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΆΠΈΠ» Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π°Ρ… ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ прСдставлСниС нашСй Β«ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹Β» – нСскольким Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ икс соотвСтствуСт ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ³Ρ€Π΅ΠΊ.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ. Допустим, эти ΠΆΠ΅ рСбята рассказывали, Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π»ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Ρƒ нас ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ другая ситуация: ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ спокойно ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π° нСсколько Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ элСмСнту \( \displaystyle x\) мноТСства \( \displaystyle X\) ставится Π² соотвСтствиС нСсколько элСмСнтов \( \displaystyle y\) мноТСства \( \displaystyle Y\). БоотвСтствСнно, это Π½Π΅ функция.

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ Ρ‚Π²ΠΎΠΈ знания Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎ рисункам, Ρ‡Ρ‚ΠΎ являСтся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ, Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Ρ‚:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами

Разобрался? А Π²ΠΎΡ‚ ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹:

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ? Π”Π° Π²ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами

На всСх рисунках ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Π’) ΠΈ Π•) Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ \( \displaystyle x\) приходится нСсколько \( \displaystyle y\)!

Π£Π²Π΅Ρ€Π΅Π½Π°, Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρ‚Ρ‹ с Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡˆΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΎΡ‚ «НЕ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈΒ», скаТСшь, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ зависимая пСрСмСнная, Π° Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡˆΡŒ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ допустимых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Π΅ΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρƒ – ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ?

4 способа Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ

Π—Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ β€” это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎ значСниям ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΅Π΅ значСния.

РазбСрСмся Π²ΠΎ всСм ΠΏΠΎ порядку, Π° Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ с аналитичСского способа.

АналитичСский способ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

АналитичСский способ – это ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ самый ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈ ΠΈΡΡ‡Π΅Ρ€ΠΏΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ способ.

Если Ρƒ тСбя Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ‹ знаСшь ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ всС – Ρ‚Ρ‹ моТСшь ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡ΠΊΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, моТСшь ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Π³Π΄Π΅ функция возрастаСт, Π° Π³Π΄Π΅ ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅.

Рассмотрим Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ \( \displaystyle f\left( x \right)=<^<3>>-3<^<2>>+-2\). Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ \( \displaystyle f\left( 2 \right)\)?

Β«Π§Ρ‚ΠΎ это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚?Β» – ΡΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡˆΡŒ Ρ‚Ρ‹. БСйчас объясню.

Напомню, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² записи \( \displaystyle f(x)\) Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² скобках называСтся Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ.

И этот Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ просто \( \displaystyle x\). БоотвСтствСнно, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π±Ρ‹ Π½ΠΈ Π±Ρ‹Π» Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ (Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² скобках), ΠΌΡ‹ Π΅Π³ΠΎ запишСм вмСсто \( \displaystyle x\) Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ \( \displaystyle f(x)\).

Π’ нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ получится Ρ‚Π°ΠΊ:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈΠ· Π•Π“Π­

НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния \( \displaystyle \frac\), ΠΏΡ€ΠΈ \( \displaystyle f\left( x \right)=<<5>^>\).

Π£Π²Π΅Ρ€Π΅Π½Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сначала Ρ‚Ρ‹ испугался, ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ Π² Π½Π΅ΠΌ Π½Π΅Ρ‚ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ ΡΡ‚Ρ€Π°ΡˆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ!

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π² нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅? ВмСсто \( \displaystyle f\left( x-15 \right)\) Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ \( \displaystyle <<5>^>\), Π° вмСсто – \( \displaystyle f\left( x-18 \right)-<<5>^>\):

А дальшС, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ свойства стСпСни (моТСшь лишний Ρ€Π°Π· ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π³Π»Π°Π·ΠΊΠΎΠΌ Π·Π°Π³Π»ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ – Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚), Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ:

ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π΅ΡΡ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:

Бправился? Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠΌ наши ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹:

ΠœΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΊΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ \( \displaystyle y=f\left( x \right)\), Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² Π½Π°ΡˆΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… ΠΌΡ‹ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ аналитичСски ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π² нСявном Π²ΠΈΠ΄Π΅, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ \( \displaystyle 5x+2y-3=0\). ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ эту Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

Π’ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ строила Π΅Π΅ я.

КакоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡ‹ Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ Π²Ρ‹Π²Π΅Π»ΠΈ? ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ! Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅, Π° это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ прямая линия. Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡ΠΊΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ нашСй прямой:

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ строим ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами

Π’ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈΠ· нСявной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ линСйная функция.

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ посмотри ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ: \( \displaystyle <^<2>>=x\). ЯвляСтся Π»ΠΈ ΠΎΠ½Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ? Богласись, Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ затруднСниС…

ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ значСния \( \displaystyle x\) ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ \( \displaystyle y\) ΠΈΠΌ соотвСтствуСт.

Π’ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· Ρ‚ΠΎ, ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ говорили… ΠžΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ \( \displaystyle x\) соотвСтствуСт нСсколько \( \displaystyle y\). ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами

ЯвляСтся Π»ΠΈ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ нас ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ? ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½Π΅Ρ‚! ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ? ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° этот вопрос с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ рисунка. Π§Ρ‚ΠΎ Ρƒ тСбя Π²Ρ‹ΡˆΠ»ΠΎ?

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами

Β«ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ \( \displaystyle x\) соотвСтствуСт нСсколько Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ \( \displaystyle y\)!Β»

Какой Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· этого ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ?

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, функция Π½Π΅ всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° явно, ΠΈ Π½Π΅ всСгда Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ «замаскировано» ΠΏΠΎΠ΄ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ являСтся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ!

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ способ задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Как слСдуСт ΠΈΠ· названия, этот способ прСдставляСт собой ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡ΠΊΡƒ. Π”Π°, Π΄Π°. НаподобиС Ρ‚ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ с Ρ‚ΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡƒΠΆΠ΅ составляли. НапримСр:

Как Ρ‚Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ знаСшь, Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ строчкС ΠΌΡ‹ ставим Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, Π° Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ строчкС – ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ иксу соотвСтствуСт ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ³Ρ€Π΅ΠΊΠ°.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ, Π² послСднСй ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡ΠΊΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ³Ρ€Π΅ΠΊ зависит ΠΎΡ‚ икс. Π’Π°ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΈ Π² этом Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ ΡΡ‚Ρ€Π°ΡˆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, просто ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ сразу Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ.

Если тСбя это смущаСт, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρƒ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ:

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Ρ‚Ρ‹ сразу ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ» Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ – ΠΈΠ³Ρ€Π΅ΠΊ Π² Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π° большС Ρ‡Π΅ΠΌ икс.

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Β«ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΒ»: ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Ρ‹ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΡˆΡŒ, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Π»ΠΈ функция, заданная Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹, Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ \( \displaystyle y=3x\)?

НС Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ!

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ. РисуСм Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΠΌΠΈ способами:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами

Π’ΠΈΠ΄ΠΈΡˆΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ? Π”Π΅Π»ΠΎ совсСм Π½Π΅ Π² ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ…! ΠŸΡ€ΠΈΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π΅Π΅:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π»? Когда ΠΌΡ‹ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ способом, ΠΌΡ‹ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρƒ нас Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ ΠΈ линия (ΠΊΠ°ΠΊ Π² нашСм случаС) ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½ΠΈΡ….

Когда ΠΌΡ‹ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ аналитичСским способом, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΈ наша функция ΠΈΠΌΠΈ Π½Π΅ ограничиваСтся. Π’ΠΎΡ‚ такая Π²ΠΎΡ‚ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π—Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΠΉ!

ГрафичСский способ построСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ГрафичСский способ построСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½. ΠœΡ‹ рисуСм Π½Π°ΡˆΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ заинтСрСсованный Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΈΠ³Ρ€Π΅ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ икс ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.

ГрафичСский ΠΈ аналитичСский способы ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈΠ· самых распространСнных.

Однако, здСсь Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ с Ρ‚ΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΈ Π² самом Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ – Π½Π΅ каТдая Β«Π·Π°Π³ΠΎΠ³ΡƒΠ»ΠΈΠ½Π°Β» нарисованная Π² систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ являСтся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ! Вспомнил? На всякий случай ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅Π±Π΅ сюда ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ являСтся:

Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, люди ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ способа задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈ – аналитичСский (с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹), Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ графичСский, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΡŒ забывая ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ словСсно ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ.

Как это? Π”Π° ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто!

БловСсный способ задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Как ΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ словСсно?

Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ наш Π½Π΅Π΄Π°Π²Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ – \( \displaystyle y=3x\).

Π”Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Β«ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ икс соотвСтствуСт Π΅Π³ΠΎ ΡƒΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅Β». Π’ΠΎΡ‚ ΠΈ всС. НичСго слоТного.

Π’Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°Π·ΠΈΡˆΡŒ: Β«Π•ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ слоТныС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ словСсно Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ просто Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ!Β» Π”Π°, Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅, Π½ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ словСсно Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ.

НапримСр: Β«ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ икс соотвСтствуСт Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ½ состоит, ΠΏΡ€ΠΈ этом Π·Π° ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ бСрСтся наибольшСС Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°, содСрТащиСся Π² записи числа».

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим, ΠΊΠ°ΠΊ нашС словСсноС описаниС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ рСализуСтся Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅:

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ \( \displaystyle x=256\)

Наибольшая Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ числС – \( \displaystyle 6\), соотвСтствСнно, \( \displaystyle 6\) – ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°:

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ самому интСрСсному – рассмотрим основныС Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚Ρ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»/Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅ΡˆΡŒ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΡˆΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² курсС школьной ΠΈ институтской ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ познакомимся с Π½ΠΈΠΌΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ ΠΈΠΌ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΡƒΡŽ характСристику.

А Π΅Ρ‰Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ строятся Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Загляни сюда:

ЛинСйная функция

Ѐункция Π²ΠΈΠ΄Π° \( \displaystyle y=kx+b\), Π³Π΄Π΅ \( \displaystyle k\), \( \displaystyle b\) – Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ слуТит прямая, поэтому построСниС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сводится ΠΊ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.

ПолоТСниС прямой Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости зависит ΠΎΡ‚ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ коэффициСнта \( \displaystyle k=tg\alpha \).

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (aka ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ допустимых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°) – \( \displaystyle D\left( y \right)-\mathbb\).

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ – \( \displaystyle E\left( y \right)-\mathbb\).

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция

Ѐункция Π²ΠΈΠ΄Π° \( \displaystyle y=a<^<2>>+bx+c\), Π³Π΄Π΅ \( \displaystyle a\ne 0\)

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ являСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°, ΠΏΡ€ΠΈ \( \displaystyle a 0\) β€” Π²Π²Π΅Ρ€Ρ….

МногиС свойства ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ зависят ΠΎΡ‚ значСния дискриминанта. Дискриминант вычисляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ \( \displaystyle D=<^<2>>-4ac\)

ПолоТСниС ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ значСния \( \displaystyle D\) ΠΈ коэффициСнта \( \displaystyle a\) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π½Π° рисункС:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния – \( \displaystyle D\left( y \right)=\mathbb\)

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ \( \displaystyle E\left( y \right)\) зависит ΠΎΡ‚ экстрСмума Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹) ΠΈ коэффициСнта \( \displaystyle a\) (направлСния Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹)

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Ѐункция, задаваСмая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ \( \displaystyle y=\frac\), Π³Π΄Π΅ \( \displaystyle k\ne 0\)

Число \( \displaystyle k\) называСтся коэффициСнтом ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

Π’ зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ \( \displaystyle k\), Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»Ρ‹ находятся Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°Ρ…:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ простыми словами

Бонус: Π’Π΅Π±ΠΈΠ½Π°Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ· нашСго курса ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ (Π•Π“Π­ 18. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ)

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π•Π“Π­ Π·Π°Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡƒΡŽ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ исслСдованиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ хотя Π±Ρ‹ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ… свойств.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ.

На этом ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ рассмотрим основныС элСмСнтарныС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, научимся ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° Π½ΠΈΡ… Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ (коэффициСнты Π² функциях).

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ (Π•Π“Π­ 18. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ)

ΠΠ°ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ? А Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Ссли я Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ помСняю ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· коэффициСнтов? Или Β«Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΡƒΒ» Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ?

МоТно Π»ΠΈ Π½Π΅ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ для этого Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, Π° просто ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ/Ρ€Π°ΡΡ‚ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ старый?

МоТно! И Π½Π° этом ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ научимся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ трансформации.

Благодаря Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ трансформациям ΠΌΡ‹ станСм ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ выглядят Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ всСх значСниях ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈ научимся Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ· Π•Π“Π­ Π½Π° эту Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *