Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ

Экстраполяция Π² рядах Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.

ПомоТСм Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π½Π° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ экстраполяции Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ базируСтся Π½Π° ΡΠ»Π΅Β­Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… прСдпосылках:

β€’ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ исслСдуСмого явлСния Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ описываСтся ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ;

β€’ общая тСндСнция развития явлСния Π² ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠΌ ΠΈ настоящСм Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΠ΅Ρ‚ ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ.

Π§Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅ срок экстраполяции (ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ упрСТдСния), Ρ‚Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ (ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… условиях) Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·. Π­ΠΊΡΡ‚Ρ€Π°ΠΏΠΎΠ»ΡΡ†ΠΈΡŽ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ

1)ΠŸΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ срСднСму Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ приросту ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ПолнСно Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ, Ρ‚.Π΅. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ основан Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ уровня.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ

Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ послСднСго уровня (Π³ΠΎΠ΄Π°) исслСдуСмого ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ рассчитан Π”;

срок ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π° (ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ упрСТдСния);

срСдний Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ прирост.

ΠŸΡ€ΠΈ ус­ловии: Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈΠ§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ

2) ΠŸΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ срСднСму Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΡƒ роста осущСствляСтся Π² случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ основаниС ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ общая тСндСнция ряда ха­рактСризуСтся ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ (ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ) ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ

послСдний ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ ряда Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ;

срСдний коэффициСнт роста.

3) НаиболСС распространСнным ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ прогнозирования ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ аналитичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΄Π°.

Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° опрСдСляСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π­ΠšΠ‘Π’Π ΠΠŸΠžΠ›Π―Π¦Π˜Π― Π’ РЯДАΠ₯ Π”Π˜ΠΠΠœΠ˜ΠšΠ˜ И ΠŸΠ ΠžΠ“ΠΠžΠ—Π˜Π ΠžΠ’ΠΠΠ˜Π•

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ тСорСтичСскиС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. БоставлСниС Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΎΠ² Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ спроса ΠΈ прСдлоТСния Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΎΠ² являСтся Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ условиСм рСгулирования Ρ€Ρ‹Π½ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

Под экстраполяциСй понимаСтся распространСниС выявлСнных Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ закономСрностСй развития ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ явлСния Π½Π° Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅.

Основой прогнозирования являСтся ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ряда Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ, сохраняСтся ΠΈ Π² дальнСйшСм.

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ экстраполяции ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ базисного ряда Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΈ сроков прогнозирования.

УстановлСниС сроков прогнозирования l зависит ΠΎΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ исслСдования. Но слСдуСт ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅ сроки упрСТдСния ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π°, Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½Π΅Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ экстраполяции.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ(9.70)

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ-срСдний Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ прирост.

ΠŸΡ€ΠΈ экстраполяции уровня развития ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ явлСния Π½Π° Π±Π°Π·Π΅ ряда Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ со ΡΡ‚Π°Π±ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ°ΠΌΠΈ роста (Π’Ρ€Ρ† Β» соnst) примСняСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ(9.71)

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΄Π° ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ явлСния Π½Π° основС аналитичСского выравнивания примСняСтся адСкватная трСндовая модСль. Π’Π°ΠΊ, ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Ρ€ΠΎΠ·Π½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΎΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° Ρ€Π΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π° Π² 1993- 1997 Π³Π³. (Ρ‚Π°Π±Π». 10.1) Π±Ρ‹Π»Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π° основС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ трСндовая модСль:

Для прогнозирования Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уровня развития Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΎΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° Ρ€Π΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π° Π² 1998 Π³. Π² модСль подставляСтся t = 3.

y1999 = 17,67-1,04 3 = 19,8 ΠΌΠ»Ρ€Π΄. Ρ€ΡƒΠ±.

На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ экстраполяции ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-экономичСских явлСний ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ выполняСтся Π½Π΅ дискрСтными, Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Для опрСдСлСния Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ† ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ(9.72) Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ

Π³Π΄Π΅ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ— коэффициСнт довСрия ΠΏΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π‘Ρ‚ΡŒΡŽΠ΄Π΅Π½Ρ‚Π°;

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (9.72) ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… экстраполяции объСма Ρ€ΠΎΠ·Π½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΎΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° Ρ€Π΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π° Π² 1998 Π³.

