Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° (ΠΈΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΠΉ). ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 9 β ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ 3 Γ 3 (ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° 3 Γ 3 ΡΠΎΡΠΊΠΈ).
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500, β¦ (ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ A000290 Π² OEIS)
_0 | _1 | _2 | _3 | _4 | _5 | _6 | _7 | _8 | _9 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0_ | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 |
1_ | 100 | 121 | 144 | 169 | 196 | 225 | 256 | 289 | 324 | 361 |
2_ | 400 | 441 | 484 | 529 | 576 | 625 | 676 | 729 | 784 | 841 |
3_ | 900 | 961 | 1024 | 1089 | 1156 | 1225 | 1296 | 1369 | 1444 | 1521 |
4_ | 1600 | 1681 | 1764 | 1849 | 1936 | 2025 | 2116 | 2209 | 2304 | 2401 |
5_ | 2500 | 2601 | 2704 | 2809 | 2916 | 3025 | 3136 | 3249 | 3364 | 3481 |
6_ | 3600 | 3721 | 3844 | 3969 | 4096 | 4225 | 4356 | 4489 | 4624 | 4761 |
7_ | 4900 | 5041 | 5184 | 5329 | 5476 | 5625 | 5776 | 5929 | 6084 | 6241 |
8_ | 6400 | 6561 | 6724 | 6889 | 7056 | 7225 | 7396 | 7569 | 7744 | 7921 |
9_ | 8100 | 8281 | 8464 | 8649 | 8836 | 9025 | 9216 | 9409 | 9604 | 9801 |
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΡΡ.
Π‘ΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ
Π‘ΡΡΠ»ΠΊΠΈ
ΠΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ΅
Π‘ΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ «ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ» Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡΡ :
ΠΠΠΠΠ ΠΠ’ΠΠΠ Π§ΠΠ‘ΠΠ β (ΠΎΡ Π»Π°Ρ. quadratum. ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ). ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ. Π‘Π»ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ², Π²ΠΎΡΠ΅Π΄ΡΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΡΠ°Π² ΡΡΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·ΡΠΊΠ°. Π§ΡΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΠ² Π.Π., 1910. ΠΠΠΠΠ ΠΠ’ΠΠΠ Π§ΠΠ‘ΠΠ ΠΎΡ Π»Π°Ρ. quadratum, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρβ¦ β¦ Π‘Π»ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ² ΡΡΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·ΡΠΊΠ°
Π¦Π΅Π½ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β β ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΡΡ . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎβ¦ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°: 1 + 4 + 9 + 16 = 30. Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
100 (ΡΠΈΡΠ»ΠΎ) β 100 ΡΡΠΎ 97 Β· 98 Β· 99 Β· 100 Β· 101 Β· 102 Β· 103 70 Β· 80 Β· 90 Β· 100 Β· 110 Β· 120 Β· 130 200 Β· 100 Β· 0 Β· 100 Β· 200 Β· 300 Β· 400 Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ: 2Γ2Γ5Γ5 β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
200 (ΡΠΈΡΠ»ΠΎ) β 200 Π΄Π²Π΅ΡΡΠΈ 197 Β· 198 Β· 199 Β· 200 Β· 201 Β· 202 Β· 203 170 Β· 180 Β· 190 Β· 200 Β· 210 Β· 220 Β· 230 100 Β· 0 Β· 100 Β· 200 Β· 300 Β· 400 Β· 500 β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΡΡΠΆΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΌ. ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ ΡΠΈΡΡΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, n Π΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° n ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».β¦ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
30 (ΡΠΈΡΠ»ΠΎ) β 30 ΡΡΠΈΠ΄ΡΠ°ΡΡ 27 Β· 28 Β· 29 Β· 30 Β· 31 Β· 32 Β· 33 0 Β· 10 Β· 20 Β· 30 Β· 40 Β· 50 Β· 60 Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ: 2Γ3Γ5 Π ΠΈΠΌΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ: XXX ΠΠ²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅: 1 1110 β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ (ΡΠΈΡΠ»ΠΎ) β ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° (ΠΈΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΠΉ). ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
10 (ΡΠΈΡΠ»ΠΎ) β Π£ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΌ. 10 (Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ). 10 Π΄Π΅ΡΡΡΡ 7 Β· 8 Β· 9 Β· 10 Β· 11 Β· 12 Β· 13 20 Β· 10 Β· 0 Β· 10 Β· 20 Β· 30 Β· 40 Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ: 2Γ5 Π ΠΈΠΌΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ: X ΠΠ²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°? ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°?
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° a β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ a.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° a ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ aΒ². Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ: Β«a Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅Β».
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠΈΡΠ»Π° a ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ aΒ² Π½Π°Π·Π²Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° a, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ a.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Π΄ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ.
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ².
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π₯ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2-Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π₯.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π₯Β² ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Β«Π₯ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅Β».
ΠΡΠ»ΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΌ, ΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π₯ 2 :
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ X? ΠΠ΅Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° X, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡ: Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π·ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ:
ΠΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°, Π° ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π·Π° ΡΠ°ΠΌΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΡΡΠΊΠΎΡΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ β Π²Π΅Π΄Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΈΠΌ, ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ, ΠΎΠ½Π° ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ β Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 2.
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ (ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ A000290 Π² OEIS):
ΠΠ΅Π»ΡΠ·Ρ Π½Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y=xΒ², Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ 1-25.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅, Π² ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅, ΡΠΎ ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π»ΠΈ Β«ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈΒ». ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΎ. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 9 Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ (β9 = 3, Ρ. ΠΊ. 3 β 3 = 9). ΠΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ°: (β100 = 10, Π²Π΅Π΄Ρ Π΄Π΅ΡΡΡΡ Π½Π° Π΄Π΅ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΎ).
Π ΡΡΠΎ Π² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ?
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Java (ΠΊΡΡΠ°ΡΠΈ, ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π² Java, ΡΠΆΠ΅ Π±ΡΠ»Π°).
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ:
static int square(int x)<
public static void main(String[] args)<
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΈΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½ΠΈΠΊΡΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 100:
public static void main(String args[])<
System.out.printf(«sqrt(%.2f) = %.2f%n», x, Math.sqrt(x));
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 167:
ΠΠ°, Π² ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡ Ρ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΊΡΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠΌΠ΅. ΠΠ΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΎΠΊ ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°ΡΡ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΅ΡΡΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Π΅, Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΎΠ± ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°Ρ , ΠΊΠΎΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π±ΡΡΡ Π°Π·Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ. ΠΠ΅ Π·ΡΡ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠΉ ΡΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΡΠΉ ΠΠΈΡ Π°ΠΈΠ» ΠΠΎΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-ΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π»:
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ (ΡΠΈΡΠ»ΠΎ)
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° (ΠΈΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΠΉ). ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 9 β ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ 3 Γ 3 (ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° 3 Γ 3 ΡΠΎΡΠΊΠΈ).
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500, β¦ (ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ A000290 Π² OEIS)
_0 | _1 | _2 | _3 | _4 | _5 | _6 | _7 | _8 | _9 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0_ | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 |
1_ | 100 | 121 | 144 | 169 | 196 | 225 | 256 | 289 | 324 | 361 |
2_ | 400 | 441 | 484 | 529 | 576 | 625 | 676 | 729 | 784 | 841 |
3_ | 900 | 961 | 1024 | 1089 | 1156 | 1225 | 1296 | 1369 | 1444 | 1521 |
4_ | 1600 | 1681 | 1764 | 1849 | 1936 | 2025 | 2116 | 2209 | 2304 | 2401 |
5_ | 2500 | 2601 | 2704 | 2809 | 2916 | 3025 | 3136 | 3249 | 3364 | 3481 |
6_ | 3600 | 3721 | 3844 | 3969 | 4096 | 4225 | 4356 | 4489 | 4624 | 4761 |
7_ | 4900 | 5041 | 5184 | 5329 | 5476 | 5625 | 5776 | 5929 | 6084 | 6241 |
8_ | 6400 | 6561 | 6724 | 6889 | 7056 | 7225 | 7396 | 7569 | 7744 | 7921 |
9_ | 8100 | 8281 | 8464 | 8649 | 8836 | 9025 | 9216 | 9409 | 9604 | 9801 |
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΡΡ.
