что такое функционал в математике
Функционал
Содержание
Определения
Область определения функционала может быть любым множеством. Если область определения является топологическим пространством, можно определить непрерывный функционал; если область определения является линейным пространством над 
или над 
, можно определить линейный функционал; если область определения является упорядоченным множеством, можно определить монотонныйи функционал.
В более широком смысле функционалом называется любое отображение из произвольного множества в произвольное (не обязательно числовое) Кольцо|кольцо.
Функционал, заданный на линейном пространстве, и сохраняющий сложение и умножение на константу, называется линейным функционалом. (Отображение линейного пространства в линейное пространство называют оператором).
Довольно часто в роли линейного пространства выступает то или иное пространство функций (непрерывные функции на отрезке, интегрируемые функции на плоскости и т. д.). Поэтому, в прикладных областях, под функционалом понимают функцию от функций, отображение, переводящее функцию в число (действительное или комплексное).
Пожалуй, самый простой функционал — проекция (сопоставление вектору одной из его координат).
Отображение, переводящее вектор в его норму, является выпуклым положительно определённым функционалом, это один из самых распространённых функционалов. В физике часто используется действие — тоже функционал.
Задачи оптимизации формулируются на языке функционалов: найти решение (уравнения, системы уравнений, системы ограничений, системы неравенств, системы включений и т. п.), доставляющее экстремум (минимум или максимум) заданному функционалу. Функционалы также рассматриваются в вариационном анализе.
Функционал называется непрерывным на линии (в точке) x0, если для любого ε>0 существует δ(ε) такое, что для любых дельта-близких ||x-x0|| Функционал в линейном пространстве
Позднее от понятия традиционного функционала отделилось понятие функционала в линейном пространстве, как функции, отображающей элементы линейного пространства в его пространство скаляров. Зачастую (например, когда пространство функций является линейным пространством) эти две разновидности понятия «функционал» совпадают, в то же время они не тождественны и не поглощают друг друга.
Особенно важной разновидностью функционалов являются линейные функционалы.
Виды функционалов
Выделяют следующие специальные виды функционалов:
ФУНКЦИОНАЛ
— отображение f произвольного множества Xв множество действительных или комплексных чисел. Если Xнаделено структурой векторного пространства, топологического пространства, упорядоченного множества, то возникают соответственно важные классы линейных, непрерывных, монотонных Ф.
Лит.:[1] Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 5 изд., М., 1981.
В. И. Соболев.
Смотреть что такое ФУНКЦИОНАЛ в других словарях:
ФУНКЦИОНАЛ
математический понятие, первоначально возникшее в вариационном исчислении (См. Вариационное исчисление) и означающее там переменную величину, з. смотреть
ФУНКЦИОНАЛ
ФУНКЦИОНАЛ
ФУНКЦИОНАЛ
ФУНКЦИОНАЛ
м.functional- аддитивный функционал- вариационный функционал для амплитуды перехода- векторный функционал- волновой функционал- динамический функционал. смотреть
ФУНКЦИОНАЛ
Финн Финка Финал Фин Филон Фил Фиал Фау Фанк Фан Фал Уфа Унион Уник Улица Улика Улан Укол Уклон Уик Оун Олифа Олин Ока Нулик Нуклон Ноу Нона Нолик Нок Нло Ниц Нина Нил Никон Ника Наци Налицо Нал Накол Наклон Наин Луцк Лунница Лунник Лунка Лунин Луна Луконин Лукно Лукин Лукиан Лукан Лука Луи Лок Лицо Лифо Лиф Лион Линц Линон Линк Лина Лик Лак Куница Кун Кулон Кули Кулан Конница Конина Кон Колун Кола Кол Коан Кница Клоун Клон Клица Клиф Клион Клио Клин Клан Кино Кина Кило Кил Каф Каон Каолин Канун Канон Кан Калиф Калин Кали Кал Каин Ион Иол Иоанн Инок Флакон Фланк Флик Фок Фокин Фол Инна Фолк Фон Фук Инк Илона Икона Аукцион Аон Циклон Анион Анин Цинк Аник Алу Алкин Алин Алик Акулин Акно Аки Аил Цук Анк Анон Цикл Цик Аул Циан Афон Функционал Фуко Инко Фоника. смотреть
ФУНКЦИОНАЛ
— обобщение понятия ф-ции. Ф. представляет собой величину, зависящую от вида нек-рой ф-ции, напр. Ф. зависит от вида f( х). Ф. можно рассмат. смотреть
ФУНКЦИОНАЛ
ФУНКЦИОНАЛ
(от лат. functio — исполнение, осуществление) — обобщение понятия функции, первоначально возникшего в вариационном исчислении, где обозначало переменную величину, зависящую от функции (линии) или от нескольких линий, т. е числовую функцию. Точное математические определение таково — отображение множества функций на множество точек. Начала современного естествознания. Тезаурус. — Ростов-на-Дону.В.Н. Савченко, В.П. Смагин.2006. смотреть
ФУНКЦИОНАЛ
ФУНКЦИОНАЛ
ФУНКЦИОНАЛ, математическое понятие, возникшее в вариационном исчислении для обозначения переменной величины, заданной на множестве функций, т. е. зависящей от выбора одной или нескольких функций. Напр., длина дуги кривой, соединяющей две фиксированные точки, будет функционалом, т. к. величина длины дуги зависит от выбора функции, график которой соединяет эти точки.
ФУНКЦИОНАЛ
ФУНКЦИОНАЛ
ФУНКЦИОНАЛ
ФУНКЦИОНАЛ, математическое понятие, возникшее в вариационном исчислении для обозначения переменной величины, заданной на множестве функций, т. е. зависящей от выбора одной или нескольких функций. Напр., длина дуги кривой, соединяющей две фиксированные точки, будет функционалом, т. к. величина длины дуги зависит от выбора функции, график которой соединяет эти точки. смотреть
ФУНКЦИОНАЛ
— математическое понятие, возникшее в вариационном исчислениидля обозначения переменной величины, заданной на множестве функций, т. е.зависящей от выбора одной или нескольких функций. Напр., длина дугикривой, соединяющей две фиксированные точки, будет функционалом, т. к.величина длины дуги зависит от выбора функции, график которой соединяетэти точки. смотреть
ФУНКЦИОНАЛ
матем. понятие, возникшее в вариационном исчислении для обозначения переменной величины, заданной на множестве функций, т. е. зависящей от выбора одной. смотреть
ФУНКЦИОНАЛ
ФУНКЦИОНАЛ
матем. понятие, означавшее первоначально (в вариац. исчислении) перем. величину, зависящую от выбора одной или неск. ф-ций (линий). В более общем смысл. смотреть
ФУНКЦИОНАЛ
ФУНКЦИОНАЛ
сущ. муж. родафункціонал
ФУНКЦИОНАЛ
ФУНКЦИОНАЛ
ФУНКЦИОНАЛ
ФУНКЦИОНАЛ
functional– функционал Кона– функционал Коона– функционал области
ФУНКЦИОНАЛ
— отображение f произвольного множества Xв множество 
действительных или 
комплексных чисел. Если Xнаделено структурой векторного пространства, топологического пространства, упорядоченного множества, то возникают соответственно важные классы линейных, непрерывных, монотонных Ф.
Лит.:[1] Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 5 изд., М., 1981.
В. И. Соболев.
Смотреть что такое «ФУНКЦИОНАЛ» в других словарях:
функционал — F = F
ФУНКЦИОНАЛ — математическое понятие, возникшее в вариационном исчислении для обозначения переменной величины, заданной на множестве функций, т. е. зависящей от выбора одной или нескольких функций. Напр., длина дуги кривой, соединяющей две фиксированные точки … Большой Энциклопедический словарь
ФУНКЦИОНАЛ — обобщение понятия ф ции. Ф. представляет собой величину, зависящую от вида нек рой ф ции, напр. Ф. зависит от вида f( х). Ф. можно рассматривать как оператор, отображающий пространство ф ций в числовое множество. Физическая энциклопедия. В 5 ти… … Физическая энциклопедия
функционал — сущ., кол во синонимов: 1 • функционалишко (1) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов
Функционал — [functional] переменная величина, заданная на множестве функций, т.е. зависящая от одной или нескольких функций. По другому определению функция, аргументы которой также представляют собою функции некоторых переменных. Наконец, по третьему и… … Экономико-математический словарь
Функционал — У этого термина существуют и другие значения, см. Функционал (значения). Функционал это отображение, заданное на произвольном множестве и имеющее числовую область значений: обычно множество вещественных чисел или комплексных чисел … Википедия
функционал — математическое понятие, возникшее в вариационном исчислении для обозначения переменной величины, заданной на множестве функций, то есть зависящей от выбора одной или нескольких функций. Например, длина дуги кривой, соединяющей две фиксированные… … Энциклопедический словарь
функционал — funkcionalas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. functional vok. Funktional, n rus. функционал, m pranc. fonctionnel, m … Fizikos terminų žodynas
Функционал — математический понятие, первоначально возникшее в вариационном исчислении (См. Вариационное исчисление) и означающее там переменную величину, зависящую от функции (линии) или от нескольких функций. Примерами Ф. являются площадь,… … Большая советская энциклопедия
Функционал (математика)
Функционалы изучаются как одно из центральных понятий в функциональном анализе, а основным предметом вариационного исчисления является изучение вариаций функционалов.
Содержание
Определения
Функционал, заданный на линейном пространстве, и сохраняющий сложение и умножение на константу, называется линейным функционалом. (Отображение линейного пространства в линейное пространство называют оператором).
Один из простейших функционалов — проекция (сопоставление вектору одной из его компонент или координат).
Довольно часто в роли линейного пространства выступает то или иное пространство функций (непрерывные функции на отрезке, интегрируемые функции на плоскости и т. д.). Поэтому в прикладных областях под функционалом часто понимают функцию от функций, отображение, переводящее функцию в число (действительное или комплексное).
Функционал на линейном пространстве называется положительно определённым, если его значение неотрицательно и равно нулю только в нуле.
Отображение, переводящее вектор в его норму, является выпуклым положительно определённым функционалом, это один из самых распространённых функционалов. В физике часто используется действие — тоже функционал.
Задачи оптимизации формулируются на языке функционалов: найти решение (уравнения, системы уравнений, системы ограничений, системы неравенств, системы включений и тому подобного), доставляющее экстремум (минимум или максимум) заданному функционалу. Функционалы также рассматриваются в вариационном анализе.
Функционал в линейном пространстве
Позднее от понятия традиционного функционала отделилось понятие функционала в линейном пространстве, как функции, отображающей элементы линейного пространства в его пространство скаляров. Зачастую (например, когда пространство функций является линейным пространством) эти две разновидности понятия «функционал» совпадают, в то же время они не тождественны и не поглощают друг друга.
Особенно важной разновидностью функционалов являются линейные функционалы.
Значение слова «функционал»
или комплексных чисел
функциона́л
1. матем. числовая функция, заданная на векторном пространстве ◆ Функционал ― математическое понятие вариационного исчисления для обозначения переменной величины, заданной на множестве функций, т.е. зависящей от выбора одной или нескольких функций. Владимир Горбачев, «Концепции современного естествознания», 2003 г. (цитата из НКРЯ)
2. неол. комп. жарг. собир. то же, что функциональность; набор функций, возможностей, предоставляемых компьютерной программой, библиотекой функций и т. п. ◆ Первоначально эти системы создавались для предприятий, которые традиционно ведут производственную, финансовую, реже научную деятельность. В их базовом функционале отсутствуют модули, автоматизирующие основные виды деятельности вуза, связанные с образовательным процессом. «Информационная система обеспечения организационной деятельности динамично развивающегося университета», 2003 г. // «Информационные технологии» (цитата из НКРЯ)
3. неол. жарг. собир. то же, что функциональность; перечень обязанностей, выполняемых работником ◆ Без принятия соответствующих поправок в Налоговый и Бюджетный кодексы главы местного самоуправления будут просто не в состоянии выполнять свой функционал. Сергей Михеев, «Реформа МСУ по Козаку: очередной подарок губернаторам», 2003 г. (цитата из НКРЯ)
Фразеологизмы и устойчивые сочетания
Делаем Карту слов лучше вместе
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.
Вопрос: поливалка — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?