Число стСпСнСй свободы ΠΏΡ€ΠΈ n = 5 ΠΈ m = 3 составляСт 2. ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ значимости a = 0,05 коэффициСнт довСрия Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈΠΏΠΎ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Π‘Ρ‚ΡŒΡŽΠ΄Π΅Π½Ρ‚Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 4,3. ΠŸΡ€ΠΈ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ=0,0176 (см. Π³Ρ€. 11 Ρ‚Π°Π±Π». 10.2) Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ остаточного срСднСго квадратичСского отклонСния Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈΠ§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ экстраполяция Π² рядах Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ носит ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ условный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€. Π­Ρ‚ΠΎ обусловлСно распространСниСм Π½Π° ряды Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ коррСляционно-рСгрСссионного Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… совокупностСй.

Π˜ΠΠ”Π•ΠšΠ‘Π« И ИΠ₯ Π˜Π‘ΠŸΠžΠ›Π¬Π—ΠžΠ’ΠΠΠ˜Π• Π’ ЭКОНОМИКО-Π‘Π’ΠΠ’Π˜Π‘Π’Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠ˜Π₯ Π˜Π‘Π‘Π›Π•Π”ΠžΠ’ΠΠΠ˜Π―Π₯

Π’ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ статистики индСксы наряду со срСдними Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ распространСнными статистичСскими показатСлями. Π‘ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ характСризуСтся Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ экономики Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… отраслСй.

ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ индСксов Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»Π° Π² связи с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… совокупностях ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ элСмСнты Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΡΡƒΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ. НапримСр, Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ бСссмыслСнно для получСния ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ объСма Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΡΡƒΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΊΠ°Π½Π΅ΠΉ (Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…), ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŽΠΌΠΎΠ² (Π² ΡˆΡ‚ΡƒΠΊΠ°Ρ…) ΠΎΠ±ΡƒΠ²ΠΈ (Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ…) ΠΈ Ρ‚.Π΄. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ для получСния ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… (суммарных) Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π² слоТных статистичСских совокупностях ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π΅Π³Π°ΡŽΡ‚ ΠΊ индСксному ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρƒ.

Основой индСксного ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° являСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-вСщСствСнной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ выраТСния Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€Π½Ρ‹Ρ… масс ΠΊ стоимостным (Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ) измСритСлям.

Бпособы построСния индСксов зависят ΠΎΡ‚ содСрТания ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ.

По стСпСни ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Π° элСмСнтов совокупности Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ сводныС (ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅) индСксы.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ

Π˜Π½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ индСксы, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта совокупности (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ выпуска Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΉ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠΈ). Π˜Π½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ индСкс обозначаСтся Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ i.

Π‘Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ (ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ) индСкс ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ всСй совокупности элСмСнтов слоТного явлСния. Если индСксы ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ совокупности, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ субиндСксами. НапримСр, сводный индСкс Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡƒ объСма ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ. К субиндСксам Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° относятся индСксы ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ отраслям ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ сводный (ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ) индСкс Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ I.

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… индСксов являСтся Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ (синтСтичСскими) ΠΈ аналитичСскими свойствами.

БинтСтичСскоС свойство состоит Π² соСдинСнии (Π°Π³Ρ€Π΅Π³ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ) Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† статистичСской совокупности.

АналитичСскоС свойство состоит Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ измСнСния уровня Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ влияниСм измСнСния индСксируСмой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.

НапримСр, Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° индСкса Ρ†Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ, равная IΡ€= 1,1536, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ истолкована Π² синтСтичСском Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡŽ возросли Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ Π½Π° 15,36%, ΠΈΠ»ΠΈ Π² 1,1536 Ρ€Π°Π·Π°, Π° Π² аналитичСском Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² связи с ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ†Π΅Π½ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ Π²Ρ‹Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠΈ) ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π½Π° 15,36%. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ связано с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ индСксного ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° для экономичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°.

Для опрСдСлСния индСкса Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ Π΄Π²Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΈ этом Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ сравниваСмый ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ производится сравнСниС. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ Π΄Π²Π° способа расчСта индСксов β€” Ρ†Π΅ΠΏΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ базисный. Π¦Π΅ΠΏΠ½Ρ‹Π΅ индСксы ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ сопоставлСния Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ с ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π±Π°Π·Π° сравнСния Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎ мСняСтся. БазисныС индСксы ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ сопоставлСния с ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°, принятого Π·Π° Π±Π°Π·Ρƒ сравнСния.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Экстраполяция Π² рядах Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅

НСобходимым условиСм рСгулирования Ρ€Ρ‹Π½ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Β­Π½ΠΈΠΉ являСтся составлСниС Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΎΠ² развития ΡΠΎΡ†ΠΈΒ­Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-экономичСских явлСний.

ВыявлСниС ΠΈ характСристика Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΄ΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ взаимосвязи ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π±Π°Π·Ρƒ для прогнозирования, Ρ‚. Π΅. для опрСдСлСния ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Β­Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² явлСний Π² Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ. Для этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ экстраполяции.

Экстраполяция это Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Β­Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ряда, Ρ‚. Π΅. ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅ Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ, наблюдавшСйся Π² ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠΌ (пСрспСктивная экстраполяция). ΠŸΠΎΒ­ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ тСндСнция развития Π½Π΅ остаСтся Π½Π΅Β­ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ экстраполяции ряда, слСдуСт Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ вСроятностныС ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ.

Π­ΠΊΡΡ‚Ρ€Π°ΠΏΠΎΠ»ΡΡ†ΠΈΡŽ рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΡΠΊΡΡ‚Ρ€Π°ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ ряды Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΒ­Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ аналитичСским Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ. Зная ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для тСорС­тичСских ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ΠΈ подставляя Π² Π½Π΅Π³ΠΎ значСния t Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ исслСдованного ряда, Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ для t вСроятностныС Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ.

На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ экстраполяции ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… явлС­ний ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ (дискрСтными), Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Β­Π²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

Для опрСдСлСния Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ† ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ

tΞ±β€” коэффициСнт довСрия ΠΏΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π‘Ρ‚ΡŒΡŽΠ΄Π΅Π½Ρ‚Π°;

ΠΏ β€” число ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ряда Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ;

Ρ‚ β€” число ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΄Π° (для уравнСния

прямой Ρ‚ = 2). ВСроятностныС Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ явлСния:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ

НуТно ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ экстраполяция Π² рядах Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ носит Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈ условный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€.

Число стСпСнСй свободы β€” число элСмСнтов статистичСской совокупности, вариация ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… свободна (Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π°).

Π‘Ρ‚ΡŒΡŽΠ΄Π΅Π½Ρ‚ β€” псСвдоним английского ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΈ статистика Уильяма Π‘. ГоссСта, Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π²ΡˆΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ статистичСских ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π· t-распрСдСлСния, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.

Π Π•Π“Π Π•Π‘Π‘Π˜ΠžΠΠΠ«Π™ ΠΠΠΠ›Π˜Π— БВЯЗНЫΠ₯ Π”Π˜ΠΠΠœΠ˜Π§Π•Π‘ΠšΠ˜Π₯ Π Π―Π”ΠžΠ’

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ряды, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ…, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΠ²ΡΠ·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ рядами Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² для ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΒ­Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°Ρ… распрСдСлС­ния исходных Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Но ΠΏΡ€ΠΈ использовании ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΒ­ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² для ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ связных рядов Π½Π°Π΄ΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΒ­Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ автокоррСляции (авторСгрСссии), которая Π½Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΒ­Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π»Π°ΡΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π΅Π΅ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ способствовало Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹ΡΠ²Π»Π΅Β­Π½ΠΈΡŽ Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ развития рассматриваСмого ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-экономи­чСского явлСния Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

АвтокоррСляционная Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ сущСствСнна ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ уровнями ряда Π΄ΠΈΒ­Π½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… взаимо­связанных рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡ‚Π΅Β­ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΡ… автокоррСляции(ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ классичСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ матСматичСской ста­тистики ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹ лишь Π² случаС нСзависимости ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² ряда ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой).

Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π° Π²ΠΈΠ΄Π° автокоррСляции:

1) автокоррСляция Π² Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΡ… Π·Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Β­Π½Ρ‹ΠΌΠΈ;

2) автокоррСляция ошибок ΠΈΠ»ΠΈ автокоррСляция Π² отклонСниях ΠΎΡ‚ Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΄Π°.

НаличиС послСднСй ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ искаТСнию Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ срСдних квадратичСских ошибок коэффициСнтов рСгрСссии, Ρ‡Ρ‚ΠΎ затрудняСт построСниС Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ² для коэффициСнтов рСг­рСссии, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ ΠΈΡ… значимости.

ΠΠ²Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΡŽ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ помощинСцикличСского коэффициСнта автокоррСляции, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ рассчитываСтся Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сосСдними уровнями, Ρ‚. Π΅. сдвинутыми Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сдвинутыми Π½Π° любоС число Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (L). Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ сдвиг, ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π»Π°Π³ΠΎΠΌ, опрСдС­ляСт ΠΈ порядок коэффициСнтов автокоррСляции: ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ поряд­ка (ΠΏΡ€ΠΈ L = 1), Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка (ΠΏΡ€ΠΈ L = 2) ΠΈ Ρ‚.Π΄.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ коэффициСнта автокоррСляции ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ

Π³Π΄Π΅ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ, Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ— срСднСС квадратичСскоС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ рядов Ρƒt ΠΈ Ρƒt+1 соот­вСтствСнно.

Если Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ послСднСго уровня (Ρƒn) ряда ΠΌΠ°Π»ΠΎ отличаСтся ΠΎΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ (Ρƒ1), Ρ‚ΠΎ сдвинутый ряд Π½Π΅ укорачиваСтся, Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ условно Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, принимая Ρƒn = Ρƒ1. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒt = Ρƒt+1 ΠΈ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ= Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ для ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ряда. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅, Ρ‚. Π΅. Ссли Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈt Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈt+1 ΠΈ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ,Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° коэффици­Снта автокоррСляции ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ

Если ряд Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ состоит ΠΈΠ· ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ, срСднСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ ( Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ= 0), Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ yпрощаСтся:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ.

Для суТдСния ΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ отсутствии автокоррСляции Π² исслСдуСмом ряду фактичСскоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнтов автокор­рСляции сопоставляСтся с Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ (критичСским) для 5%-Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ 1%-Π½ΠΎΠ³ΠΎ уровня значимости (вСроятности Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ принятии Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹ ΠΎ нСзависимости ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ряда).

(Одна ΠΈΠ· ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° критичСская ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ провСряСмой Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹ (ΠΎΠ± отсутствии автокоррСляции), составлСнная Π . АндСрсСном Π² 1942 Π³., ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 12.)

Если фактичСскоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта автокоррСляции мСньшС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° ΠΎΠ± отсутствии автокоррСляции Π² ряду ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ принята. Когда ΠΆΠ΅ фактичСскоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ боль­шС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ ΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ автокоррСляции Π² ряду Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ.

Для ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ автокоррСляции ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΒ­Π΄Ρ‹. BсС ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ Ρ†Π΅Π»ΡŒ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ основной Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Β­Ρ†ΠΈΠΈ (Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΄Π°) ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ

ВСорСтичСскоС основаниС примСнСния этого критСрия обуслов­лСно Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² динамичСских рядах ΠΊΠ°ΠΊ сами наблюдСния, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ отклонСния ΠΎΡ‚ Π½ΠΈΡ… Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² хронологичСском по­рядкС.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ экстраполяции

Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² Π·Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ: 0

М Π΅Ρ‚ΠΎΠ΄ экстраполяции – это ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… способов ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ основываСтся Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ событий, учитывая Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ мСсто Π² ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»Ρ‹Π΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ‹ (ΠΏΡ€ΠΈ этом, Π½Π΅ мСньшС Ρ‡Π΅ΠΌ Π·Π° 5 – 8 Π»Π΅Ρ‚). Π’ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ триста ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ процСссов ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ явлСния ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Экстраполи́рованиС, экстраполя́ция, (ΠΎΡ‚ Π»Π°Ρ‚. extrā β€” снаруТи, Π²Π½Π΅, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅, Π·Π° ΠΈ Π»Π°Ρ‚. polire β€” Π²Ρ‹ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽ, ΠΏΡ€ΠΈΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽ, мСняю, измСняю) β€” это особСнный Π²ΠΈΠ΄ аппроксимации, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ функция аппроксимируСтся Π²Π½Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°, Π° Π½Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆ фиксированными значСниями.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, экстраполяция β€” это ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΡ‘Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π²Π½Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°, ΠΏΠΎ Π΅Ρ‘ значСниям Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ….

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈΠ’ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… случаях ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ экстраполяции ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈ с ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ интСрполяции.

Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ распространённый способ экстраполяции β€” это параболичСская экстраполяция, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ бСрётся Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° стСпСни, которая ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ значСния. Для параболичСской экстраполяции ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ интСрполяционныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это распространСниС Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΈΠ· наблюдСния Π½Π°Π΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ явлСния, Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ.

Π’ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ‚ΠΈΠ½Π³Π΅ β€” это распространСниС выявлСнных закономСрностСй развития ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° Π½Π° Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅.

Π’ статистикС β€” это распространСниС Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΉ, установлСнных Π² ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠΌ, Π½Π° Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ (экстраполяция Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для пСрспСктивных расчСтов насСлСния); распространСниС Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ совокупности, которая Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Ρ€Π³Π½ΡƒΡ‚Π° наблюдСнию (экстраполяция Π² пространствС).

Одним ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ распространСнных способов краткосрочного прогнозирования экономичСских явлСний β€” это экстраполяция

Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ β€œΡΠΊΡΡ‚Ρ€Π°ΠΏΠΎΠ»ΡΡ†ΠΈΡβ€ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠΌ смыслС экстраполяция – это способ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ исслСдования, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² распространСнии Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΈΠ· наблюдСний Π·Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ явлСния, Π½Π° Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π’ ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΌ смыслС – это ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ нСскольким Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ… Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π½Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ряда Π·Π° этим рядом.

ΠŸΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ· экстраполяции

Экстраполяция Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π° Π² ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ Π² настоящСм ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠΌ устойчивых Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΉ экономичСского развития ΠΈ ΠΈΡ… пСрСнос Π½Π° Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅

ЦСль Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π° β€” это ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ с Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ускорСниСм ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠΌ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈΠŸΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ· опрСдСляСт ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ экономичСского развития исходя ΠΈΠ· Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° сбСрСгаСтся Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π° ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² рассматриваСмой пСрспСктивС. Π’Π°ΠΊΡƒΡŽ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρƒ Π²Ρ‹Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‚, учитывая ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ экономичСских процСссов ΠΈ явлСний.

Π’ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ экстраполяция ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… рядов экстраполяции Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ зависимо ΠΎΡ‚ особСнностСй измСнСния ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ Π² рядах Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ способы экстраполяции ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ слоТными ΠΈ простыми.

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ способы экстраполяции Π±Π°Π·ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ устойчивости Π² Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ, срСднСго Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ прироста, срСднСго уровня ряда, срСднСго Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ° роста.

Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ способы экстраполяции

Рассмотрим Π΄Π΅Ρ‚Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов динамикиальнСС Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ способы экстраполяции.

ΠŸΡ€ΠΈ экстраполяции Π½Π° основании срСднСго уровня ряда примСняСтся ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ равняСтся срСднСму Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ряда.

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ситуации экстраполяция Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ. Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ совпадСниС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ с фактичСскими Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ β€” маловСроятноС явлСниС. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ· обязан Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, которая связана с ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΎΠΉ срСднСй Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΈ Π΅Π³ΠΎ использованиС для прогнозирования ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ надСТности ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π°. Однако нСдостаток рассматриваСмого ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° β€” это Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» Π½Π΅ связываСтся с ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ прСдупрСТдСния.

Π­ΠΊΡΡ‚Ρ€Π°ΠΏΠΎΠ»ΡΡ†ΠΈΡŽ ΠΏΠΎ срСднСму Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ приросту ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΡŽ развития явлСния.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ срСдний прирост. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ, зная ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ ряда Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Π·Π° основу экстраполяции.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈΠ­ΠΊΡΡ‚Ρ€Π°ΠΏΠΎΠ»ΡΡ†ΠΈΡŽ ΠΏΠΎ срСднСму Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΡƒ роста ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ основания ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ суммарная тСндСнция ряда Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ характСризуСтся ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ.

Π”ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π° ΠΏΠΎ срСдним Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠΎΠΌ роста ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ лишь Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° срСдний Ρ‚Π΅ΠΌΠΏ роста Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ статистичСского оцСнивания ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ.