Π‘ΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ
Π‘ΡΡΠ»ΠΊΠΈ
ΠΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ΅
Π‘ΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ «ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ (ΡΠΈΡΠ»ΠΎ)» Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡΡ :
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ (Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ) β Β«ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΒ» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ: Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ (Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ) ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ (Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°) ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎ ΡΠ΅Π±Ρ. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ (ΡΠΈΡΠ»ΠΎ) ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎβ¦ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠΠΠΠ ΠΠ’ β (Π»Π°Ρ. quadratum, ΠΎΡ quadrare ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ). 1) ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. 2) ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅, Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ, Π΄Π°Π΅Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. 3) Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ; Π½Π°ΠΏΡ.: ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½. ΡΡΡ, Π΄ΡΠΉΠΌ ΠΈβ¦ β¦ Π‘Π»ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ² ΡΡΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·ΡΠΊΠ°
ΠΠΠΠΠ ΠΠ’ β ΠΌΡΠΆ. ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ; Π½Π°ΡΠΎΠ΄ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠΎΡ. Π Π°Π·Π±ΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ, Π½Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°. | ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ. Π£Π·ΠΎΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈβ¦ β¦ Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΠ°Π»Ρ
ΠΠΠΠΠ ΠΠ’ β Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅. ΠΠ°ΡΠ³. ΠΌΠΎΠ». ΠΡΠ΅Π½Π΅Π±Ρ. Π ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ ΡΡΠΏΠΎΠΌ, Π±Π΅Π·Π½Π°Π΄ΡΠΆΠ½ΠΎ Π³Π»ΡΠΏΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ΅. /em> ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π³Π»ΡΠΏΡΠΉ, Π½Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ. ΠΠΈΠΊΠΈΡΠΈΠ½Π° 1996, 82. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ²ΠΎΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ! ΠΠ°ΡΠ³. ΡΠΊ. ΠΡΠ°Π½. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΡΠ°Π΄Ρ, ΡΠ°Π·Π΄ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΠ 2003, 62.β¦ β¦ ΠΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΠΊ
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌ.) β Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ, Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅. ΠΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΠ² Π² ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΅ΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅, ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π§. ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΠΎΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ³Π°ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π½ΠΈΠΌβ¦ β¦ ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠΠΠΠ ΠΠ’ β β’ ΠΠΠΠΠ ΠΠ’, Π² Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΠΌΠ°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΌ. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΠΌ ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎΡΠ²Ρ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0,5 ΠΈΠ»ΠΈ 1 ΠΌ2. ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΡΠΈΠΌβ¦ β¦ ΠΠ°ΡΡΠ½ΠΎ-ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ
ΠΠΠΠΠ ΠΠ’ β ΠΠΠΠΠ ΠΠ’, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, ΠΌΡΠΆ. (Π»Π°Ρ. quadratus ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ). 1. Π Π°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ (ΠΌΠ°Ρ.). 2. Π€ΠΎΡΠΌΠ° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ° (ΠΊΠ½ΠΈΠΆΠ½.). Π―ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΎΠΊΠ½Π°. 3. Π§Π΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π³Π°ΡΡΠΎΠ²ΡΠΉ Π±ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΌΠ΅ΡΠ° Π΄Π»Ρβ¦ β¦ Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π£ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°
ΠΠΠΠΠ ΠΠ’ β ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠΈΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ². ΠΠΈΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π. Π°ΠΊΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ. ΠΠ· ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π° ΠΌΠΈΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Π³Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π² Π°ΡΡ Π°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ β¦ β¦ ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ ΠΌΠΈΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΠΎΠ»ΠΈΠ±ΠΈΡ β Π ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΠΎΠ»ΠΈΠ±ΠΈΡ (Π°Π½Π³Π». Polybius square), ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΎΡΠΊΠ° ΠΠΎΠ»ΠΈΠ±ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅ΠΉΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΠΎΠ»ΠΈΠ±ΠΈΠ΅ΠΌ (Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π΅Ρ,β¦ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
Π§ΠΠ‘ΠΠ β ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ: Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ 1, 2, 3 ΠΈ Ρ.Π΄.), ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ (ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ) ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅β¦ β¦ ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ ΠΠΎΠ»ΡΠ΅ΡΠ°
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈ ΠΊΡΠ± ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° «» Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ «
«, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 1, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ «
» ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ
ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠΈΡΠ»Ρ «
«.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ:
2 4 = 22
2
2 = 4
2
2 = 8
2 = 16;
3 6 = 33
3
3
3
3 = 9
3
3
3
3 = 27
3
3
3 = 81
3
3 =243
3 = 729.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» 4 ΠΈ 8:
4 2 = 44 = 16;
8 2 = 88 = 64.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΡΠ± ΡΠΈΡΠ΅Π» 5 ΠΈ 7:
5 3 = 55
5 = 25
5 = 125;
7 3 = 77
7 = 49
5 = 343;
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° «» Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ
= 1 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ
.
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ 2 ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° 4, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Ρ Π΄ΡΡΠ·ΡΡΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡ :