Что такое эффективная скорость истечения
Большая Энциклопедия Нефти и Газа
Эффективные скорости истечения первой и второй ступени у двухступенчатой ракеты соответственно равны ty 2400 м / с и v ( v 2600 м / с. Определить, считая, что движение, происходит вне поля тяготения: и атмосферы, числа Циолковского для обеспечения конечной скорости v 2400 м / с первой ступени и конечной скорости v2 5400 м / с второй ступени. [1]
Эффективная скорость истечения газов tig постоянна. [3]
Эффективная скорость истечения газа ve постоянна. [4]
Эффективная скорость истечения газов постоянна. Сила притяжения к Земле обратно пропорциональна квадрату расстояния от ракеты до центра Земли. [5]
Эффективная скорость истечения газов постоянна. [6]
Эффективная скорость истечения газов va постоянна. Определить, пренебрегая сопротивлением, путь, пройденный телом до тогб момента, когда его масса уменьшатся в k раз. [7]
Эффективную скорость истечения газов ve считаем постоянной. Определить: 1) закон изменения массы ракеты; 2) время Т, за которое масса-ракеты уменьшится вдвое. [8]
При этом условии слагаемое, содержащее давление, выпадает и эффективная скорость истечения будет равна просто отношению тяги к массовому расходу газа. [10]
Анализ характеристик ракетного двигателя предполагает расчет следующих параметров: тяги Fy эффективной скорости истечения продуктов сгорания из сопла иэфф, коэффициента тяги CFj характеристической скорости с и удельного импульса / уд. [12]
Эффективность топлива с точки зрения обеспечения наиболее экономичной работы двигателя обычно принято оценивать величиной эффективной скорости истечения продуктов горения или величиной удельной тяги двигателя. Последняя характеризует тягу, развиваемую ЖРД, отнесенную к единице секундного расхода топлива, потребляемого камерой двигателя, без учета расхода компонентов топлива на питание вспомогательных устройств ( турбонасосная система подачи топлива и пр. [15]
Удельная тяга, или удельный импульс
Одним из основных показателей эффективности ракетного двигателя является удельная тяга, или удельный импульс. Под этими терминами-синонимами понимается одно и то же, но в различной формулировке.
Удельная тяга — это тяга двигателя, отнесенная к секундному весовому расходу рабочего тела
(1.10)
где секундный расход 
берется, естественно, в условиях, приведенных к поверхности Земли.
Под удельным понимается импульс, который создает двигатель на один килограмм веса отброшенного рабочего тела. Различие между удельной тягой и удельным импульсом заключается лишь в том, что первая измеряется в 
, а второй — в 
. Как в величине, так и в размерности, ничего не меняется. Удельная тяга и удельный импульс измеряются в секундах, а терминологическая приверженность определяется лишь сложившимися традициями. В одних коллективах в силу привычки пользуются одним термином, в других — другим. В разговорном общении размерность «секунда» обычно игнорируется и заменяется словом «единица». Например, можно услышать: «Двигатель дает 315 единиц удельной тяги…» или — «Это позволяет повысить удельный импульс на три единицы. ». Согласно выражению (1.5)
(1.11)
Удельная тяга, как видим, определяется в первую очередь скоростью истечения Wa, которая зависит не только от свойств топлива, но и от конструктивных особенностей двигателя. В зависимости от конструкции двигателя меняются условия сгорания топлива и истечения продуктов сгорания. Во всех типах ракетных двигателей имеется расход масс на внутренние нужды двигателя, как говорят, — на служебные цели. Например, — расход продуктов разложения перекиси водорода на работу турбины и расход сжатого газа при стравливании из емкостей. Естественно, при подсчете удельной тяги этот необходимый, но непроизводительный расход массы должен суммироваться с основным, что несколько снижает значение удельной тяги.
Чем выше удельная тяга, тем более совершенным является двигатель, а каждая дополнительная единица удельной тяги ценится очень высоко, особенно для основных силовых установок космических ракет.
Удельная тяга зависит от высоты полета. Поэтому, когда хотят охарактеризовать эффективность двигателя, то называют обычно его пустотную удельную тягу
где We — эффективная скорость истечения в м/сек.
Значение пустотной удельной тяги современных ракетных двигателей для всех существующих видов химических ракетных топлив лежит в пределах от 250 до 460 единиц.
Государственным Стандартом (ГОСТ 17655—72, Двигатели ракетные жидкостные. Термины и определения) для жидкостных ракетных двигателей в настоящее время введен еще один параметр, характеризующий эффективность, а именно, удельный импульс тяги ЖРД — Jy. Он отличается от удельного импульса тем, что тяга относится не к весовому, а к массовому секундному расходу
и измеряется не в сек, а в н•с/кг, т. е. в м/с. Удельный импульс тяги ЖРД — это уже знакомая нам эффективная скорость истечения, применение которой теперь распространяется и на атмосферный участок полета. Удельный импульс тяги ЖРД связан с удельной тягой очевидным соотношением:
а в числовом выражении:
Многословие термина провоцирует его сокращение, и удельный импульс тяги ЖРД нередко называют удельным импульсом, что влечет за собой смысловое искажение. Выручает, однако, десятикратное числовое различие. Если в технической документации для двигателя на химическом топливе удельный импульс указан в сотнях единиц, значит, речь действительно идет об удельном импульсе, измеряемом в сек; если же — в тысячах, можно не сомневаться, что это — удельный импульс тяги ЖРД, выраженный в м/с.
Удельный импульс обратно пропорционален удельному расходу топлива (SFC) соотношением I sp = 1 / ( g o · SFC) для SFC в кг / (Н · с) и I sp = 3600 / SFC для SFC в фунтах / (фунт-силах). · Час).
СОДЕРЖАНИЕ
Общие Соображения
Если бы не сопротивление воздуха и уменьшение количества топлива во время полета, удельный импульс был бы прямой мерой эффективности двигателя в преобразовании веса или массы топлива в поступательный импульс.
Единицы
| Удельный импульс | Эффективная скорость выхлопа | Удельный расход топлива | ||
|---|---|---|---|---|
| По весу | По массе | |||
| SI | = х с | = 9.80665 · x Н · с / кг | = 9.80665 · x м / с | = 101,972 / x г / (кН · с) |
| Английские инженерные подразделения | = х с | = x фунт-сила · с / фунт | = 32,17405 · x фут / с | = 3600 / x фунт / (фунт-сила · час) |
Метры в секунду численно эквивалентны ньютон-секундам на кг (Н · с / кг), а измерения удельного импульса в системе СИ могут быть взаимозаменяемы в любых единицах. Этот блок подчеркивает определение удельного импульса как импульс на единицу массы топлива.
Удельный расход топлива обратно пропорционален удельному импульсу и измеряется в г / (кН · с) или фунт / (фунт-сила · час). Удельный расход топлива широко используется для описания характеристик воздушно-реактивных двигателей.
Удельный импульс в секундах
Удельный импульс, измеряемый в секундах, можно представить как «за сколько секунд один фунт топлива может создать один фунт тяги» или, точнее, «сколько секунд это ракетное топливо в паре с этим двигателем может разогнаться самостоятельно. начальная масса 1 г. » Чем больше секунд он может разогнать собственную массу, тем больше дельта-V он передает всей системе.
Другими словами, учитывая конкретный двигатель и массу определенного топлива, удельный импульс измеряет, как долго этот двигатель может проявлять постоянную силу (тягу) до полного сжигания этой массы топлива. Данная масса топлива с более высокой плотностью энергии может гореть дольше, чем топливо с меньшей плотностью энергии, созданное для приложения той же силы при горении в двигателе. Различные конструкции двигателей, сжигающие одно и то же топливо, могут не быть одинаково эффективными при преобразовании энергии топлива в эффективную тягу.
Для всех транспортных средств удельный импульс (импульс на единицу массы топлива на Земле) в секундах можно определить с помощью следующего уравнения:
Преимущество этого состава состоит в том, что его можно использовать в ракетах, где вся реакционная масса находится на борту, а также в самолетах, где большая часть реакционной массы отбирается из атмосферы. Кроме того, он дает результат, не зависящий от используемых единиц (при условии, что единицей измерения времени является секунда).