ВсС Ρ‚Ρ€ΠΈ рассмотрСнныС способа экстраполяции Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅, Π½ΠΎ вмСстС ΠΈ самыС ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ способы экстраполяции ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡƒΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ выявлСниС Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ использованиС статистичСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΄.

Бпособы Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π° Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Π²ΠΈΠ΄Π°: Π°Π΄Π°ΠΏΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ аналитичСскиС (ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ роста).

АналитичСскиС способы прогнозирования

Π’ основаниС аналитичСских способов прогнозирования (ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… роста) Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ получСния ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° самых ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹, которая Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π³Π»Π°Π²Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΡŽ

АдаптивныС способы прогнозирования ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ процСсс Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΡ… Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ Π² вычислСнии ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ показатСля, учитывая ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ влияния ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ. К Π½ΠΈΠΌ относят способы ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‡Π΅ΠΉ срСдних, способ гармоничСских вСсов, способ авторСгрСссииї.

Бпособ аналитичСского выравнивания Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΄Π° (способ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ использован лишь Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ явлСния довольно Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ модСль ΠΈ условия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΡŽ развития Π² ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠΌ, Π½Π΅ измСнятся сущСствСнно Π² Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ производится ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ подстановки Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΄Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ нСзависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° прСдупрСТдСния.

ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π° создания ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π° ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ аналитичСского выравнивания Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΄Π° Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ этапы:

1) Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ, которая ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΡŽ;

2) ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ количСствСнно Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ;

3) ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° вСроятности ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π½Ρ‹Ρ… расчСтов

ΠŸΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ€ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° основании построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, суммарный Ρ‚ΠΈΠΏ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ:

Π°) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ динамичСский ряд показатСля Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎ Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΡŽ;

Π±) Ссли Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‚ΠΎ данная тСндСнция плавная;

Π²) ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ² Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Ρ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ вопросы, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ наруТная простота Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° лоТная. КаТдая динамичСская Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ слоТнСС ΠΎΡ‚ статичСского ΠΈ каТдая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ β€” это Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ измСнСния явлСния Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ пространствС.

Π’Π²ΠΈΠ΄Ρƒ этого для увСличСния достовСрности ΠΈ обоснованности выравнивания для Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ выявлСния Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ, которая Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ провСсти Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ расчСт ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ аналитичСскими функциями ΠΈ Π½Π° основании статистичСских ΠΈ экспСртных ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ связСй.

На Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ этапС Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ уравнСния связи. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡ… Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ способ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ². Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ситуации Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ функция Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ срСди Ρ„Π°ΠΊΡ‚ политичСских Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΎΡ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ наимСньшим.

ΠžΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΡΡ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ, примСняя статистичСскиС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ: срСдний коэффициСнт увСличСния, коэффициСнт коррСляции, остаточная ΠΈ общая диспСрсия, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ индСкс коррСляции, коэффициСнт коррСляции ряда ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ исходного ряда, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π΅ Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠ²Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ фактичСских ΠΏΠΎ любой аналитичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρƒ ΠΎΠ± отсутствии ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ автокоррСляции ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ с критичСскими значСниями коэффициСнта автокоррСляции ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… уровнях значимости. Когда Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коСфициэнта автокоррСляции большС фактичСского, Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ автокоррСляция устраняСтся ΠΈΠ»ΠΈ отсутствуСт, Π° ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для возиоТностной ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ этому ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

Для ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π° Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ логарифмичСская, линСйная, ступСнчатая, полиномиальная ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ.

НС всС Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ аналитичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ динамичСский Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ряд. Об этом Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ индСкса (коэффициСнта) коррСляции Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ сформированныС Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π° Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡˆΡƒΡŽ пСрспСктиву, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ лишь Ρ‚Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… индСкс (коэффициСнт) коррСляции большС 0,7 К Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ относят Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ, ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ. ПослСдняя ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ самый большой коэффициСнт коррСляции, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0,847, ΠΈ ΡΠ°ΠΌΡƒΡŽ ΠΌΠ°Π»ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ остаточной диспСрсиСй.