Ракетная техника
В ракетной технике единственной реакционной массой является топливо, поэтому используется эквивалентный способ вычисления удельного импульса в секундах. Удельный импульс определяется как тяга, интегрированная во времени на единицу массы топлива на Земле:
я s п <\ displaystyle I _ <\ rm 
удельный импульс, измеренный в секундах, v е <\ displaystyle v _ <\ text средняя скорость выхлопа по оси двигателя (в м / с или фут / с), грамм 0 <\ displaystyle g_ <0>> это стандарт силы тяжести (в м / с 2 или фут / с 2 ).
Удельный импульс как эффективная скорость истечения
Это уравнение также справедливо для воздушно-реактивных двигателей, но редко используется на практике.
(Обратите внимание, что иногда используются разные символы; например, c также иногда встречается для скорости выхлопа. Хотя этот символ может логически использоваться для удельного импульса в единицах (Н · с ^ 3) / (м · кг); чтобы избежать путаница, желательно зарезервировать это для конкретного импульса, измеряемого в секундах.) я зр <\ displaystyle I _ <\ text
Ракета должна нести с собой все топливо, поэтому масса несгоревшего топлива должна ускоряться вместе с самой ракетой. Минимизация массы топлива, необходимой для достижения заданного изменения скорости, имеет решающее значение для создания эффективных ракет. Уравнение ракеты Циолковского показывает, что для ракеты с заданной пустой массой и заданным количеством топлива полное изменение скорости, которое она может выполнить, пропорционально эффективной скорости истечения.
Космический корабль без двигателя движется по орбите, определяемой его траекторией и любым гравитационным полем. Отклонения от соответствующей картины скорости (они называются Δ v ) достигаются путем направления массы выхлопных газов в направлении, противоположном направлению желаемого изменения скорости.
Фактическая скорость выхлопа в зависимости от эффективной скорости выхлопа
Когда двигатель работает в атмосфере, скорость выхлопа снижается за счет атмосферного давления, что, в свою очередь, снижает удельный импульс. Это уменьшение эффективной скорости выхлопа по сравнению с фактической скоростью выхлопа, достигаемой в условиях вакуума. В случае ракетных двигателей газогенераторного цикла присутствует более одного потока выхлопных газов, так как выхлопные газы турбонасосов выходят через отдельное сопло. Расчет эффективной скорости выхлопа требует усреднения двух массовых потоков, а также учета любого атмосферного давления.
Примеры
Таким образом, воздушно-реактивный двигатель намного эффективнее ракетного двигателя, поскольку воздух служит реакционной массой и окислителем для сгорания, который не должен переноситься в качестве топлива, а фактическая скорость выхлопа намного ниже, поэтому кинетическая энергия унос выхлопных газов ниже, и поэтому реактивный двигатель использует гораздо меньше энергии для создания тяги. В то время как фактическая скорость выхлопа ниже для воздушно-реактивных двигателей, эффективная скорость выхлопа очень высока для реактивных двигателей. Это связано с тем, что расчет эффективной скорости истечения предполагает, что переносимое топливо обеспечивает всю реакционную массу и всю тягу. Следовательно, эффективная скорость выхлопа не имеет физического значения для дыхательных двигателей; тем не менее, это полезно для сравнения с другими типами двигателей.
Основные характеристики ракетных двигателей
Разработка проекта действующей модели ракеты тесно связана с вопросом о двигателе. Какой двигатель лучше поставить на модель? Какие из его характеристик являются главными? В чем их сущность? Разбираться в этих вопросах моделисту необходимо.
В этой главе по возможности элементарно рассказывается о характеристиках двигателя, т. е. тех факторах, которые определяют его особенности. Ясное представление о значении тяги двигателя, времени его работы, суммарном и удельном импульсе и их влиянии на качество полета модели ракеты поможет модели-сту-конструктору правильно выбрать двигатель для модели ракеты, а значит, обеспечит успех в соревнованиях.
1. Тяга двигателя
Рассмотрим схему возникновения тяги в ракетном двигателе.
В процессе работы двигателя в камере сгорания непрерывно образуются газы, являющиеся продуктами сгорания топлива. Допустим, что камера, в которой находятся под давлением газы, представляет собой замкнутый сосуд (рис. 11, а), тогда легко понять, что никакой тяги в этой камере возникнуть не может, так как давление распределяется одинаково по всей внутренней поверхности замкнутого сосуда и все силы давления взаимно уравновешены.
В случае же открытого сопла (рис. 11, б) газы, находящиеся в камере сгорания под давлением, устремляются с большой скоростью через сопло. При этом часть камеры напротив сопла оказывается неуравновешенной. Силы давления, действующие на ту часть площади дна камеры, которая находится против отверстия сопла, тоже неуравновешены, в результате чего и возникает тяга.
Если рассматривать только поступательное движение газов вдоль камеры сгорания и сопла, то распределение скорости газов на этом пути можно охарактеризовать кривой (рис. 12, а). Давление на элементы поверхности камеры и сопла распределяются так, как показано на рис. 12, б.
Величина нескомпенсированной площади дна камеры сгорания равна площади наименьшего сечения сопла. Очевидно, чем больше площадь этого сечения, тем большее количество газов сможет покинуть камеру сгорания в единицу времени.
Таким образом, можно сделать вывод: тяга двигателя зависит от количества газов, покидающих камеру сгорания в единицу времени в результате нескомпенсированной площади и скорости истечения газов, обусловленной неуравновешенностью давлений.
Для получения количественной зависимости рассмотрим изменение количества движения газов при их истечении из камеры сгорания. Допустим, что в течение времени t камеру сгорания двигателя покидает некоторое количество газа, массу которого обозначим т. Если предположить, что поступательная скорость газов в камере сгорания равна нулю, а на выходе из сопла достигает значения W м/сек, то изменение скорости газа будет равно W м/сек. В этом случае изменение количества движения упомянутой массы газа запишется в виде равенства:
Однако изменение количества движения газов может произойти только в том случае, если на газ будет действовать некоторая сила Р на протяжении некоторого времени t, тогда
где J∑=P·t — импульс силы, действующий на газ.
Заменив в формуле (1) значение ΔQ на равное J∑=P·t, получим:
Мы получили выражение силы, с которой стенки камеры сгорания и сопла действуют на газ, вызывая изменение его скорости от 0 до W м/сек.
В соответствии с законами механики сила, с которой стенки камеры и сопла действуют на газ, равна по величине силе Р, с которой в свою очередь газ действует на стенки камеры и сопла. Эта сила Р и есть тяга двигателя.
Известно, что масса любого тела связана с его весом (в данном случае с весом топлива в двигателе) соотношением:
где GT — вес топлива;
g — ускорение силы земного тяготения.
Подставив в формулу (5) вместо массы газа m ее аналогичное значение из формулы (6), получим:
Величина GT/t представляет собой весовое количество топлива (газа), покидающего камеру сгорания двигателя за единицу времени (1 сек). Эту величину называют весовым секундным расходом и обозначают ω. Тогда
Итак, мы вывели формулу тяги двигателя. Необходимо заметить, что такой вид формула может иметь лишь в том случае, когда давление газа в момент прохождения его через выходной срез сопла равно окружающему давлению. В противном случае в правую часть формулы добавляется еще один член:
где f — площадь выходного сечения сопла (см 2 );
рк — давление газа в выходном сечении сопла (кг/см 2 );
ро — окружающее (атмосферное) давление (кг/см 2 ).
Таким образом, окончательно формула тяги ракетного двигателя имеет вид:
Первый член правой части ω/g·W носит название динамической составляющей тяги, а второй f(рк—ро) — статической составляющей. Последняя составляет около 15% от общей тяги, поэтому для простоты изложения в расчет приниматься не будет.
Для расчета тяги можно использовать формулу, имеющую аналогичное значение с формулой (5), при Р=const:
где Рср — средняя тяга двигателя (кг);
J∑ — суммарный импульс двигателя (кг·сек);
t — время действия двигателя (сек).
При постоянном значении тяги часто используется формула
где Руд — удельная тяга двигателя (кг·сек/кг);
Υ — удельный вес топлива (г/см 3 );
U — скорость горения топлива (см/сек);
F — площадь горения (см 2 );
Р — тяга двигателя (кг).
В случаях непостоянной тяги, например при определении начальной, максимальной, средней тяги и тяги в любой момент времени действия двигателя, в эту формулу необходимо вводить истинные значения U и F данного двигателя.
Итак, тяга является произведением эффективной скорости истечения газов W на массовый секундный расход топлива ω/g.
Задача 1. Определить тягу ракетного двигателя типа ДБ-З-СМ-10, имея следующие данные: Руд=45,5 кг·сек/кг; GT=0,022 кг; t=4 сек.
Решение. Эффективная скорость истечения газов из сопла:
Примечание. Для двигателя ДБ-З-СМ-10 — это средняя тяга.
Задача 2. Определить тягу ракетного двигателя типа ДБ-З-СМ-10, имея следующие данные: 1 кг·сек; GT=0,022 кг; t=4 сек.
Решение. Используем формулу (11):
2. Скорость истечения газов
Скорость истечения газов из сопла двигателя, так же как и секундный расход топлива, имеет непосредственное влияние на величину тяги. Тяга двигателя, как усматривается из формулы (8), прямо пропорциональна скорости истечения газов. Таким образом, скорость истечения является важнейшим параметром ракетного двигателя.
Скорость истечения газов зависит от разных факторов. Важнейшим параметром, характеризующим состояние газов в камере сгорания, является температура (Т°К). Скорость истечения прямо пропорциональна квадратному корню из температуры газов в камере. Температура в свою очередь зависит от количества тепла, выделяемого при сгорании топлива. Таким образом, скорость истечения зависит прежде всего от качества топлива, его энергетического ресурса.
3. Удельная тяга и удельный импульс
Совершенство двигателя и эффективность его работы характеризуются удельной тягой. Удельной тягой называют отношение силы тяги к секундно-весовому расходу топлива.
Размерность удельной тяги будет (кг силы·сек/кг расхода) или кг·сек/кг. В зарубежной печати размерность Руд часто записывают в виде (сек). Но физический смысл значения при такой размерности теряется.
Удельная тяга показывает эффективность использования одного килограмма топлива в данном двигателе. Чем выше удельная тяга двигателя, тем меньше топлива затрачивается для получения одного и того же суммарного импульса двигателя. Значит, при одинаковом весе топлива и размерах двигателей предпочтительнее будет тот, у которого удельная тяга выше.
Задача 3. Определить вес топлива в каждом из четырех двигателей с суммарным импульсом 1 кг·сек, но с разными удельными тягами: а) Руд=28 кг-сек/кг; б) Руд=45,5 кг·сек/кг; в) Руд=70 кг·сек/кг; г) Руд=160 кг·сек/кг.
Решение. Вес топлива определим из формулы:
Полученные результаты наглядно показывают, что для моделей ракет выгоднее применять двигатели с более высокой удельной тягой (с целью уменьшения стартового веса модели).
Под удельным импульсом Jуд понимают отношение полного импульса тяги за время t работы двигателя к весу израсходованного за это время топлива GT.
При постоянной тяге, т. е. при постоянном давлении в камере сгорания и работе двигателя на земле, Jуд=Руд.
4. Расчет характеристик двигателя ДБ-1-СМ-6
Для расчета двигателей применяется коэффициент, характерный для данного топлива и определяющий оптимальный режим в камере сгорания:
где К — постоянный коэффициент для данного топлива;
Fмакс — максимальная площадь горения в камере сгорания;
fкр — критическое сечение сопла.
Решение. Прежде всего необходимо вычертить корпус двигателя, т. е. гильзу 12-го калибра (Жевело), что дает возможность наглядно проследить за ходом расчетов (рис. 14). Корпус двигателя (гильза) имеет уже готовое сопло (отверстие для пистона Жевело). Диаметр отверстия 5,5 мм, длина гильзы 70 мм, ее внутренний диаметр 18,5 мм, внешний — 20,5 мм, длина сопла 9 мм. Топливная шашка двигателя должна иметь свободное пространство — продольный канал, благодаря которому имеется возможность довести площадь горения топлива в двигателе до максимальной величины. Форма канала — усеченный конус, нижнее основание которого соответствует размеру отверстия в гильзе (5,5 мм), а при калибровке может быть равным 6 мм. Диаметр верхнего основания — 4 мм. Верхнее основание делается несколько меньше из-за технологических соображений и техники безопасности при удалении металлического конуса из пороховой массы. Для определения длины конуса (стержня) необходимы исходные данные, которые получают в следующем порядке.
Используя формулу (15), определяют возможную максимальную площадь горения:
Максимальная площадь горения топлива (рис. 15) образуется в результате выгорания топлива по каналу радиально до внутренней стенки камеры сгорания (гильзы) и вперед на толщину свода топливной шашки до ее полной длины h, т. е.
Внутренний диаметр гильзы 18,5 мм, однако надо помнить, что в процессе прессования топлива гильза несколько деформируется, ее диаметр увеличивается до 19 мм (1,9 см), высота цоколя уменьшается до 7 мм. Толщину свода топлива находим из выражения:
где г — средняя толщина свода топлива (см);
d1 — диаметр канала у сопла (см);
d2 — диаметр канала в конце (см).
Длина канала l=h1—r=4,27—0,7=3,57 см. Полученные размеры сразу же нанесем на чертеж (рис. 15). Длина стержня для запрессовки: 3,57+0,7=4,27 см (0,7 см — высота цоколя гильзы).
Высота маршевой части h2 для времени горения t=1,58 сек. составит:
Полная длина камеры сгорания h слагается из полной длины топливной шашки h1 и длины маршевой части h2:
Перейдем к определению веса топлива.
Для этого подсчитаем объем камеры сгорания и объем свободного пространства. Разница этих объемов даст объем топлива. Зная удельный вес топлива, определим его полный вес.
Объем камеры сгорания:
По формуле (12) подсчитаем начальную и максимальную тягу двигателя:
где Fнач — площадь свободного пространства.
Начальная тяга практически будет несколько меньше из-за небольшого начального давления в камере сгорания, а следовательно, и скорости горения. В данном случае значение для G=0,9 м/сек намеренно сохраняется, чтобы пока не усложнять расчет.
Скорость горения топлива U=2 см/сек определена по графику рис. 13. Эта скорость соответствует давлению в камере сгорания 8 кг/см2, которое дано по условиям задачи.
Время работы двигателя t слагается из основного времени t1 и дополнительного времени t2 (маршевого):
По формуле (14) найдем суммарный импульс ракетного двигателя:
По формуле (11) подсчитаем среднюю тягу двигателя:
Приближенное значение максимального давления в камере сгорания найдем по формуле
Узнав примерное максимальное давление в камере сгорания, необходимо проверить прочность стенки гильзы, чтобы определить надежность камеры сгорания. Нужно обеспечить также некоторый запас прочности на случай повышения давления в очень жаркие дни, когда скорость горения топлива увеличивается против расчетной. Возьмем запас прочности — 2, обозначим его через n.
Толщину стенки гильзы определяют по формуле
где δ — толщина стенки гильзы (см);
Рмакс — максимальное давление в камере сгорания (кг/см 2 );
D — внутренний диаметр гильзы (см);
n — коэффициент запаса прочности;
σв — временное сопротивление данного материала (кг/см 2 ).
Подставив данные в формулу (18), получим:
Папковая гильза с наружным диаметром 20,5 мм и внутренним после запрессовки топлива 19 мм имеет толщину стенки:
Фактический запас прочности nфакт=2,4, т. е. выше расчетного.
Днище у модельных двигателей данного типа круглое с двумя отверстиями диаметром 2 мм. Впрессовывают его одновременно с топливом. Делается оно из прочных сортов картона, толщиной не менее 2 мм.