ΠŸΠΎΡ€ΠΎΠΉ, самоЧто Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ экстраполяция рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ аналитичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ для прогнозирования являСтся полиномиальная функция, которая прСдставлСна ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ² Π² ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ значСния ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ² прСдубСТдСния, опрСдСляСм ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ объСма Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΎΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ мСсяца: Ρƒ25 = 654,83; Ρƒ = 655,93; Ρƒ \”- 657,07 тыс Π³Ρ€Π½ 26 27

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ экономичСский ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π°, ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Ρƒ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ вСроятного измСнСния ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ значСния показатСля.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ‚Π½Π΅ΡΡ‚ΠΈΡΡŒ с ΠΎΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π­Ρ‚ΠΎ связываСтся со спСцификой динамичСских рядов Π˜Ρ… ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΡ„ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π° Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ количСства наблюдСний Π² статичСской совокупности Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ характСристики Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ совокупности, Π² Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ряда Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π½Π΅ всСгда ΠΊ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌ, особСнно Π² Ρ‚Π΅Ρ… ситуациях, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ряды Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ для прогнозирования. Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ связываСтся с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ информационная Ρ†Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ потСряСтся ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΈΡ… удалСния ΠΎΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡƒΠ±Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΠΈ ряда Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡ†Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΠΏΠΏΡ€ΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… роста ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ собствСнныС ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ части Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² ряда ΠΈΠ»ΠΈ АннС Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ» Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² ряда Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ отобраТаСтся Π½Π° точности расчСтных Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ряда Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Помимо этого, ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΄Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ способом самых ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ рассматриваСмого ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°. На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π·Π°Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡƒΡŽ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ случаи, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ, Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ способа самых ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ измСнСния.

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивными ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π°Π΄Π°ΠΏΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ способы, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ряда Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ сниТаСтся ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΈΡ… удалСния ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°. К Π½ΠΈΠΌ относят: способ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‡ΠΈΡ… срСдних, способ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сглаТивания, способ гармоничСских вСсов ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² класс Π°Π΄Π°ΠΏΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… способов.

Π—Π°Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡƒΡŽ нСсколько Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈΠΌΠΈ колСбаниями ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π°ΠΌ. Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ряды ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΡΠ»Π°Π±ΡƒΡŽ связь со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊ измСнСнию. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ситуации способы аналитичСского выравнивания малоэффСктивСн, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ расчСтов Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ. Π”ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π° ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡˆΠΈΡ€Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ колСбания показатСля Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ°Ρ….

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π° основании Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… рядов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ вСсьма ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ способ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‡ΠΈΡ… срСдних, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ случайныС колСбания Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ряда.

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π», Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС Π΅Ρ‰Π΅ постоянная, постСпСнно помСщаСтся Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ наблюдСниС. Когда Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ опрСдСлСнная Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» тСкучСсти равняСтся Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Ρƒ. Π’ ситуации отсутствия цикличности Π² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ совСтуСтся ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ расчСт ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π΅ сглаТивания. Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ опрСдСляСтся Π½Π° основании дальнСйшСй ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠ²Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… рядов.

По Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠ²Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ряда Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ производится ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ€ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ, которая ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ развития явлСния. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ рСгрСссии примСняСтся для опрСдСлСния ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния исслСдуСмого ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ.

На основании Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠ²Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€Π½Ρ‹Ρ… запасов прСдприятия ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ значСния коэффициСнта коррСляции. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠ΅ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠ²Π½Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° основании ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ исслСдуСмого ряда Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сглаТивания

Π­ΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ сглаТиваниС – это Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ динамичСских рядов, вСсьма ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡŽΡ‚ΡΡ, Ρ†Π΅Π»ΠΈ ΡΡ‚Π°Π±ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ прогнозирования По Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ способу Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ обоснованныС ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Ρ‹ Π½Π° основС рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ связь Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ большС ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ достигнуты Π·Π° послСдниС Π³ΠΎΠ΄Ρ‹. Π‘ΡƒΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° оформляСтся Π² сглаТивании Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ряда ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ взвСшСнной Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‡Π΅ΠΉ срСднСй, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈ вСса ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ.

ВсякоС сглаТСно Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ рассчитано ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ объСдинСния ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ значСния сглаТСнного значСния ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ряда. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ситуации Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ значСния Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ряда Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ, учитывая константы, сглаТиваСт.

ΠœΡ‹ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎ рассмотрСли ΠΌ Π΅Ρ‚ΠΎΠ΄ экстраполяции: ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠžΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠΉΡ‚Π΅ свои ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ дополнСния ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρƒ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *